2018高中数学(函数难题)

1、难点突破一选择题（共18小题）1已知奇函数f（ x）是定义在R 上的连续可导函数，其导函数是f（ x） ，当 x 0 时，f （ x）2f（ x）恒成立，则下列不等关系一定正确的是（）A e2f（ 1）f（ 2）B e2f（1） f（ 2）Ce2f（1）f（2）Df（2）e2f（1 ）2当x 0 时，不等式恒成立，则a 的取值范围是（）A 0， 1）（1， +）B （ 0， +）C （，0（1， +）D （，1）（1， +）3设nN*，函数f1（x）=xex，f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x）， ，fn+1（x）=fn（ x） ，曲线y=fn（ x）的最低点为Pn，PnPn+1Pn

2、+2的面积为Sn，则（）A Sn是常数列B Sn不是单调数列C Sn 是递增数列D Sn是递减数列4中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数1 9 的方法的一种例如： 163可表示为 “” 27可表示为“ ”问现有 8 根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（）A48 B60 C 96D1205已知函数f（ x）是定义在（0， +）上的可导函数，f（ x）是f（ x）的导函数，若，且f（ 2） =2，那么f（ 2） =（）A 0B2 C4 D66函数f（x）=xln（x+2）+exa+4eax，其中e 为自然对数的底

3、数，若存在实数 x0 使 f（ x0） =3 成立，则实数a 的值为（）A ln2 B ln2 1Cln2Dln2 17已知函数f（x）=（ax+lnx）（xlnx）x2有三个不同的零点x1，x2，x3（其的值为（x1 x20）于A、B两点， 直线BO与过点A平行于 x轴的直线相交于点M， 过点 M 与此抛物线相切的直线与直线x=p 相交于点N则| ME| 2 | NE| 2=（）第 13 页（共 44 页）A 2p2 B 2p C 4p D p10已知函数f（ x） =ln + ，g（ x） =ex 2，若g（ m） =f（ n）成立，则n m 的 最小值为（A 1 ln2 B ln2 C

4、2 3 D e2 311边长为8 的等边ABC所在平面内一点O，满足= ，若 M 为ABC边上的点，点P满足|，则 | MP| 的最大值为（）ABCD12已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），当0x3 时，f（x）=| x2| ；当x3 时，f（x）=f（x2），则函数y=f（x）| ln| x| 的零点个数是（）A 1B 2C 4D 613已知SC是球O 的直径，A， B 是球 O 球面上的两点，且，若三棱锥S ABC的体积为1，则球 O的表面积为（A 4 B 13 C 16 D 5214已知函数f（ x） =（ x2 x 1） ex，设关于x的方程有n 个不同的实数解，则n

5、的所有可能的值为（）A 3B 1 或 3 C 4 或 6 D 3 或 4 或 615已知O 为 ABC的外心， A为锐角且sinA= ，若= + ，则+的最大值为（）ABCD16定义在R上的函数f（ x）满足f（x） =f（ x） ，且对任意的不相等的实数x1，x2 0， +）有 0 成立，若关于x 的不等式f（ 2mx lnx 3）2（f 3） f（ 2mx+lnx+3） 在 x 1， 3 上恒成立，则实数 m 的取值范围（A ， 1+C ， 2D ， 1+17已知函数f（x）=ex，g（x）=ln + ，对任意aR存在b（0，+）使fa） =g（ b） ，则b a 的最小值为（）A 2 1

6、 B e2C 2 ln2 D 2+ln218在ABC中，点 P 是 ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，=（ABC 9D912小题）19 已知点A在线段BC上 （不含端点）， O是直线BC外一点，且 2a b = ，20设函数，则满足f（ x） +f（ x 1） BC，则sin BAC= 23 已知函数（fx）=x（2x） ， 若f（x1）（fx） ，则 x的取值范围是24一个长，宽，高分别为1、 2、 3 密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是25在平面自角坐标系Oxy中，O为坐标原点，点A（0，4），B（0，2）

