小学六年级数学对加法、乘法笔算教材编排的思考教案

1、.小学六年级数学对加法、乘法笔算教材编排的考虑教案在当前的计算教学中，借助情境以及直观的动手操作理解算理并不是计算教学中的难点。问题在于，老师们注意了算理的提醒，但往往轻描淡写地很快提醒所谓的简化算法。这样的教学往往导致了在提醒算理到抽象算法之间出现断层，由此造成学生对计算的技能掌握不牢，对知识的运用、迁移不够。最近，笔者结合两位数乘一位数一课的教学，对苏教版第一学段加法、乘法的笔算教材的编排进展了深化的考虑。考虑一：学生为何不承受乘法的原始竖式？两位数乘一位数的教材编排，首先是提醒两位数乘一位数的算理，随后呈现乘法的原始竖式，最后优化简单的竖式书写方法。编排原始竖式的意图，是为了加深学生对算

2、理的理解，同时也为学生架设一条桥梁，帮助学生从直观算理过渡到抽象的算法。然而在实际的教学中，学生结合情境图能较好地理解算理，但是在尝试笔算时往往就跳过原始竖式直奔简化竖式。?江苏教育?2019年第3期杨春燕老师?两位数乘一位数教学例谈?一文中对这种现象的解释是，学生对加法与乘法的关系、表内乘法、位值原那么等的知识储藏可以使他们自我跨越。事实真的如此吗？笔者在不少课堂上看到这样的现象：学生在自主尝试出简化的竖式计算形式后，老师为了强化算理，尊重教材的编排，又向学生呈现出乘法的原始竖式，而这个时候，学生往往一片哗然，并不认同这一原始竖式。可见，学生虽然能尝试出竖式的简化形式，但并没有实现对原始竖式

3、的真正跨越。那么，学生为何不承受乘法的原始竖式呢？按理说，只要理解了算理，过渡到原始竖式是水到渠成的事情，而过渡到简化的竖式，思维的跳跃性反而很大。带着这个问题，笔者在组内两位年轻老师开设同课题校级公开课时进展了实验统计。由于是临时将后面的内容抽调上来教学，因此根本不存在家长提早辅导的情况。两个班96名学生在尝试竖式时，只有一名学生用了原始竖式，原因是该学生看了数学书，其他95名学生都直接采用简化的竖式进展计算，并且我预设的 将前面口算的结果直接写在竖式横线下的现象无一例发生，学生在书写计算结果时都是先写个位，再写十位。我顿时醒悟：学生有着丰富的加法笔算的经历，先算个位，再算十位的笔算过程，横

4、线下面直接书写计算结果的外在形式，都促使了学生在探究乘法笔算过程中自主迁移了这些知识经历。这种情况下，学生自然就难以承受乘法的原始竖式了，而老师在学生自主探究后再来教学原始竖式的意义也就不大了。考虑二:加法原始竖式的教学意义何在？教材在编写两位数乘一位数时引进了乘法的原始竖式，这引起了我一系列的考虑：加法笔算的教材编写为何忽略了原始竖式？根据教材目前的编排，加法笔算的教学状况又是怎样的？假如在教学加法笔算时也引进原始竖式，这样的教学意义何在？先摘录一个笔算加法的教学片段：师：43+31等于多少呢？先用小棒摆一摆。学生操作，得出43+31=74。师：你是怎么想的？生：40+30=70，3+1=4

5、，70+4=74。师：谁能在计数器上表示43+31？生拨计数器：先在计数器上拨43，再拨上31，结果等于74。结合拨珠，老师引导学生说出算理：43+30=73，73+1=74。这个算理相对难一些师：43+31，我们还能用竖式帮助计算。老师板书竖式的框架，让学生尝试接下去计算。学生的尝试的情况可以分成三种：1直接在横线下书写刚刚口算的结果74；2先算十位上4+3=7，再算个位上3+1=4；3先算个位再算十位。师：在竖式计算时，我们一般从个位算起，谁来把计算的过程跟大家讲讲？生1：先算个位上3+1=4，4写在个位上，再算十位上4+3=7，7写在十位上。师：刚刚这位同学的方法就是竖式计算的方法，大家

6、掌握了吗？同上面这个教学片段一样，很多老师在提醒算法时不自觉地将算法同算理剥分开来，诚然，站在成人的角度，笔算加法就是这么简单：个位同个位相加，十位同十位相加，几乎没有任何需要解释的理由。但殊不知这样教学，学生尽管能较快地掌握加法笔算的方法，但是这种机械、形式化地操作，让学生在计算时不自觉地脱离算理的有效支撑，学生的计算仍然只是稀里糊涂地计算，甚至当学生学习乘法笔算时，尽管能娴熟地迁移加法笔算的方法，但同时导致了乘法笔算也只是停留在机械化操作的层面。因此，笔者认为，加法笔算教学，增加原始竖式的教学非常有必要。在教学一年级下册加法笔算时，学生交流完43+31的口算算理之后，我让学生尝试进展竖式计

7、算。交流时，有不少学生是直接将答案74抄写在横线下面的，也有不少学生知道从个位算起，再算十位，列出了标准的竖式。这个时候我就将原始竖式呈现出来：让学生考虑：根据刚刚口算的三个步骤，竖式计算过程中也应有这样的三个步骤，而你们在计算40+30=70时，怎么就直接把7写在十位上面去了呢？学生一开场愣住了，如实告诉我：家里爸爸妈妈就是这么教的，书上也是这么写的。我就继续让学生考虑：爸爸妈妈教的竖式以及书上的竖式这样算有没有道理呢？我随即同学生做了几个实验：我让学生用爸爸妈妈教的方法做几道题，我用原始竖式计算，放到黑板上一比较，学生发现，计算结果都一样，而原始竖式看起来计算的步骤更清楚，但是写起来较费事

