第五、六讲 支路电流法 回路电流法 节点电压法

1、第四章 线性网络的一般分析1. 支路电流法支路电流法2. 回路电流法回路电流法3. 节点电压法节点电压法重点重点第一节第一节 支路电流法支路电流法+_R1US1+_US2R2R3I1I3I2123b=3，n=2，l=3abKCL 节点节点a： I1+ I2I3=0节点节点b：I3I1I2=0KVL 回路回路：R1 I1 R2 I2=US1 US2回路回路： R2 I2 + R3 I3 =US2回路回路： R1 I1 + R3 I3 =US1用支路电流来表示支路电压用支路电流来表示支路电压支路电流法：支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程。以各支路电流为未知量列写电路方程。变量：变量： I

2、1 ，I2 ，I3 1 1个独立方程个独立方程2 2个独立方程个独立方程规律规律KCLKCL：n-1n-1个独立方程个独立方程KVLKVL：b-n+1b-n+1个独立方程个独立方程独立节点：独立节点：与独立方程对应的节点，有与独立方程对应的节点，有n n-1-1个。个。独立回路：独立回路：与独立方程对应的回路。与独立方程对应的回路。平面电路平面电路：可以画在平面上：可以画在平面上 , , 不出现支路交叉的电路。不出现支路交叉的电路。好找！好找！如何找？如何找？第一节第一节 支路电流法支路电流法非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。：在平面上无论将电路怎样画，总有支路

3、相互交叉。第一节第一节 支路电流法支路电流法如何选择独立回路如何选择独立回路 平面电路可选网孔作为独立回路平面电路可选网孔作为独立回路 一般情况（适合平面和非平面）一般情况（适合平面和非平面） 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路支路法的一般步骤支路法的一般步骤 标定各支路电流的参考方向；标定各支路电流的参考方向； 选定（选定（n-1n-1）个节点，列写）个节点，列写KCLKCL方程；方程； 选定选定b-n+1b-n+1个独立回路，列写个独立回路，列写KVLKVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流； 根

4、据元件约束得到根据元件约束得到b b个支路电压。个支路电压。I1I3US1ba+I2第一节第一节 支路电流法支路电流法I6I5+US2R1R2R3R4cd例例3-1 求各支路电流求各支路电流 b=？，n=？，？，l=？n-1个个KCL 节点节点a： I1+ I4I5=0节点节点b：-I1 + I2I6=0b-(n-1)个个KVL回路回路： -R2 I2 + R3 I3 =-US2回路回路： -R1 I1 + R4 I4 =US2解解b=6，n=4，l=3节点节点c：I3 I4 + I6=0回路回路 ： R1 I1 + R2 I2 =US1第二节第二节 回路电流法回路电流法+_R1uS1+_uS

5、2R2R3i1i3i2123ab 在在a a节点上列写节点上列写KCLKCL： i1+ i2i3= il1+ （il2 il1 ）il2=0思路：思路：为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，假想每个回路中有一个回路电流。以假的个数，假想每个回路中有一个回路电流。以假想的回路电流为独立变量。各支路电流可用回路电流的线性组合来表示。想的回路电流为独立变量。各支路电流可用回路电流的线性组合来表示。il1il2支路电流可由回路电流求出支路电流可由回路电流求出假想的回路电流分别为假想的回路电流分别为il1，il2i1=il1 i3=il2 i2=il2il1以回路电流为变量的以回路电流为变

6、量的KCLKCL自动满足自动满足 只需列写只需列写KVLKVL方程即可方程即可支路电压可以由支路电流和元件约束获得支路电压可以由支路电流和元件约束获得绕行方向绕行方向和和回路电流方向回路电流方向取为取为一致一致第二节第二节 回路电流法回路电流法123ab回路电流法回路电流法：以回路电流为未知变量列写电路方程分析电路的方法。以回路电流为未知变量列写电路方程分析电路的方法。il1il2 回路回路1：R1 il1 R2 （il2il1）+uS2 uS1=0回路回路2： R2 （il2il1） + R3 il2 uS2 =0+_R1uS1+_uS2R2R3i1i3i2得得（R1+ R2） il1 R2

