九月月考理科数学试卷

1、九月月考理科数学试卷命题人 ： 邹先春审题人： 何先彬一选择题（每小题分，共60 分）、已知函数f (x)2x 12, x1，且 f (a)3，则 f (6a)1log 2 ( x1),x17B.53A.4C.4lg x242、函数 f ( x)4 | x |5x6的定义域为x3A. (2, 3)B. (2,4C. (2, 3) U (3, 4D. (1, 3) U (3,63y 2x2的定义域是a,b(ab)，值域是 0,2，则以a、已知函数B为横坐标 . b 为纵坐标的点 ( a, b) 的轨迹如图中的CA. 线段 AB和 BCB. 线段 AB和OC1C. 线段 OA和 BCD. 线段 O

2、A和 OC4、若 x 是方程 ( 1 )x1x3 的解，则 x 属于区间020A.( 2 ,1)B.(1, 2)C.(0, 1)D.(1 , 1)3233325、函数 f xx1cos x （x且 x0 ）的图象可能为xABC1D.4yA1oxD1(3,1), c (x,3), 若 (2ab) / c ，则6、在平面直角坐标系中，已知向量a (1,2), abx=2A.-2B.-4C.-3D.-17、已知函数 f (x)41的定义域是 a,b（ a,bz ）值域是 0,1 ，则满足条件的整数| x |2对( a,b) 共有 _个A.2B.5C.6D. 无数多个8、已知非零向量r rrrrrrr

3、ra,b 满足 |b|=4|a|，且 a(2a+b ) 则 a与 b 的夹角为A.B.2D.5C.63231 uuur9、已知点 P 为uuuruuurABC 所在平面上的一点，且 APABt AC ，其中 t 为实数，若点 P3落在ABC 的内部，则 t 的取值范围是A. 0t1B. 0t1C. 0t12432D. 0 t310、设函数 f ( x) 的导函数为f ( x) ，对任意 xR 都有 f( x) f (x) 成立，则（）A.3 f (ln 2)2 f (ln 3)B.3 f (ln 2)2 f (ln 3)C.3 f (ln 2)2 f (ln 3)D. 3 f (ln 2) 与

4、 2 f (ln 3) 的大小不确定11a (1,sin ), b(1, cos)。则 ab 的最大值是、已知A.1B.2C. 22D.412、下列命题：若 f (x) 是定义在 1，1上的偶函数，且在1， 0上是增函数，(, )，则42f (sin)f (cos).在ABC 中， A=B 是 sinA=sinB的充要条件 .r r rrrrrrr若 a, b,c 为非零向量，且abac ，则 bc .要得到函数y sin( x) 的图像，只需将函数 ysin x 的图像向右平移个单位 .2422其中真命题的个数有A.1B.2C. 3D.4二.简答题 （每小题5 分，共20 分）2x2 dx1

5、3、4_014、计算： 4cos70°+tan20°=_15、设 i， j 是平面直角坐标系中x 轴、 y 轴正方向上的单位向量，且AB = 4i+ 2j ， AC = 3i+ 4j ，则 ABC 的面积等于uuuruur uuruur16、在边长为1 的正三角形ABC 中， BDxBA ， CEyCA， x>0， y>0，且 x y 1，uuur uur则 CD gBE 的最大值为 _三 .解答题 （共 70 分）x1m2 0(m>0)，若p 是q 的必要17. （满分 10 分）已知 p：|1| 2， q：x2 2x+13而不充分条件，求实数m 的取值

6、范围 .18. （满分 12 分）已知锐角ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为a, b,c ，且tanB =3ac2 .2c2ba（1）求B ；（2）求 sin( B 10 )13 tan(B 50 ) .19（满分 12 分）在ABC 中，内角 A ，B，C 所对的边分别为a, b, c .已知 tan(A)2 .4sin 2A（1）求的值；sin2 A +cos2 A（2）若 B, a3 ，求ABC 的面积 .420（满分12 分）已知函数=|x+1|-2|x-a|， a>0.（）当a=1 时，求不等式f(x)>1 的解集；（）若f(x)的图像与x 轴围成的三角形面积大

