莱芜市2015年初中学业水平测试数学试题

1、试卷类型绝密启用前A莱芜市2021年初中学业水平测试数学试题题号-一-二二总分18192021222324分数第I卷选择题答案栏题号123456789101112答案第I卷选择题共36 分、选择题本大题共 12小题，每题选对得 3分，共36分。1.3的倒数是1 1A.3b.3c. 3d. 32.以下计算结果正确的选项是A. a32 a. a21 1 2a3 a。222D.COS 60 丄23.在以下四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B . C . D .4.2021年4月20日晚，“支援玉树抗震救灾义演晚会在莱芜市政府广场成功举行，热心 企业和现场观众踊跃捐款31083.58

2、元将31083.58元保存两位有效数字可记为A. 3.1 X 106 元 B . 3.11 X 104 元 C. 3.1 X 104 元 D . 3.10 X 105 元5.如图，数轴上 A B两点分别对应实数 a、b，那么以下结论正确的选项是A . B 一A. ab 0 B . a b 0a -10 b 1第5题图C a b 0D. |a|b| 06.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，那么这个几何体的俯视图是第6题图A. B. C. D.7.反比例函数X，以下结论不正确的选项是A.图象必经过点-1,2C.图象在第二、四象限B. y随x的增大而增大D.假设 x > 1,那么 y &

3、gt; -28.圆锥的底面半径长为A. 2.5B . 5C. 10D. 155，侧面展开后得到一个半圆，那么该圆锥的母线长为9.二次函数y2axbx c的图象如下列图，那么一次函数y bx a 的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限mx ny 810.y 1是二元一次方程组nx my 1的解，那么2m n的算术平方根为A. 4B. 2C.2D. ± 211. 一个边长为2的正多边形的角和是其外角和的2倍，那么这个正多边形的半径是1A. 2B.3C. 1 D.12.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 随时间x 分变化的图象全程如图，根据图象判定下 列结论

4、不正确的选项是甲先到达终点前30分钟，甲在乙的前面第48分钟时，两人第一次相遇这次比赛的全程是y 千米A.B.C.D.28千米得分评卷人分，共20分第 12题图第n卷非选择题 共84分本大题共 5小题，只要求填写最后结果，每题填对得4二、填空题13.分解因式：x2x2 x14.有一组数据如下：2, 3, a, 5, 6，它们的平均数是 4,那么这组数据的方差是315.某公司在2021年的盈利额为200万元，预计2021年的盈利额将到达242万元，假设每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2021年的盈利额为万元.16.在平面直角坐标系中，以点A(4,3)、B(0,0)、C8,0为顶点

5、的三角形向上平移3个单位，得到 ARC 点A、C分别为点A、B、C的对应点，然后以点G为中心将厶AB1C1顺时针旋转90，得到 A2B2C1 点A2、B2分别是点A、B1的对应点，那么点A2的坐标是17.：3 23 C；5 4 310 C：6 5 4 3151 21 2 31 2 3 4? ? ? ?观察上面的计算过程，寻找规律并计算C10得分评卷人18.此题总分值6分X先化简，再求值：三、解答题本大题共 7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步 骤12)4 xx 2 x 2，其中x得分评卷人19. 此题总分值8分2021年5月1日，第41届世博会在举办，世博知识在校园迅速

6、传播 . 小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，以下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图A：不了解，B： 一般了解，C： 了解较多，D: 熟悉请你根据图中提供的信息解答以下问题：1求该班共有多少名学生；2 在条形统计图中，将表示“一般了解的局部补充完整；3 在扇形统计图中，计算出“了解较多局部所对应的圆心角的度数；4从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉的概率是多少?得分评卷人20. 此题总分值9分2021年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角

7、是37°,底部C的俯角是60° .为了平安飞越高楼，气球应至少再上升多少米？结果精确到 0.1米参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75, , 3 1.73得分评卷人21. 此题总分值9分在 Rt ACB中，/ C=90°, AC=3cm BC=4cm 以 BC为直径作OO 交 AB 于点D.1求线段AD的长度；2点E是线段AC上的一点，试问当点 E在什么位置时，直线 由.ED与OO相切？请说明理B第21题图得分评卷人22. 此题总分值10分为打造“书香校园，某学校方案用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类

8、图书角共30个.组建一个中型图书角需科技类书籍 80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.1问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；2 假设组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在1中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？得分评卷人23. 此题总分值10分在/ABCD中，AC BD交于点O,过点O作直线EF、GH分别交平行四 边形的四条边于 E、G F、H四点，连结 EG GF FH HE.1 如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；2 如图，当EF丄GH时，四边形EGFH的形状是；3 如图，在2的条件

