【学海导航】2012届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 2.11函数的应用课件 理

1、第 讲第二章第二章 函数函数考考点点搜搜索索解决应用问题的三个步骤解决应用问题的三个步骤解平面几何中与面积有关的函数应用题解平面几何中与面积有关的函数应用题目标函数为分段函数的实际应用题高目标函数为分段函数的实际应用题高高高考考猜猜想想 函数贯穿于整个高中数学的始终，其中函数贯穿于整个高中数学的始终，其中集合观点和函数与方程思想是分析问题和解集合观点和函数与方程思想是分析问题和解决问题的重要的数学思想方法之一决问题的重要的数学思想方法之一.因而函数因而函数问题一直是高考考查的热点问题，而且在能问题一直是高考考查的热点问题，而且在能力上的考查高于教材要求力上的考查高于教材要求.一、一、 分析和解

2、答函数应用问题的思维过程分析和解答函数应用问题的思维过程利用函数模型解决的实际问题称为函数应利用函数模型解决的实际问题称为函数应用问题用问题.分析和解答函数应用问题的思维过程为分析和解答函数应用问题的思维过程为:二、二、解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤1. 审题：弄清题意，分清条件和结论，理审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，建立相关的数学模型顺数量关系，建立相关的数学模型.2. 建模：将文字语言转化为数学问题，利建模：将文字语言转化为数学问题，利用数学知识建立相关的数学模型用数学知识建立相关的数学模型.3. 求模：求解数学模型，得到数学结论求模：求解数学模型，得到数学结论.4.

3、 还原：用数学方法得到数学结论，还原还原：用数学方法得到数学结论，还原为实际问题的意义为实际问题的意义.三、三、掌握重要的函数模型的应用掌握重要的函数模型的应用1. 应用二次函数模型解决有关最值的应用二次函数模型解决有关最值的问题问题.2. 应用分段函数模型应用分段函数模型 (a0)结结合单调性解决有关最值的问题合单调性解决有关最值的问题.3. 应用应用y=N(1+p)x模型解决有关增长率模型解决有关增长率及利息的问题及利息的问题.4. 注意函数、方程、不等式模型的综注意函数、方程、不等式模型的综合应用合应用.ayxx四、四、探索性问题的求解策略探索性问题的求解策略探究性问题是一种开放性问题，

4、其思维探究性问题是一种开放性问题，其思维过程可以用下图表示：过程可以用下图表示：观察观察猜想猜想抽象抽象概括概括证明证明.1.电信资费调整后，市话费标准为：通话电信资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过时间不超过3 min收费收费0.2元，超过元，超过3 min以后，以后，每增加每增加1 min收费收费0.1 元，不足元，不足1 min按按1 min付费，则通话费付费，则通话费 s(元元)与通话时间与通话时间t (min)的函数图象的函数图象 可表示成图中的可表示成图中的( ) 由题意列出函数表达式由题意列出函数表达式y= 0.2(0 x3) 0.3(3x4) 0.4(4x5) 0.5(5x

5、6)，由图象可知应选由图象可知应选B.B2.调查表明，酒后驾车是导致交通事故的调查表明，酒后驾车是导致交通事故的主要原因主要原因.交通法则规定：驾驶员在驾驶机动交通法则规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中的酒精含量不得超过车时血液中的酒精含量不得超过0.2 mg/mL. 如果某人喝了少量酒后，血液中的酒精含量如果某人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到迅速上升到0.8 mg/mL，在停止喝酒，在停止喝酒x小时后，小时后，血液中的酒精含量血液中的酒精含量y=0.8(12)x，则他至少要，则他至少要经过经过 小时后才可以驾驶机动车小时后才可以驾驶机动车( )A. 1 B. 2C. 3 D. 4 x

