用配方法解一元二次方程教学设计(2024081136)

1、解一元二次方程配方法教学设计教学目标1、会用开方法解形如(x+m)2二n (n0)的方程，理解配方法，会用配方 法解二次项系数为1的一元二次方程；2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世 界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；3、体会转化的数学思想方法；4、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。学情分析学生学习过完全平方式、开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用 开方求一个正数的两个平方根。也学习过解二元一次方程，知道解二 元一次方程这样的异形方程是先把它化为一元一次方程。在本章前面 几节课中,又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元

2、二 次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义。学生自然会 产生用简单方法求其解的欲望。重点难点 重点:能熟练地运用配方法解二次项系数为 1的一元二次方程；难点:在掌握配方法的过程中，体会解方程的转化思想：多元要消元，高次要降次。第一环节：复习回忆活动内容：1、如果一个数的平方等于4，那么这个数是，假设一个数的平方等于7,那么这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。活动目的：通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。实际效果：第1和第2问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快答 复出来。第二环节

3、：自主探究1你会解以下一元二次方程吗？你是怎么做的？2 2 2 2x 5 ； x 35 ;x 6x95 ； x 6x40。活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应 用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的 学习品质及与他人合作交流的意识。实际效果：在复习了开方的根底上，学生很快口答出了第 1问，为解决第二 问做好了准备，依始类推。这就是我们本节课要来研究的问题自然引出课 题，为后面探索配方法埋好了伏笔。第三环节：讲授新课二、试一试配方:12342 2、x -4x+=(x-_)、x2+12x+=(x+_ 2、y2-8y+_=(y-_) 2、x2

4、+5x+=(x+)问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2 ax的式子如何配成完全平方式？小组合作交流活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式 的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言表达并充分理解左边填的 是“一次项系数一半的平方，右边填的是“一次项系数的一半，进一步复 习稳固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解 一元二次方程做好充分的准备。实际效果：由于在复习回忆时已经复习过完全平方式，所以大局部学生很快 解决四个小填空题。通过小组的合作交流，学生发现要把形如x2 ax的式子如何配成完全平方式，只要加上一次项系数一

5、半的平方即加上|2即可。而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈，使如何配成完全平方式的 方法更加透彻。三、会配方了吗？12、x -6x+_=(X-_) 22、x2+7x+_=(x+_)232、y- y+=(y-_)242、x + x+_=(x+_) 2活动目的：稳固配方。活动内容2:解决例题1解方程：x2+12x-15=0.师生共同解决解：可以把常数项移到方程的右边，得2x +12x= 15两边都加上一次项系数12的一半的平方，得2 2 2x+12x+ 6=15+ 6.x+6=51开平方，得x+4= 土何,即 x+4=/-或 x+4=-*.所以 x 1= + 何，x 2=4-护丁2x2

6、-12x-11=0. 仿照例 1，学生独立解决活动内容 3：及时小结、整理思路用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？小组合作交 流活动目的： 通过对例 1 和例 2 的讲解，标准配方法解一元二次方程的过程， 让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的根本思路及关键是将方程转 化成 (x m)2 n(n 0) 形式。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思 路是什么？引出配方法的步骤。实际效果： 学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，通过两个例 题的处理，进一步完善对配方法根本思路的把握，是对配方法的学习由探求 迈向实际应用的第一步。最后利用两个问题，通过小组的合作交流得

7、出配方 法的根本思路和解决问题的关键，结论的得出来源于学生在实例分析中的亲 身感受，表达学生学习的主动性。第四环节：练习与提高活动内容：解以下方程21、 x2 8x 9 022、 x2 14x 83、 x2 4x 5 154、 x2 9x 19 0活动目的 ：对本节知识进行稳固练习。实际效果： 此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生 根本都能用配方法解解二次项系数为 1、一次项系数为偶数的一元二次方程， 取得了较好的教学效果，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程的 理解。第五环节：学以致用P38: 问题解决 2 、3活动目的：提醒学生注意： 有的方程虽然有两个不同的解，

8、但在处理实际问题时 要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。第六环节：课堂小结活动内容： 师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的根本思路和关键， 以及在应用配方法时应注意的问题。活动目的： 鼓励学生结合本节课的学习， 谈自己的收获与感想 学生畅所欲 言，教师给予鼓励。实际效果： 学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获， 掌握了配方法的基 本思路和过程。第七环节：布置作业1 题、 2、 3 题四、教学反思1、 创造性地使用教材教材只是为教师提供最根本的教学素材， 教师完全可以根据学生的实际 情况进行适当调整。学生在初一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个 正数进行开方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面入手，利 用几个简单的实际问题逐步引入配方法。教学中将难点放在探索如何配方 上，重点放在配方法的应用上。 。2、 相信学生并为学生提供充分展示自己的时机 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位， 通过运用 各种启发、鼓励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的 求知态度。3