7、 il2=uS1uS2 R2 il1 + （ R2+R3） il2 =uS2回路中电阻上电压降的代数和回路中电源上电压升的代数和回路电流方程的标准形式回路电流方程的标准形式如何记忆？如何记忆？R11R12R21R22R11il1+ +R12il2=uSl1R21il1+ +R22il2=uSl2uSl1= uS1-uS2 回路回路1中所有电压源电压升的代数和中所有电压源电压升的代数和uSl2= uS2 回路回路2中所有电压源电压升的代数和中所有电压源电压升的代数和+_R1uS1+_uS2R2R3i1i3i2il1il2第二节第二节 回路电流法回路电流法自电阻自电阻互电阻互电阻R11=R1+R2

8、 代表回路代表回路1的总电阻（的总电阻（自电阻自电阻）R22=R2+R3 代表回路代表回路2总电阻（总电阻（自电阻自电阻）R12= - -R2 ， R21= - -R2 代表回路代表回路1和回路和回路2的公共电阻（的公共电阻（互电阻互电阻）一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l=b- -(n- -1) 个回路的电路，有个回路的电路，有R11i1+R12i2+ +R1l il=uSl1 R21i1+R22i2+ +R2l il=uSl2Rl1i1+Rl2i2+ +Rll il=uSll第二节第二节 回路电流法回路电流法Rjk: 第第j个回路和个回路和 第第k个回路的个回路的 互电阻互电阻 +

9、+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同流过互阻的两个回路电流方向相同 - - : 流过互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反 0 : 无关无关 回路法的一般步骤：回路法的一般步骤： (1) 选定选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；个独立回路，标明回路电流及方向； (2) 对对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；方程； (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流； (4) 求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)； 对平面电路（对平面电路（planar circui

10、t），若以网孔为独立回路，此时回路电流），若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。 网孔电流法（网孔电流法（mesh current method） 第二节第二节 回路电流法回路电流法例例1用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4第二节第二节 回路电流法回路电流法解解 （1） 设独立回路电流（顺时针）设独立回路电流（顺时针） （2） 列列 KVL 方程方程 (R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2 -R2Ia + (R2+R3)Ib

11、 - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4 （3） 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic （4） 求各支路电流：求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4第二节第二节 回路电流法回路电流法（1) ) 将将VCVS看作独立源建立方程；看作独立源建立方程； （2) ) 找出控制量和回路电流关系。找出控制量和回路电流关系。 4Ia- -3Ib=2 - -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2 - -Ib+3Ic=3

12、U2 U2=3(Ib- -Ia)例例2用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc设回路电流设回路电流Ia、 Ib和和 IC，参考方向如图所示。，参考方向如图所示。 第二节第二节 回路电流法回路电流法4Ia - -3Ib = 2 - -12Ia+15Ib- -Ic = 0 9Ia - -10Ib+3Ic= 0 Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=- -0.51A 将代入，得将代入，得 各支路电流为：各支路电流为： I1= Ia=1.19A 解得解得 , I2= Ia- - I

13、b=0.27A , I3= Ib=0.92A I4= Ib- - Ic=1.43A , I5= Ic= - -0.52A 第二节第二节 回路电流法回路电流法第三节第三节 节点电压法节点电压法思路：思路：能否假定一组变量使之自动满足能否假定一组变量使之自动满足 KVLKVL，从而减少联立方程的个数？，从而减少联立方程的个数？如果能确定如果能确定(n1)个独立节点个独立节点的电压，就可以确定电路中所有支路的电压、电的电压，就可以确定电路中所有支路的电压、电流。流。以以(n1)个独立节点个独立节点的电压为变量列写方程的电压为变量列写方程方程个数？方程个数？方程形式？方程形式？n1KCL为什么不用列写