6、小时后血液中酒精含量为小时后血液中酒精含量为即即解得解得x2，故选故选B.1.( ).2x0 80 2，1( )2x 14，B3.在股票买卖过程中，经常用到两种在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，另一，另一种是平均价格曲线种是平均价格曲线y=g(x)(如如f(2)=3表示开表示开始交易后第始交易后第2小时的即时价格为小时的即时价格为3元；元；g(2)=4表示开始交易后两个小时内所有成表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为交股票的平均价格为4元元).下面给出的四个下面给出的四个图象，其中实线表示图象，其中实线表示y=f(x)，虚线

7、表示，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是，其中可能正确的是( ) 刚开始交易时，刚开始交易时， 即时价格和平均价即时价格和平均价 格应该相等，格应该相等，A错错 误；开始交易后，误；开始交易后， 平均价格应该跟随平均价格应该跟随 即时价格变动，在即时价格变动，在 任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，幅度，B、D均错误均错误.故选故选C.C 1. 某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图；乙产品的利润与投资的算术平方根成

8、正比，如图；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图其关系如图.若该企业已筹集到若该企业已筹集到10万元资金，并全部投万元资金，并全部投入甲、乙两种产品的生产，问怎样分配这入甲、乙两种产品的生产，问怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润万元投资，才能使企业获得最大利润? 据题意，甲产品的利润函数可设为据题意，甲产品的利润函数可设为f(x)=k1x，乙产品的利润函数可设为，乙产品的利润函数可设为g(x)=k2x.由图知，由图知，所以所以所以所以 fg151442，kk121544，( )( ).xf xg xx544，设投入乙产品的资金为设投入乙产品的资金为x万元，投入甲产万元，

9、投入甲产品的资金为品的资金为10-x(万元万元)，企业获得的总利润，企业获得的总利润y万元，则万元，则()( )() ()xyfxg xxxxxx 210510445544215650104216，所以，当所以，当即即 时，时，故当甲产品投资故当甲产品投资3.75万元，乙产品投万元，乙产品投资资6.25万元时，能使企业获得最大利润万元时，能使企业获得最大利润.x 52，.x 256 254.ymax6516点评：点评：解决实际问题，关键是构建数学模解决实际问题，关键是构建数学模型型. .求与最值有关的实际问题一般是与函数模求与最值有关的实际问题一般是与函数模型有关型有关. .求解时，要根据实际

10、问题中的数量关求解时，要根据实际问题中的数量关系与等量关系建立函数关系式，然后求解函系与等量关系建立函数关系式，然后求解函数的最值，另外注意实际问题中的定义域对数的最值，另外注意实际问题中的定义域对最值的影响最值的影响. .某市现有从事第二产业人员某市现有从事第二产业人员100万人，平均万人，平均每人每年创造产值每人每年创造产值a万元万元 (a为正常数为正常数).现在决定现在决定从中分流从中分流x万人去加强第三产业万人去加强第三产业.分流后，继续分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造的产值从事第二产业的人员平均每人每年创造的产值可增加可增加2x%(0 x100)，而分流出的从事第三，而

11、分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万万元元.在保证第二产业的产值不减少的情况下，分在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？值增加最多？ 设分流出设分流出x万人，为保证第二产万人，为保证第二产业的产值不减少，必须满足业的产值不减少，必须满足:(100-x)a(1+2x%)100a.因为因为a0，x0，可解得可解得0 x50.设该市第二、三产业的总产值增加设该市第二、三产业的总产值增加f(x)万万元，元，则则f(x)=(100-x)a(1+2x%)+1

12、.2ax-100a，所以所以f(x)=-0.02a(x2-110 x)=-0.02a(x-55)2+60.5a.因为因为x(0，50，且，且f(x)在在(0，50上上单调递增，单调递增，所以当所以当x=50时，时，f(x)max=60a.因此在保证第二产业的产值不减少的因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出情况下，分流出50万人，才能使该市第二、万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多三产业的总产值增加最多. 2. 甲、乙两地相距甲、乙两地相距S千米千米,汽车从甲地匀速汽车从甲地匀速行驶到乙地行驶到乙地,速度不超过速度不超过c千米千米/小时小时,已知汽车已知汽车每小时的运输成本每小