7、，平面向量 ， 满足（ 2 ） （） =0，则对任意t 0 的实数和任意满足条件的向量， | t? ln（t）1? | 的最小值26 在锐角ABC中，A、 B、 C成等差数列，AC= ，? 的取值范围是27 已知函数如果使等式成立的实数x1， x3分别都有3 个， 而使该等式成立的实数x2仅有2个，则的取值范围是28设函数与 g（ x） =a2lnx+b 有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为29 如图， 网格纸上的小正方形边长为1 ， 粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为30 若正项递增等比数列an满足1+（a2a4）+（a3a5）=0（ R） ，

8、则a8+a9的最小值为三解答题（共10小题）31已知函数f（ x） =ln（ x+1） （ 1）当x（1，0）时，求证：f（x）xf（x）；（2）设函数g（x）=exf（x）a（aR），且g（x）有两个不同的零点x1，x2（ x1 032已知函数f（ x） =ex 2，其中e 2.71828 是自然对数的底数（）证明：当x 0 时，f（ x）x 1 lnx；（）设m 为整数，函数g（ x） =f（ x）lnx m 有两个零点，求m 的最小值33已知函数f（ x） =ex+lnx（1）求函数y=f（x）在 x 1， +）上的最小值；（ 2）若对任意x 1，+）恒有 f（x）e+m（ x1 ） ，

9、求实数m 的取值范围34已知函数f（ x） = ax+alnx（ a 0） （）讨论f（ x）的单调性（）当a=1 时，若方程f（ x） =+m（ m2）有两个相异实根x1， x2，且x1 x2，证明：x1x22 236已知函数f（ x） =lnx ax+a（ a R） （ 1）当a=1 时，求函数f（ x）的单调区间；（ 2）记 a 表示不超过实数a 的最大整数，不等式f（ x）x 恒成立，求 a 的最大值37已知函数f（ x） =aex+x2 bx（ a， b R， e=2.71828 是自然对数底数），其导函数为y=f（ x） （ 1）设b=0，若函数y=f（ x）在R上有且只有一个零点

10、，求a的取值范围；（2）设b=2，且a0，点（m，n） （m，nR）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（ x0 m） ，使得成立？证明你的结论38已知函数f（ x） =（ x 0， a R） （ 1）当时，判断函数f（ x）的单调性；（ 2）当f（ x）有两个极值点时，求a 的取值范围；若f（ x）的极大值小于整数m，求m 的最小值39已知函数（ 1）当a 0 时，求函数f（ x）的极值；（ 2）若函数f（ x）有两个零点x1， x2，求a的取值范围，并证明x1+x2 240已知函数f（ x） =ex+px 2lnx（ 1）若p=2，求曲线y=f（ x）在点（1， f（ 1） ）

11、处的切线；（2） 若函数F（x）=f（x）ex在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；（3） 设函数g（x）=ex+， 若在 1，e 上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p 的取值范围2018年 05月 14 日郭小波的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1已知奇函数f（ x）是定义在R 上的连续可导函数，其导函数是f（ x） ，当 x 0 时， f （ x）2f（ x）恒成立，则下列不等关系一定正确的是（）Ae2f（1）f（2）Be2f（1）f（2）Ce2f（1） f（2）D f（2）e2f（1 ）【解答】 解：设g（ x） =， g（ x）= 0

12、恒成立， g（ x）在（0， +）上单调递减， g（ 1）g（ 2） ， e2f（ 1） f（ 2） ， f（ x）为奇函数，f（1）=f（1） ，f（2）=f（2）， e2f（1）f（ 2） ，故选：C2当x 0 时，不等式恒成立，则a 的取值范围是（）A0，1）（1，+）B（0，+）C（， 0 （1，+）D （， 1）（1， +）【解答】 解：由题意令f（ x） = x2+（ 1 a） x alnx 2a+ a2，则 f （ x） =x+（ 1 a） x=，a 0 时， f （ x）0， f（ x）在（0， +）递增，x 0 时，f（ x） ，故不合题意，a=0时， f（ x） = x2+

