最小二乘法数值计算试验报告

1、沙理工大数学与计算科学学院验报告实验项目名称最小二乘多项式拟合所属课程名称数值计算实验类型验证型实验日期5.8.2012班级隧道1002班学号201008020233姓名李彬彬一、头验概述：【实验目的】通过上机计算，对曲线的最小二乘法的拟合有进一步的掌握，并且能够熟练的运用这种方法。【实验原理】在科学实验数据处理中，往往要根据一组给定的实验数据5，%=01，求出自变量X与因变量y的函数关系菱=式芭碗这是为待定参数，由于观测数据总有误差，且待定参数ai的数量比给定数据点的数量少（即n<m）,因此它不同于插值问题.这类问题不要求尸二乳药寸（弱加外）通过点值=0，L，弊），而只要求在给定点,号

2、上的误差辛式勺）一必«=，切）的yj平方和7,最小.当式编曰*811向，的，姆J时,即这里内研,，外e3%口是线性无关的函数族，假定在名加上给出一组数据（石巧）/=01，成一餐"以及对应的一组权Ui"这里网）。为权系数，要求s冈二中an1%,外,限使I仇吗工）最小，其中触G）=%+E即+怎叫（芯）(4.4.1)单“1.4）=£总式占）一必?i-a这就是最小二乘逼近，得到的拟合曲线为y=s（x）,这种方法称为曲线拟合的最小二乘法.（4.4.（2） ）实际上是关于M一、叫的多元函数，求I的最小值就是求多元函数I的极值，由极值必要条件，可得g/肮丁-2W自所%

3、（石）+勺仍（与）+乂喙（勺）=0工，理斯此iM（4.4.（3）根据内积定义（见第三章）引入相应带权内积记号（的=2月叫G）仅（外）2-0。，践）=工/冯侏（玉）m（4.4.4）则（4.4.3）可改写为（伊g劭0斯+（部1，劭小鼻L+*一+（伊丁劭=（乂程E）,归,0,L月这是关于参数匕QM】，%的线性方程组，用矩阵表示为6,网).3仍)III8%)(4.4.5)C仰*伊o）,仍）%）C研,根Ji伊卜仍）""仍，第f）1!Il!1!IlIBlII1 0#J电口（弊f研）矽用，中羯）（4.4.5）称为法方程.当上力二°工线性无关，且在点集又=商,知%O之用上至多只有

4、n个不同零点，则称普,丹，叫在X上满足Haar条件，此时（4.4.5）的解存在唯一（证明见3）.记（4.4.5）的解为底鼻;，纪=0./从而得到最小二乘拟合曲线(4.4.6)尸二广（不）=4；恤（界）+曰；仍00+44；卬京0）可以证明对'V（g，&，W瞪"，有I（。；皿；，；）&故（4.4.6用到的小（初即为所求的最小二乘解.它的平方误差为(4.4.7)同I；=£总/（沟）-了i-0均方误差为I断ML=12Hs'ii-0在最小二乘逼近中，若取佻00=/依=0工/）,则式为£印加）1,骂,区”,表示为'（4.4.8）【实验环

5、境】Microsoftvisualc+、实验内容:【实验方案】测得铜导线在温度Ti（C）时的电阻Ri（Q）如表，求电阻R与温度T的近似函数关系。i0123456Ti(C)19.125.030.136.040.045.150.0Ri(Q)76.3077.8079.2580.8082.3583.9085.10用计算机程序进行多项式拟合上述T与R的近似函数关系。【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1, 确定数据，易知测得的数据接近一条直线，故拟合函数为R=a0+a1T2, 编写计算机程序；3, 运行程序，得出结果；4, 计算出的拟合多项式函数计算出的数据与原数据进行比较【实验结论】（结果）【实

6、验小结】（收获体会）通过本实验使用多项式对数据进行拟合，我掌握数据拟合的基本原理，并且掌握最小二乘法的计算方法，同时学会使用数学的方法对数据拟合的情况进行判断。对我们以后对数据进行分析很有帮助、指导教师评语及成绩:评语等级评语优良中及格/、及格1.实验报告按时完成，字迹清楚，文字叙述流畅，逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细，记录完整，数据合理，分析透彻）4实验结论正确.成绩:指导教师签名:批阅日期：附录1:源程序#include<stdio.h>intmain()(doublea0,a1,sumTi=0,sumTi2=0,sumRi=0,TiRi=0;doubl

7、eT100,R100;intn,m,i,j;printf("输入数据的个数n:");scanf("%d",&n);printf("输入各组数据Ti与Ri:n");m=n;i=0;j=0;while(n-)scanf("%lf%lf",&Ti,&Ri+);printf("%dn",i);for(j=0;j<i;j+)(sumTi+=Tj;sumRi+=Rj;sumTi2+=Tj*Tj;TiRi+=Tj*Rj;a0=-(sumTi*TiRi-sumTi2*sumRi)/(m*sumTi2-sumTi*sumTi);a1=(m*TiRi-sumTi*sumRi)/(m*sumTi2-sumT