2009-2010学年成都石室中学第一学期高三期中考试理

1、2009-2010学年度成都石室中学第一学期高三期中考试数学试卷（理科）满分 150 分，时间 120 分钟。第I卷（选择题共 60 分）、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1 已知集合A二x| y =log2(x-1), B = y | y = 2x1, x A,则 A - B=()A.B. (1, 3)C.(3,：)D(1,：)2平面向量a 与 b的夹角为60 ,a =(2,0),|b| = 1,则|a 2b|=()A .3B 23C 4D 123已知f （x）=3x （2 Ex E4,b 为常数）的图象经过点 （2

2、, 1） ,则f（x）的值域（A 9, 81B 3, 9C 1 , 94已知两个正数 a、b 的等差中项是 5,则a2,b2的等比中项的最大值为（）A 25B 50C 100D 105 f (sin x) = 3-cos2x,贝 V f (cos x)=()A 3 -cos2xB 3 cos2xC 3 -si n2xD 3 sin2x6 当0下2:x时，函数 f (x) -x.2的最小值是()4cosxsin x-sin x11A 4B -C 2D 24分不必要条件是x A，则实数 m 的取值范围是（）A m 2B m2C .m 2D - 2：m：2&函数y =f（x）的图象在点 x=

3、5 处的切线方程是y=x 8,则 f（5）f（5）等于（）17. 已知集合A = xR|1：2x: 8, B二xR | -1：x：m 若x BIA 1B 2C 0D 29 一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面积为二，则球的表面积为Ia =(,_2)平移后，得到的图象对应的函数解析式为71八sin(xw2，则原函数的解析式为12 .在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线价格曲线y =g(x),(如 f (2) =3 表示开始交易后 2 小时的即时价格为 3 元，g (2)=4 表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为XX*XXB.D.第n卷(非选择题共 90 分)a

4、-2008,其前 n 项和为 Sn,若 邑-矢=2，贝V S2008的值等12 1015 . 一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL ,那么一个喝了少量酒后的10.若11 1才亍则下列结论不.正确的是logab logbalog2(a b) log2(- 2a bC.logab logba 2| logab | logba |logab logba11把一个函数的图象按向量A.y二sin xB.y二cosxC .y二si

5、nx 2D.y - -cosxy = f (x)，种是平均4 元)。下面所给出的四个图像、填空4 分，共 16 分)13 .函数f(x)ta nxJg(x)(x-0)g 0),则f() f (-100)等于414 .在等差数列an中,中，实线表示y =f (x)，虚线表示y = g(x)，其中可能正确的是驾驶员，至少要经过小时才能开车。(精确到 1 小时)16.给出以下四个命题:对任意两个向量a,t都有| a b|=|a | |b|；若a,b是两个不共线的向量，且AB = a - b,AC = a 2b(，2三R),则 A、B、若a=（cos：,sin：）,b = （cos：,sin：）（a

6、b）,则a b与a-b的夹角为90；若向量a,b满足|a|=3,|b|= 4,|a b|= 13,则a,b的夹角为 60。以上命题中，错误.命题的序号是 _。三、解答题：(本大题共 6 小题，满分 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分 12 分)一3x - 4乞0, c = x | logrx 1；三个2命题 p :实数 m 为小于 6 的正整数，q : A 是 B 成立的充分不必要条件，r: A 是 C 成 立的必要不充分条件；已知三个命题p、q、r 都是真命题，求实数 m 的值。18.(本小题人 12 分)已知数列an的首项 a1= 1,前 n 项和为 S

7、n,且Sn4an2(n N*)(1) 求证:an2an成等比数列(2) 求数列an的通项公式。19.(本题满分 12 分)已知函数f(x)=、3sin(2x-) 2sin2(x-；)(x R).(1)求函数f(x)最小正周期；(2)求使函数f (x)取得最大值是 x 的集合;(3)求f (x)的单调减区间。20.(本题满分 12 分)已知三个集合Ax|m 0, B 二x|x2x如图，在直三棱柱，ABC A1B1C1中，BAC =90 , AB = a, AC = 2, AA1=1，点D 在棱 BiCi上，且 BiD: DCi=1 : 3(1)证明：无论 a 为任何正数，均有BD _ A-|C;

8、(2)当 a 为何值时，二面角 B AiD Bi为 60 ?21.(本题满分 i2 分)已知数列 印？，a?。,其中印忌印。是首项为 i，公差为 i 的等差数列;ai0, aii a20是公差为 d 的等差数列；a20, a2i/ a30是公差为d的等差数列(d = 0)。(I) 若a20= 40，求 d;(II) 试写出 a30关于 d 的关系式，并求出 a30的取值范围；(III)续写已知数列，使得a30,a3i,a40的公差为 d3的等差数列，依次类推， 把已知数列推广为无穷数列，提出同( 2)类似的问题(2)应当作为特例)，并进 行研究，你能得到什么样的结论？22.(本小题满分 i4 分)x2已知函数f(x)二a x