13、x 0，符合题意，a0 时，令 f （x）0，解得：xa，令f（x）0，解得：0x0） ，故h（ a） =1=，令h（a）0，解得： a1，令 h（a）0，解得：0a 0 时，只要a 1，则 h（ a）0，综上，a 0，1 ）（1 ， +），故选：A3设 nN*，函数f1（x）=xex，f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x）， ，fn+1（x）=fn（ x） ，曲线y=fn（ x）的最低点为Pn，PnPn+1Pn+2的面积为Sn，则（）A Sn是常数列B Sn不是单调数列C Sn 是递增数列D Sn是递减数列【解答】解：根据题意，函数f1（ x） =xex，其导数 f1（ x） =（

14、x） e x+x（ ex） = （ x+1） ex，分析可得在（， 1）上， f1（ x）0， f1（ x）为增函数，曲线y=f1（ x）的最低点P1， （1，） ，对于函数f2（ x） =f1（ x） =（ x+1 ） ex，其导数 f2（x）=（x+1）e x+（x+1）（ex）=（x+2）ex，分析可得在（，2）上，f1（ x）0， f1（ x）为增函数，y=f1（ x）的最低点P1， （2，） ，分析可得曲线y=fn（ x）的最低点Pn，其坐标为（n，）；则Pn+1（n 1，） ， Pn+2（n 2，| PnPn+1| =，直线PnPn+1 的方程为，即为（e 1） x+en+1y+e

15、 n=0，故点Pn+2到直线PnPn+1 的距离d=， Sn= | PnPn+1| ?d=，设g（ n ） =，易知函数g（ n）为单调递减函数，故 Sn 是递减数列，故选： D4中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数1 9 的方法的一种第 16 页（共 44 页）例如： 163 可表示为 “” 27可表示为“ ”问现有 8 根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（）A 48 B 60 C 96 D 120【解答】 解： 8根算筹由1， 2， 5 构成，可得组成6 个三位数；由 1， 3， 4 构成，可得组成6 个

16、三位数；由2，1，5 构成，可得组成6个三位数；由2，2，4 构成，可得组成3个三位数；由2，3，3 构成，可得组成3个三位数；由于 2 根算筹看做6， 3 根算筹看做7， 4根算筹看做8， 5根算筹看做9，由1，2，9 构成，可得组成6个三位数；由1，6，5 构成，可得组成6个三位数；由1，6，9 构成，可得组成6个三位数；由1，7，4 构成，可得组成6个三位数；由1，3，8 构成，可得组成6个三位数；由1，7，8 构成，可得组成6个三位数；由6，1，5 构成，可得组成6个三位数；由2，1，9 构成，可得组成6个三位数；由6，1，9 构成，可得组成6个三位数；由6，6，4 构成，可得组成3个

17、三位数；由2，2，8 构成，可得组成3个三位数；由6，6，8 构成，可得组成3个三位数；由6，3，3 构成，可得组成3个三位数；由2，7，7 构成，可得组成3个三位数；由6，7，7 构成，可得组成3个三位数则共有12 6+8 3=96，故选：C5已知函数f（x）是定义在（0， +）上的可导函数，f（ x）是f（ x）的导函数，若，且 f（ 2） =2，那么f（2）=（）A 0B2 C4 D6【解答】 解：， f（ x） +xf （ x） 0，而 f （ 2） =2，故f（ 2） +2f （ 2） =0，故f（ 2） = 4，故选：C6函数f（x）=xln（x+2）+exa+4eax，其中e 为

18、自然对数的底数，若存在实数 x0 使 f（ x0） =3 成立，则实数a 的值为（）Aln2Bln21Cln2Dln21解：令 f（ x） =x ln（ x+2） +ex a+4ea x，令g（ x） =x ln（ x+2） ， g（ x） =1故 g（ x） =x ln（ x+2）在（2，1）上是减函数，（1， +）上是增函数，故当x= 1 时，g（ x）有最小值1 0= 1，而 ex a+4ea x 4，（当且仅当ex a=4ea x，即x=a+ln2 时，等号成立）；故 f（ x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）故 x=a+ln2= 1，即 a= 1 ln2故选：D7已知函数f（x