13、时的运输成本(以元为单位以元为单位)由可变部分和由可变部分和固定部分组成固定部分组成,可变部分与速度可变部分与速度v(千米千米/小时小时)的的平方成正比平方成正比,比例系数为比例系数为b,固定部分为固定部分为a元元.byaxx(1)把全程运输成本把全程运输成本y(元元)表示为关于速表示为关于速度度v(千米千米/小时小时)的函数的函数,并指出函数的定义并指出函数的定义域域;(2)为了使全程运输成本最小为了使全程运输成本最小,汽车应以汽车应以多大速度行驶多大速度行驶. (1)由条件得由条件得即即 ，v(0,c.(2)当当 时，时，所以当且仅当所以当且仅当即即 时时,y取得最小值为取得最小值为()y

14、bvav2S，aybSvvSacbaSaSybSvbSS abvv2v2，,aSbSvvavb;S ab2当当 时，时，得得 在在v(0,c上单调递减，上单调递减，所以当且仅当所以当且仅当v=c时，时，y取得最小值为取得最小值为acvb 0()()aabS vvaSbbybSvv 220，aSybSvv.aSbcSc点评：点评：若构建的函数关系式形如若构建的函数关系式形如y=ax+ bx (ab0)型，一般利用均值不等式的性质，型，一般利用均值不等式的性质，可求得最值可求得最值.特别要注意的是取最值时的自特别要注意的是取最值时的自变量的值是否在定义域范围内及是否符合变量的值是否在定义域范围内及

15、是否符合实际意义实际意义. 某食品厂购买面粉，已知该厂每天需某食品厂购买面粉，已知该厂每天需用面粉用面粉6吨，每吨面粉的价格为吨，每吨面粉的价格为1800元，面元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，元，购面粉每次需支付运费购面粉每次需支付运费900元元.若提供面粉的若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于公司规定：当一次购买面粉不少于100吨时，吨时，其价格可享受其价格可享受9折优惠折优惠(即原价的即原价的 90%)，问，问该食品厂是否考虑接受此优惠条件？请说该食品厂是否考虑接受此优惠条件？请说明理由明理由. 设该厂每隔设该厂每隔x天购买一次面粉，则天购

16、买一次面粉，则其购买量为其购买量为6x吨吨.由题意知，面粉的保管费用由题意知，面粉的保管费用及其他费用为及其他费用为若不接受优惠条件，则平均每天的费用为若不接受优惠条件，则平均每天的费用为当且仅当当且仅当x=10时取等号时取等号.x xx26392()yxxxx 21190099006 180091080010980，若接受优惠条件，则至少要间隔若接受优惠条件，则至少要间隔 天购买一次面粉，平均每天的费用为天购买一次面粉，平均每天的费用为易知函数易知函数y2在在x17，+)上是单调递增上是单调递增函数，函数，所以所以x=17时，时，y2有最小值约为有最小值约为9926元，而元，而9926109

17、80，故应该接受此优惠条件，故应该接受此优惠条件.110067(). ().yxxxxx 22199006 1800 0 91790099720 3. 某种商品在某种商品在30天内每件的销售价格天内每件的销售价格P(元元)与时间与时间t(天天)的函数关系用下图的两条直线段的函数关系用下图的两条直线段表示：表示：该商品在该商品在 30天内的日销天内的日销 售量售量Q(件件)与时与时 间间t(天天)之间的之间的 关系如下表所示：关系如下表所示：(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格售价格P与时间与时间t的函数关系式；的函数关系式；(2)在所给直角坐标系中，