14、为什么不用列写KVL方程？方程？选择参考节点，设所有其它选择参考节点，设所有其它节点的电压节点的电压为未知变量。为未知变量。 (UA UB)+UB UA=0UA UBUAUBABo任意选择参考点，任意选择参考点，节点电压节点电压就是节点与参考点的电压（降），也即是就是节点与参考点的电压（降），也即是节点电位节点电位，方向为（独立）节点指向参考节点。，方向为（独立）节点指向参考节点。以节点电压为变量的以节点电压为变量的 KVL自动满足自动满足只需列写以节点电压为变量的只需列写以节点电压为变量的KCL方程。方程。第三节第三节 节点电压法节点电压法节点电压法：节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路

15、方程分析电路的方法。以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。 举例说明举例说明 （2） 列列KCL方程方程 iR出出= iS入入 i1+iS2+i2+i3+i4=iS1+iS3 i5+iS3=i3+i4un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012 （1） 选定参考节点选定参考节点，标明其余，标明其余n-1个独立节点个独立节点 的电压。的电压。 （1）第三节第三节 节点电压法节点电压法i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 -i3-i4+i5=-iS3从电阻流出节点的电流等于从电源流入节点的电流从电阻流出节点的电流等于从电源流入节点的电流下一步：用

16、节点电压表示电流下一步：用节点电压表示电流1n11Rui 2n12Rui 3n2n13Ruui 4n2n14Ruui 5n25Rui S3S2S14n2n13n2n12n11n1iiiRuuRuuRuRuS35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 将支路电流表达式代入将支路电流表达式代入（1）式式 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012第三节第三节 节点电压法节点电压法从电阻从电阻流出流出节点节点1 1的电流代数和的电流代数和从电源从电源流入流入节点节点1 1的电流代数和的电流代数和节点电压方程的初级形式节点电压方程的初级形式整理，得整理，得 S3S

17、2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR （3）求解上述方程得节点电压。）求解上述方程得节点电压。 （2）式（式（2）简记为简记为 G11un1+G12un2 = isn1 G21un1+G22un2 = isn2 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012节点电压方程的标准形式节点电压方程的标准形式第三节第三节 节点电压法节点电压法G11=G1+G2+G3+G4 节点节点1的的自电导自电导 G22=G3+G4+G5 节点节点2的的自电导自电导 G12= G21 =-(

18、(G3+G4) 节点节点1与节点与节点2之间的之间的互电导互电导，负号负号。 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012第三节第三节 节点电压法节点电压法iSn1 = iS1-iS2+iS3 流入节点流入节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。 iSn2 = -iS3 流入节点流入节点2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。 * 电流源电流流入节点取正号，流出取负号。电流源电流流入节点取正号，流出取负号。 S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 将

19、上述结论将上述结论 推广推广到有到有n-1个独立节个独立节点的仅含电阻、电点的仅含电阻、电流源的电路流源的电路 G11un1+G12un2+G1nunn=iSn1 G21un1+G22un2+G2nunn=iSn2 Gn1un1+Gn2un2+Gnnunn=iSnn 其中其中 Gii 自电导自电导，等于接在节点等于接在节点i上所有支路的电导之上所有支路的电导之 和和，总为，总为正正。 iSni 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。 Gij = Gji 互电导互电导，等于接在节点等于接在节点i与节点与节点j之间的所支路的电导之和，之间的所支路的电导之和，总为总为

20、负负；如果如果i-j之间无电导相连，则之间无电导相连，则为零为零。 第三节第三节 节点电压法节点电压法节点法的一般步骤：节点法的一般步骤： （1） 选定参考节点，标定选定参考节点，标定n- -1个独立节点；个独立节点； （2） 对对n- -1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；方程； （3） 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -1个节点电压；个节点电压； （4） 求各支路电流。求各支路电流。 l 从电阻从电阻流出流出的电流的电流= =从电源从电源流入流入的电流的电流l 自电导自电导 正正；互电导；互电导 负负第三节第三节 节点电压法节点电压法用节点法求各支路电流。用节点法求各支路电流。例例320k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VUAUBI4I2I1I3I5120V240V+- -+- -20k 10k 40k 20k 40k UAUBI4I2I1I3I5第三节第三节 节点电压法节点电压法电路可改画为