19、）=（ax+lnx） （xlnx）x2有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1 x2 x3） ，则的值为（）A1aBa1C1D1解：令f（ x） =0，分离参数得a=，令h （ x） =，h（x）=0，得x=1 或 x=ex（0， 1）时，h（x）0；当x（1，e）时，h（x）0；当x（e， +）时，h（x）0即 h （x）在（0，1 ） ， （e，+）上为减函数，在（1，e）上为增函数第 27 页（共 44页）a=不妨设 1 2，则1=， 2= 3=，令 =，则 a= ，即2+（ a 1） +1 a=0， 1+ 2=1 a 0， 12=1 a 0，对于 = ， =则当0 x 0；当x e时

20、， e时， 恒大于0画其简图，=（ 1 1）（ 1 2） （ 1 3）= （ 1 1） （12） 2=1（1a）+（1a） 2=1故选：D8四棱锥P ABCD的所有顶点都在半径为的球上，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，当PAB面积最大时，四棱锥P ABCD的体积为（）A 8 BCD 4【解答】 解：如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD， BC面PAB， CD面PAD，PCB， PCD，PAC是有公共斜边PC的直角三角形，取PC中点O OA=OB=OC=O，P O为四棱锥P ABCD的外接球的球心，直径PC=2 ，设四棱锥的底面边长为a， PA= PAB面积S=3 ，当且仅当

21、a2=12 a2，即a= 时，PAB面积最大，此时PA=，四棱锥P ABCD的体积V=，故选：D9如图，O 是坐标原点，过E（ p， 0） 的直线分别交抛物线y2=2px（ p 0）于A、B两点， 直线BO与过点A平行于 x轴的直线相交于点M， 过点 M 与此抛物线相切的直线与直线x=p 相交于点N则| ME| 2 | NE| 2=（）A 2p2 B 2p C 4p D p【解答】 解：过E（ p， 0）的直线分别交抛物线y2=2px（ p 0）于A、 B 两点为任意的，不妨设直线AB 为 x=p，由，解得y= 2 p，则 A（p，p） ， B（ p，p） ，直线 BM 的方程为y= x，直线

22、 AM 的方程为y=p，解得 M （p，p） ， | ME| 2=（ 2p） 2+2p2=6p2，设过点 M 与此抛物线相切的直线为y+ p=k（ x+p） ，由，消 x 整理可得ky2 2py 2 p+2p2k=0，=4p2 4k（2 p+2p2k） =0，解得 k= ，过点 M 与此抛物线相切的直线为y+ p= （ x+p） ，由，解得N（ p， 2p） ， | NE| 2=4p2， | ME| 2 | NE| 2=6p2 4p2=2p2，故选：A10已知函数f（x）=ln + ，g（x）=ex2，若g（m）=f（n）成立，则nm 的最小值为（）A 1 ln2 B ln2 C 2 3 D

23、e2 3【解答】 解：不妨设g（ m） =f（ n） =t， em 2=ln + =t， （ t 0） m 2=lnt， m=2+lnt， n=2?e故 n m=2?e 2 lnt， （ t 0）令 h（ t） =2?e 2 lnt， （ t 0） ，h（ t） =2?e ，易知 h（ t）在（0， +）上是增函数，且h当 t时，h（ t）0，当0 t 时， h（ t）0，即当 t= 时，h（ t）取得极小值同时也是最小值，） =0，ln2；此时h（） =2?e 2 ln =2 2+ln2=ln2，即n m 的最小值为M 为11边长为8 的等边 ABC所在平面内一点O，满足= ，若ABC边上的

24、点，点P满足 |，则 | MP| 的最大值为（）ABCD【解答】 解：如图，由= ，得，即，取AB 中点H， BC中点G，连接GH，则，即，取 GH 中点K，延长KG到 O，使KG=GO，则O为所求点，点P 满足 |， M 为ABC边上的点，当M 与A重合时，| MP| 有最大值为| OA|+| OP| ，而 | OA| =， | MP| 的最大值为，故选：D12已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），当0x3 时，f（x）=| x2| ；当x3 时，f（x）=f（x2），则函数y=f（x）| ln| x| 的零点个数是（）A 1B 2C 4D 6【解答】 解：定义在R上的函数f（