7、于6，求a 的取值范围21（满分12 分）已知二次函数f (x)ax 2bxc .（1）若ab0 且f (1)0 ，证明：函数f ( x) 有两个零点；（2）在（ 1）的条件下，是否存在mR ，使得f (m)a 成立，且f (m3) 为正数？证明你的结论.22（满分 12 分）已知函数f ( x)2 ln xaxa( aR) （ I）讨论 f ( x) 的单调性；（ II ）若 f (x) 0恒成立，证明：当0 x1 x2时， f (x2 )f ( x1)2 11 x2x1x1十月月考试题参考答案（仅供参考）一选择题（每小题5分共 60分）123456789101112ACADDDBCDCCB

8、二填空题（每小题5分共 20分）13.15.514616.328三解答题（每题12 分共 70 分）17解由题意知，命题：若p是q的必要而不私分条件的等价命题即逆否命题为：p 是 q 的充分不必要条件-2分p： |1 x1 | 2 2x1 12 1x1 3 2x 10-4分333q： :x2 2x+1 m20 x (1 m) x (1+ m) 0-6分p 是 q 的充分不必要条件，不等式 |1 x1| 2的解集是 x2 2x+1 m2 0(m>0) 解集的子集-8 分又 m>03不等式 * 的解集为 1 mx1+m1m2m11m10m， m9，9实数 m 的取值范围是9，+)-10

9、 分(1)3acb21sin B .B600-6分18a2c22cos Bcos B(2)sin( B10 )13 tan(B50 )2sin 50 sin 401-12分cos1019（ 1）由 tanA2, 得 tan A1,-3分43sin 2A2sin A cos A2 tan A2所以 sin 2Acos2 A2sin A cos Acos2 A2tan A1 5-6分(2)由 tan A1可得， sin A10 ;cos A310.31010a3, B4, 由正弦定理知： b=35-9分又 sin Csin ABsin A cos B25 ,5所以 S? ABC =11525-12

10、ab sin C×3×3×=9分22520（I ）当 a1 时， f x1 化为 x1 2 x 1 1 0 ，当 x1时，不等式化为x40 ，无解；当1x1时，不等式化为3x20，解得 2x 1；x1x20132当时，不等式化为，解得x。所以 fx1 的解集为x 2x2 。6分3x12a, x1,（II ）由题设可得， fx3x12a, 1xa,x12a, xa,所以函数 f x的图像与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a 1 ,0 ，B 2a1,0 ，3C a, a1 ，ABC 的面积为2a12。2 a3由题设得26 ，故 a2 。13所以 a 的取值范围

11、为2, 12分（ 1） 由 f (1)0， 得abc0 ， 因 为 ab0 ， 所 以 c 0. 因 为21 b24ac (ac) 24ac a22ac c2(ac)20，所以函数 f ( x) 有两个零点 . 6 分（2）假设存在符合条件的mR ，使得 am2bmac0 成立，所以 b24a(ac) .由（ 1）知 bac ，所以 (ac)24a( ac)(ac)(c3a) ，因为 ab0 ，c 0 ，所以 c3a0 ， bac0 ，由此知 0 ，即存在 mR ，使 f (m)a 成立. 令 g(m)am2bmac ，对称轴 mb(1 ,0) ，所以 g (m) 存在 (1 ,) 上2a22

12、有零点，即方程 am2bma c0必有一根 m0(1 ,) . 当 m m0 时， m31，b2因为 f (x) 在 (,) 上单调递增且f (1)0 ，所以 f (m3)0 ，即存在 mR ，使2af ( m3) 为正数 . 12 分2 ax22（） f (x)， x 0若 a0， f (x) 0， f (x)在 (0， )上递增；若 a0，当 x (0， 2a )时， f (x) 0， f (x)单调递增；(a)， f (x)单调递减5分当 x 2， 时， f (x) 0（）由（）知，若a0， f (x)在 (0， )上递增，又 f (1) 0，故 f (x) 0不恒成立若 a2，当 x (2a， 1)时， f (x)递减， f ( x)f (1) 0，不合题意若 0a 2，当 x (1， 2a )时， f (x)递增， f (x) f (1) 0，不合题意若 a2，