9、下，假设 AC=BD四边形EGFH的形状是(4) 如图，在(3)的条件下，假设 ACL BD试判断四边形 EGFH勺形状，并说明理由图图(第 23题图)得分评卷人24.(此题总分值12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ax2 bx c交x轴于A(2,0), B(6,0)两点，交 y 轴于点 C(0,2.3)(1 )求此抛物线的解析式；(2) 假设此抛物线的对称轴与直线y 2x交于点D,作O D与x轴相切，O D交y轴于点E、F两点，求劣弧 EF的长；(3) P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点 G试确定P点的位置，使得 PGA的面积被直线 AC分为1 : 2两局部

10、.莱芜市2021年初中学业水平测试数学试题答案、选择题本大题共 12个小题，每题3分，共36分题号123456789101112答案ACBCDDBCDBAD二、填空题本大题共5个小题，每题4分，共20分13. XX 1 ；14. 2 ；15. 220 ; 16.11,7；17.210三、解答题本大题共7个小题，共64分18.本小题总分值6分x 2x2124 x解：原式=x 2x 2 1分x216x2=x 24x 2分(x 4)(x 4)(x 2=x 4原式=(43) 4=43 4=3(3) 360° X 50 =144p 505 15205019.本小题总分值8分 解：1 5- 10

11、% =50 人2见右图20A.B .C 6D了解程度.2分4分20.本小题总分值9分 解：过A作AD丄CB垂足为点在 Rt ADC中，T CD=36 / CAD=60 .D.上X36 12.3“.ad= tan60320.76 .BD田田田在 Rt ADB中，T AD 20.76，/ BAD=37 .BD=AD tan37 20.76 X 0.75=15.57 15.6 (米)分答：气球应至少再上升 15.6米. 9分21. (本小题总分值9分)解：(1)在 Rt ACB中，T AC=3cm BC=4cm / ACB=90 ,二 AB=5cm 1 分 连结 CD / BC为直径，/ ADC =

12、/ BDC =90°./ A=Z A,Z ADC2 ACB - Rt ADC s Rt ACBAC AD AD AC29ADAB ACAB 5(2)当点E是AC的中点时，ED与O O相切.证明：连结OD T DE是 Rt ADC的中线. ED=ECEDC2 ECD/ OC=ODODC =/ OCD/ EDO/ EDC/ ODC/ ECD/ OCD =/ ACB =90° ED与O O相切.22. 本小题总分值10分解：1设组建中型图书角 x个，那么组建小型图书角为30-x 个.80x 30(30 x)1900由题意得 50x6030 x)1620 解这个不等式组得 18&l

13、t; x < 20.由于x只能取整数， x的取值是18, 19, 20. 5分当 x=18 时，30-x=12 ;当 x=19 时，30-x=11 ;当 x=20 时，30-x=10 .故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个. 7分2方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是 860 X 18+570 X 12=22320 元. 10分方法二：方案一的费用是：860X 18+

14、570 X 12=22320 元； 方案二的费用是：860X 19+570X 1仁22610 元； 方案三的费用是：860X 20+570X 10=22900 元故方案一费用最低，最低费用是22320元. 10分23. 本小题总分值10分解：1四边形EGFH是平行四边形. 1分证明：厶ABCD的对角线AG BD交于点0.点O是-ABCD的对称中心. EO=FO GO=HO四边形EGFH是平行四边形.4分2 菱形.5分3 菱形. 6分4 四边形EGFH是正方形.7分/ AC=BD ABCD是矩形. 又 I ACL BD, ABCD 是菱形.二 ABCD二是正方形，/BOC=90，/ GB02 F

15、CO=45 . OB=OC / EF± GHGOF=90 ./ BOGM COF BOG COF / OG=OF 二 GH=EF 9 分由(1)知四边形EGFH是平行四边形，又 EF丄GH EF=GH.四边形EGFH是正方形. 10分24. (本小题总分值12分)解:x 4 .把x=4代入y=2x得y=8,.点D的坐标为(4,8 )1)V抛物线 y ax2 bx c经过点 A(2,0), B(6,0) , C(°2. 3)a364a 2b c 0b44、3336a 6b c 0c23c 2 .3解得抛物线的解析式为：yx624、3x 2 33(2 )易知抛物线的对称轴是TO D与x轴相切，© D的半径为8. 连结DE DF,作DM丄y轴，垂足为点 M.丄 在 Rt MFD中, FD=8, MD=4 cos / MDF=2 ./ MDF=60，/ EDF=120120劣弧EF的长为：180(3) 设直线AC的解析式为y=kx+b. t直线AC经过点A(2,0),C(0'2 3).2k b 0k 、3b 2"3 ，解得b 2O 直线AC的解析式为：y 3x 2 3.设点P(m,仝 m264 .3m 2 3)(m0)3, PG交直线AC于N,那么点N坐标为(m,、3mPNA : SGNAPN :GN假设 PN： GN=1： 2PG