25、 x）满足 f（ x） =f（x） ，可得 f（ x）为偶函数，图象关于y 轴对称，又当 0 x 3 时，f（ x） =| x 2| ；当x 3 时，f（ x） =f（ x 2） ，可得x 3 时的图象，可将f（ x）在 1， 3 的图象向右平移2k（ k 为正整数）个单位；在 y 轴左边的图象与右边的图象关于y 轴对称，作出 f（ x）的图象和函数y=| ln| x| 的图象，可得它们有4 个交点，则函数y=f（ x）| ln| x| 的零点个数是413已知SC是球 O 的直径，A， B 是球 O 球面上的两点，且，若三棱锥S ABC的体积为1，则球O的表面积为（）A 4 B 13 C 16

26、 D 52【解答】 解： SC是球O 的直径，A， B 是球O 球面上的两点，且，SAC= SBC=90， cos ACB=ACB=120，CAB= CBA=30，ASB=60，SA=SB=AB= ，SC=2，球半径R=1，球 O 的表面积S=4R 2=4 故选：A14已知函数f（ x） =（ x2 x 1） ex，设关于x的方程有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（）A 3B 1 或 3C 4 或 6D 3 或 4 或 6【解答】 解： f （x）=ex（2x1）+）+（x2x1）ex=ex（x2+x2），当x1 时， f （x）0，当2x1 时， f （x） 0，令 f（ x） =

27、t 则，则t1t2=不妨设t1 0 t2，（1）若t 1e，则0t2，此时f（x）=t1 无解，f（x）=t 2有三解；（2）若t1=e，则t2=，此时f（x）=t1 有一解，f（x）=t 2有两解；（3）若et1，此时f（x）=t1 有两解，f（x）=t2有一解；综上，f2（ x）mf（ x） = 有三个不同的实数解15已知O 为 ABC的外心， A为锐角且sinA= ，若= + ，则+的最大值为（）ABCD【解答】 解：如图所示，以BC边所在直线为x轴，BC边的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系（D 为 BC边的中点）由外接圆的性质可得BOD= COD= BAC由 A 为锐角且sinA= ，

28、不妨设外接圆的半径R=3则OA=OB=OC=3 cos COD= =cosA= ， OD=1， DC=2 B（ 2， 0）， C（2 ， 0） ，O（ 0， 1） ，A（m，n） ，则ABC外接圆的方程为：x2+（y 1） 2=9 （*）= + ，m，1n）=（2 m，n）+（ 2 m，n） ，+1 时，否则=，由图可知是不可能的代入（*）可得+=9，化为18（ +） =9+32 ，利用基本不等式可得18（ +）9+32（） 2，化为8（ +） 2 18（ +） +9 0，解得 + 或 + 又 + 1，故+应舍去+，则 + 的最大值为，故选：D16定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x）

29、，且对任意的不相等的实数x1，x2 0， +）有 0 成立，若关于x 的不等式f（ 2mx lnx 3） 2（f 3） f（ 2mx+lnx+3） 在 x 1， 3 上恒成立，则实数 m 的取值范围（A ， 1+ B ， 2+C ， 2+D ， 1+【解答】 解：定义在R上的函数f（ x）的图象关于y轴对称，f（ x）为偶函数，f（x）在 0，+）上递减， f（ x）在（，0）上单调递增，若不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）对x1， 3 恒成立，f（ 2mx lnx 3）f（ 3）对x 1， 3恒成立3 2mx lnx 3 3 对 x 1， 3 恒成立，02mxlnx

30、6对x 1， 3恒成立，即2m且 2m 对x 1，3 恒成立令g（ x）g（ x）令h （ x）= ，则 g（ x）= ，在 1，e）上递增，（e，3 上递减，max= =， h（x）= 0， b 0，故 1+=+ 2 2，当且仅当a+2b= （ a+b）时“ =成立，”故答案为：20设函数，则满足，则满足f（ x） +f（ x 1）2 的 x 的取值范围是 （，2）x+1 ) ，【解答】 解：当x0时， f（x）=f（x）=x（x1） =x（若x 0，则x 11，由f（x）+f（x1）2得x（x+1）（x1）x2，即2x21，此时恒成立，此时x 0若x 1，则x 1 0，由f（x）+f（x1

