第八章专题大看台

1、浅谈带电粒子在不同区域磁场中的运动浅谈带电粒子在不同区域磁场中的运动 近年来在考题中多次出现求磁场的最小范围问题，这近年来在考题中多次出现求磁场的最小范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，求较高其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点场边界，运动过程中的临界点(如运动形式的转折点、轨迹如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等的切点、磁场的边界

2、点等)难以确定下面我们以实例对此难以确定下面我们以实例对此类问题进行分析类问题进行分析.一、磁场范围为圆形一、磁场范围为圆形例例1一质量为一质量为m、带电量为、带电量为q的粒子的粒子以速度以速度v0从从O点沿点沿y轴正方向射入磁感轴正方向射入磁感应强度为应强度为B的一圆形匀强磁场区域，的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从区域后，从b处穿过处穿过x轴，速度方向与轴，速度方向与x轴正向夹角为轴正向夹角为30，如图如图1所示所示(粒子重力忽略不计粒子重力忽略不计)试求：试求：(1)圆形磁场区域的最小面积；圆形磁场区域的最小面积；(2)粒子从

3、粒子从O点进入磁场区域到穿出磁场所经历的时间；点进入磁场区域到穿出磁场所经历的时间；(3)b点的坐标点的坐标名师归纳名师归纳此题关键是要找到圆心和粒子射入、射出磁场此题关键是要找到圆心和粒子射入、射出磁场边界的临界点，注意圆心必在两临界点速度垂线的交点上边界的临界点，注意圆心必在两临界点速度垂线的交点上且圆心到这两临界点的距离相等；还要明确所求最小圆形且圆心到这两临界点的距离相等；还要明确所求最小圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦长磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦长名师归纳名师归纳此题中粒子进入第四象限后的运动即为例此题中粒子进入第四象限后的运动即为例1中中运动的逆过程，解题思路相似，关键要注意

4、矩形磁场边界运动的逆过程，解题思路相似，关键要注意矩形磁场边界的确定的确定三、磁场范围为三角形三、磁场范围为三角形例例3如图如图5，一个质量为，一个质量为m，带，带q电量的粒子在电量的粒子在BC边上的边上的M点以点以速度速度v垂直于垂直于BC边飞入正三角形边飞入正三角形ABC.为了使该粒子能在为了使该粒子能在AC边上的边上的N点点 图图5(CMCN)垂直于垂直于AC边飞出三角形边飞出三角形ABC，可在适当的位置加一个垂，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场若此磁场仅分布在的匀强磁场若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力试求：

5、一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力试求：(1)粒子在磁场里运动的轨迹半径粒子在磁场里运动的轨迹半径r及周期及周期T；(2)该粒子在磁场里运动的时间该粒子在磁场里运动的时间t；(3)该正三角形磁场区域的最小边长；该正三角形磁场区域的最小边长；名师归纳名师归纳这道题中粒子运动轨迹和磁场边界临界点这道题中粒子运动轨迹和磁场边界临界点的确定比较困难，必须将射入速度与从的确定比较困难，必须将射入速度与从AC边射出速度的边射出速度的反向延长线相交后根据运动半径已知的特点，结合几何反向延长线相交后根据运动半径已知的特点，结合几何知识才能确定另外，在计算最小边长时一定要注意圆知识才能确定另外，在计算最

6、小边长时一定要注意圆周运动的轨迹并不是三角形磁场的内切圆周运动的轨迹并不是三角形磁场的内切圆四、磁场范围为树叶形四、磁场范围为树叶形例例4在在xOy平面内有许多电子平面内有许多电子(质量为质量为m、电量为、电量为e)，从坐标原点，从坐标原点O不断以相同不断以相同速率速率v0沿不同方向射入第一象限，如图沿不同方向射入第一象限，如图7所示现加一个垂直于所示现加一个垂直于xOy平面向里、磁平面向里、磁 图图7感应强度为感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于于x轴向轴向x正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积图图8名师归纳名师归纳这道题与前三题的区别在于要求学生通过分析这道题与前三题的区别在于要求学生通过分析确定磁场的形状和范围，磁场下边界的处理对学生的数理结确定磁场的形状和范围，磁场下边界的处理对学生的数理结合能力和分析能力要求较高合能力和分析能力要求较高 由以上题目分析可知，解决此类问题的关键是依据题由以上题目分析可知，解决此类问题的关键是依据题意，分析物体的运动过程和运动形式，扣住运动过程中的临意，分析物体的运动过程和运动形式，扣住运动过程中的临界点，应用几何知识，找出运动的轨迹圆心，画出粒子运动界点，应用几何知识，找出运动的轨迹圆心，画出粒子运动的部分轨迹，确定半径，再用题目中