18、根据表中提供的在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销的对应点，并确定日销售量售量Q与时间与时间t的一个函数关系式；的一个函数关系式；第第t天天5152030Q/件件35252010(3)求该商品的日销售金额的最大值，求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是并指出日销售金额最大的一天是30天中的天中的第几天？第几天？(日销售金额日销售金额=每件的销售价格每件的销售价格日销售量日销售量). (1)根据图象，每件的销售价格根据图象，每件的销售价格P与与时间时间t的函数关系式为：的函数关系式为：P= t+20(0t25，tN*)

19、-t+100(25t30，tN*).(2)描出实数对描出实数对(t，Q)的对应点如图所示的对应点如图所示.从图象发现：点从图象发现：点(5，35)，(15，25)，(20，20)，(30，10)似乎在同一条直线上，为此假似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线设它们共线于直线l：Q=kt+b.由点由点(5，35)，(30，10)确定出确定出l的解析式的解析式为：为：Q=-t+40.通过检验可知，点通过检验可知，点(15，25)，(20，20)也也在直线在直线l上上.所以日销售量所以日销售量Q与时间与时间t的一个函数关系的一个函数关系式为：式为：Q=-t+40(0t30，tN*).(3)设日销

20、售金额为设日销售金额为y(元元)，则，则y= -t2+20t+800(0t25，tN*) t2-140t+4000(25t30，tN*)= -(t-10)2+900(0t25，tN*) (t-70)2-900(25t30，tN*).若若0t25(tN*)，则当则当t=10时，时，ymax=900.若若25t30(tN*)，则当则当t=25时，时，ymax=1125.由由1125900，知，知ymax=1125.所以这种商品日销售金额的最大值为所以这种商品日销售金额的最大值为1125元，元，30天中的第天中的第25天的日销售金额最大天的日销售金额最大.点评：点评：解答应用题的步骤，可概括为解答应

21、用题的步骤，可概括为“读、读、建、解、答建、解、答”. .读，就是认真读题，缜密审题，读，就是认真读题，缜密审题，准确理解题意，这是正确解答应用题的前提；准确理解题意，这是正确解答应用题的前提；建，就是根据题目所给的数量关系，合理选建，就是根据题目所给的数量关系，合理选取变元，构造数学模型，建立函数关系式，取变元，构造数学模型，建立函数关系式，这是正确解答应用题的关键；解，就是用相这是正确解答应用题的关键；解，就是用相关的函数知识进行求解，求得问题的结果；关的函数知识进行求解，求得问题的结果；答，就是把结果还原到实际问题，写出答案答，就是把结果还原到实际问题，写出答案. . 某种新药服用某种新

22、药服用x小时后血液中的残留量为小时后血液中的残留量为y毫克，如图为函数毫克，如图为函数y=f(x)的图象，在的图象，在x0，4时为二次函数，且当时为二次函数，且当x=4时到达顶点；在时到达顶点；在x(4，20为一次函数，为一次函数， 当血液中药物残留量不当血液中药物残留量不 小于小于240毫克时，治疗毫克时，治疗 有效有效.(1)求函数求函数y=f(x)的解析式；的解析式；(2)设某人上午设某人上午8：00第一次服药，为第一次服药，为保证疗效，试分别计算出第二次、第三保证疗效，试分别计算出第二次、第三次服药的时间次服药的时间. (1)当当0 x4时，时，由图象可得由图象可得y=a(x-4)2+320，当当x=0时，时，y=0代入得代入得a16+320=0，所以所以a=-20.所以所以y=-20(x-4)2+320.当当4x20时，设时，设y=kx+b，将，将(4，320)，(20，0)代入得代入得y=400-20 x.综上得综上得f(x)= -20(x-4)2+320(0 x4) 400-20 x(4x20).(2)设设x为第一次服药后经过的时间，则第为第一次服药后经过的时间，则第一次服药的残留量一次服药的残留量y1=f(x)= -20(x-4)2+320(0 x4) 400-20 x(4x20)，由