31、）2得x（x1） +（x1） （x2）2，即x22x0，即0x2，此时1x2，若0 x 1，则x 1 0，则由 f（x）+f（x1）2 得x（x1）（x1 ）x2，即 0 2，此时不等式恒成立，此时0 x 1，综上x BC，则sin BAC= 解：设AC=x， BC=y，ABC中，ABC的面积为3， M 为边 BC的中点，且AC BC，则：，解得：，利用余弦定理得：解得：或AC BC，则：在ABC中， 解得： AB= 利用正弦定理得：解得：故答案为：23已知函数f（x）=x（2x） ， 若f（x1） f（x）， 则 x的取值范围是（【解答】 解：x 0 时，f（ x）在（0， +）递增，而 f

32、（x） =f（ x） ， f（ x）是偶函数，故 f（ x）在（，0）递减，若 f（ x 1 ）f（ x） ，则 | x 1| | x| ，即（x 1） 2 x2，解得：x，故答案为：（， ） 24一个长，宽，高分别为1、 2、 3 密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 （ 1， 5）【解答】 解：长方体ABCD EFGH，若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC；而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形；所以液体体积必须大于三棱柱G EHD

33、的体积，并且小于长方体ABCD EFGH体积三棱柱B AFC体积1= ，又长方体体积为1 2 3=6，所以液体体积取值范围是 6 V液体 6，即1 V液体 5故答案为：（ 1， 5） 25在平面自角坐标系Oxy中， O为坐标原点，点A（ 0， 4） ， B（ 0， 2） ，平面向量 ， 满足（ 2 ） （） =0，则对任意t 0 的实数和任意满足条件的向量， | t? ln（ t）1? | 的最小值4 【解答】 解：设=（x，y），则=（0，4），=（0，2）；又（ 2 ） （） =0，（2x0）（x0）+（2y4）（y2）=0，化简为x2+（ y 2） 2=0，解得x=0， y=2，=（ 0

34、， 2） ； t? ln（t）1 ?=（0，2）t?（0，4） ln（t）1 ?（0，2）=（ 0， 2）（0， t）（0， ln（t）1）=（ 0， 3 t ln（t） ） ， | t? ln（t）1 ? |=| 3 t ln（t） |=3 t ln（t） ；设f（t）=3tln（t） ， t0；则f （t）=1+，令 f （ t） =0，解得t= 1， t（，1）时， f （ t）0， f（ t）是单调减函数，t（1， 0）时，f （ t）是单调增函数， f（ t）的最小值是f（1） =3（1）ln1=4故答案为：426在锐角ABC中，A、 B、 C成等差数列，AC= ，? 的取值范围是（

35、 1，解：锐角ABC中，A、 B、 C成等差数列，其对应的边分别为a， b， c，2B=A+C，又 A+B+C= ， B= ，=2，a=2sinA， c=2sinC=2sin( A) =2(cosA+ sinA) =cosA+sinA，ac=2sinA(cosA+sinA) = sin2A+2sin2A= sin2A cos2A+1=2sin( 2A+1，0 A， 0 A A 2A sin( 2A2 2sin( 2A）1，+1 3， 2 ac 3，? =accosB= ac，? 的取值范围是（1，故答案为：（ 1，27 已知函数如果使等式成立的实数x1， x3分别都有3 个， 而使该等式成立的

36、实数x2仅有2个， 则的取值范围是（ 1， 3 【解答】 解：当3x0 时，y=x（x+2）2的导数为y=（x+2）（ 3x+2） ，可得 2 x时，函数递增；3 x2， x0 时，y=2ex（4x）8 的导数为y=2x（e3x） ，当 x 3 时，函数递减；0 x 3 时，函数递增，x=3 时，y=2e3 8，作出函数f（ x）的图象，等式=k表示点（4， 0） ， （2， 0） ， （， 0）与f（ x）图象上的点的斜率相等，由（3， 3）与（4， 0）的连线与f（ x）有3 个交点，且斜率为3，则k的最大值为3；由题意可得，过（2， 0）的直线与f（ x）的图象相切，转到斜率为3 的时候，实数x2仅有2 个，设切点为（m， n） ， （2 m 1数列an满足1+（a2a4）+ （a3 a5）=0，则有1=（a4a2）+ （a5a3）=（a4a2） +q（ a4a2）=（1+q） （ a4a2），则有 1+ q= ，a8+a 9