8、。并且学生指出，原始竖式中一位数加上整十数，得数的个位上还是原来的一位数，十位上的数跟整十数十位上的数一样，所以就能省略计算的步骤，把竖式写的简单些。经历了对原始竖式的观察、比较、优化，我相信学生对笔算两位数加两位数的算法就不再是操作性理解了。非常巧合的是，最近笔者在翻看以前的杂志时发现，上海小学数学教材编写组在2019年第6期?小学青年老师?发表的?关于整数加减法竖式计算的处理思路?一文中也指出：根据新的学力观，我们不应该仅仅重视竖式一般的形式，也应该重视使用竖式表现考虑过程。而这种表现了思维过程的竖式形式其实就是原始竖式。加法笔算时引进原始竖式，不但有效沟通了直观算理到简化算法的过渡，更让

9、学生对数和数位结合的位值原那么有了初步的体验，这为学生以后的乘除法的笔算学习打下了坚实的根底。考虑三：笔算乘法在沟通算理和算法时以什么为打破口？学生有了将加法的原始竖式过渡到简化竖式的经历后，教学两位数乘一位数时，怎样由原始竖式过渡到简化竖式已经不再是本节课的难点了，因为加法同乘法的简化过程、方法都是相通的，再加上学生在丰富的加法笔算经历的引领下，完全可以自主探究出乘法竖式的简化写法，因此，教学乘法的笔算时，我们不妨重新改编教材，将原始竖式这块内容割舍掉。而割舍这一内容，需要寻找到一种比原始竖式更能有效沟通算理和算法的打破口。二年级下册第四单元中教学三位数连加，练习里有这样一道题42页：三角形

10、花坛的三条边一样长每条边长268厘米 ，花坛栏杆的长一共多少厘米？解决这道题时，不少学生列了乘法算式2683，可是乘法竖式不会计算，当时我就引导学生借助加法竖式进展计算，并且在加的过程中让学生考虑怎样算能算的更快，学生在计算每一位上三个数相加时自然运用口诀进展简便计算。这道题给了我很大的启发，学生尽管是在用加法竖式进展计算，可是运用乘法口诀帮助计算的方法不就是乘法笔算的方法吗？因此，在学生初步具备数和数位位值知识的根底上，在充分理解算理的前提下，笔算几个一样加数连加的简便算法就是提炼乘法笔算方法的最正确打破口。当然，我们在重组教材时，还需要考虑到，如何促使学生在加法笔算时自觉采取简便算法，以促

11、使这一算法有效迁移到乘法的笔算中。在使用现行教材例题进展教学两位数乘一位数，交流142的算理时，学生能很快说出：14+14=28。但当老师问及还能怎样想时，很少有学生能想到先算102=20.再算42=8，再算20+8=28。细细分析发现：学生在解决142时，往往把14看做一个整体，两个14相加，学生能很快口算出结果。但是教学142的笔算，需要支撑的是第二种算理，因此教学时，老师往往根据教材的编排想方设法引导学生再用局部分解的目光来考虑问题，把14分成10和4，142就是把2个10和2个4合起来，这显然不太符合学生的思维常态，因此课堂进展到这一环节时常常会冷场。同时，由于计算2个14比较简单，在

12、尝试乘法笔算时不排除会有部分学生的计算仅仅停留在加法计算的层面上，而没有内化到乘法上。这就导致这部分学生在后面的练习中出现计算步骤混乱、计算方法混淆等情况。于是，我们尝试调整例题中的数量，促使学生在口算时用先分解再综合的策略解决问题。如可以改成每只小猴采32只桃，3只小猴一共采多少个桃？这样，学生在口算3个32相加时难度相对大些，学生必然会采用分解的策略：先算303=90，23=6，再采用综合的策略：90+6=96。在明确算理后，让学生用连加的笔算验证刚刚的口算过程，并且让学生考虑怎样算能算的更快。在运用口诀进展加法竖式的简便计算后，让学生带着问题考虑：假如让你自己尝试用乘法竖式计算323，你

13、会从这个连加竖式中得到哪些启发呢？学生边考虑边进展乘法竖式的探究。在此根底上，沟通加法笔算与乘法笔算的相通之处，进一步明确算理、稳固算法。在交流乘法笔算的计算过程时，老师让学生说说每一步计算的算理，并引导学生及时同加法竖式联络起来，使学生明确，乘法中的每个计算步骤都能在加法竖式中找到，并且用到的口诀也是一致的。3改编重组教材的可行性再考虑：结合几个一样加数连加的笔算，学生在探究笔算两位数乘一位数不进位时，对算理的理解更深化，对算法的掌握更明晰。这一打破口对后继学习的两位数乘一位数进位产生的优势更明显。现行进位乘的教材从原始竖式过渡到有进位的简化竖式，这个过程有相当大的跳跃性，既有中间计算步骤的

14、简化，又有进位方法的提炼，仅仅从原始竖式中获得启发，让学生自主提炼出简化的进位乘，难度比较大。相比而言，将连加竖式的简便算法迁移到简化的进位乘，更能促进学生自主迁移、运用已有的计算经历，从而有效拓宽探究的空间，增强探究的欲望，开展学生的思维。以243的竖式为例：师：这两种竖式在计算时有什么联络？其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这

15、样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?生1：都是先算3个4相加，再算3个20相加，再把它们合起来，因此，计算的结果一样。生2：计算过程中用到的口诀都一样。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的