2017二次函数中考试题分类汇编

1、2017 二次函数中考试题分类汇编1、已知二次函数y ax2 bx c（a 0）的图象 如下图 1 所示， 有下列 5个结论：abc 0； b a c； 4a 2b c 0； 2c 3b；a b m（am b），（ m 1的实数）其中正确的结论有（） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个D. 5 个182、 如上图 2 是二次函数y ax2 bx c 图象的一部分，图象过点A（3， 0），对称轴为x1给出四个结论：b2>4ac；2ab=0；abc=0；5a<b其中正确结论是（ ）（A）（ B）（ C）（ D）3、二次函数y x2 2x 1与 x轴的交点个数是（）A 0 B 1

2、C 2 D 34、在同一坐标系中一次函数y ax b 和二次函数y ax2 bx 的图象可能为（5、已知二次函数y ax2 bx c （ a 0） 的图象开口向上，并经过点（-1 ， 2）， （1 ， 0） . 下列结论正确的是（ ） A. 当 x>0 时，函数值y 随 x 的增大而增大B. 当 x>0时，函数值y随 x 的增大而减小C. 存在一个负数x0，使得当x<x0时，函数值y随 x 的增大而减小；当x> x 0时，函数值y随x 的增大而增大D. 存在一个正数x0，使得当x<x0时，函数值y 随 x 的增大而减小；当x>x0时，函数值y随 x的增大而增

3、大6、已知二次函数y=x2- x+a（ a> 0），当自变量x 取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（） （A） m-1 的函数值小于0（B） m-1 的函数值大于0（C） m-1 的函数值等于0（D） m-1 的函数值与0 的大小关系不确定二、填空题1、二次函数y =ax2 bx c 的图象 如下图 1 所示， 且 P=| a b c | | 2 a b | ，Q=| a b c | | 2 a b | ，则P、 Q的大小关系为.3、 如下图 2 所示 的抛物线是二次函数y ax2 3x a2 1 的图象，那么a的值是3 题）4、已知二次函数y x2 2x m 的部分图

4、象如上图所示，则关于x的一元二次方程x2 2x m 0 的解为4、已知二次函数y ax2 bx c的图象如上图所示，则点P（a， bc）在第象限三、解答题：1、知一抛物线与x 轴的交点是A（ 2,0） 、 B（ 1， 0），且经过点C（ 2， 8）。1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，4） ，且过点B （3， 0） （ 1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标33、已知二次函数图象的顶点是（ 1， 2） ，且过点0， 3 2

5、（ 1）求二次函数的表达式，并在下图中画出它的图象；（ 2）求证：对任意实数m ，点M （m， m2） 都不在这个二次函数的图象上5、如图，已知二次函数y ax2 4x c的图像经过点A和点B（ 1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（ 3）点P（ m， m）与点Q均在该函数图像上（其中m> 0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到 x 轴的距离4、二次函数y ax2 bx c（a 0） 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：1）写出方程ax2 bx c 0的两个根（2）写出不等式ax2 bx c 0的解集3）写出y 随 x 的增大而减小的自变量

6、x 的取值范围4）若方程ax2 bx c k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围6、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y ax O 1y bx c（a 0）的图象与x轴交于A， B 两点（点 A在点 B 的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2， 3）和 （ 3， 12）（ 1）求此二次函数的表达式；（ 2）若直线l : y kx（k 0） 与线段BC 交于点 D （不与点B， C重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B， O， D 为顶点的三角形与 BAC 相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）若点P 是位于该二次函数对称

7、轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO 与 ACO 的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标xp的取值范围x7、如图，矩形A BC O是矩形OABC边（ OA在 x 轴正半轴上，边OC在 y 轴正半轴上）绕 B点逆时针旋转得到的O点在x 轴的正半轴上，B点的坐标为（1 ， 3）（1） 如果二次函数y ax2 bx c（a 0） 的图象经过O、 O两点且图象顶点M的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；（2） 在 （1） 中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P， 使得 POM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和 POM的面积；若不存在，请说明理由；（3） 求边C O所在

8、直线的解析式8、容积率t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t= M 建筑面积 ，为充分利用土地S用地面积资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t 不小于 1且不大于8. 一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（ m2）与容积率 t 的关系可近似地用如图（1）中的线段l 来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t 的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c 来表示（）试求图（1）中线段l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（）求出图（2）中抛物线段c 的函数关系式.9、 如图10，已知抛物线P：y=ax2+

9、bx+c(a0) 与 x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与 y 轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、 G分别在线段BC、 AC上，抛物线 P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x-3-212y5-2-45-20(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与 mm的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S 取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k· DF，若点M不在抛物线P上，求 k 的取值范围.10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（3，1） ，二次函数y x2的

10、图象记为抛物线l1 （1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B ，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：（任写一个即可）（ 2）平移抛物线l1 ，使平移后的抛物线过A， B 两点，记为抛物线l 2，如图，求抛物线l2的函数表达式（3）设抛物线l2的顶点为C， K 为 y轴上一点若S ABKS ABC，求点 K 的坐标（4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P ，使 ABP 为等腰三角形若存在，请判断点P 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师11、如图，抛物线y x2 2x 3与 x轴交A、 B两点（ A点在 B 点左侧），直线l 与抛物线交于 A、

11、 C 两点，其中C 点的横坐标为2。（1）求A、 B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（ 2） P 是线段AC上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、 C、 F、 G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由。2017 二次函数中考试题分类汇编答案6、 （ 2）假设存在直线l :y kx（k 0）与线段 BC交于点 D （不与点B， C 重合），使得B， O， D 为顶点的三角形与 BAC 相似在 y x2 2x3中，令y0，则由x22x

12、3 0，解得x11，x23A（ 1， 0） B（3，0）令 x 0，得 y 3C（0， 3）设过点 O 的直线 l 交 BC 于点 D ，过点 D 作 DE x轴于点E 点 B 的坐标为（3， 0） ，点C 的坐标为（0， 3） ，点A的坐标为（ 1， 0）AB 4， OB OC3，OBC 45.要使 BOD BAC 或 BDO BAC ，B B ，则只需BDBOBCBABO 或BDBCBA成立xCBC32 32 3 2 Eyx1AO若是，则有BD在 Rt BDE 中，由勾股定理，得BO BCBA3324924OBC 45 ， BEDE BE2DE22 BE2BD922解得BE DE99 （负

13、值舍去）OE OB493BE 344点 D 的坐标为3， 9 将点 D 的坐标代入y kx（k 0） 中，求得k 344满足条件的直线l 的函数表达式为y 3xAC 的函数表达式为y 3x 3，则与直线AC 平行的直线l 的函数表达式为y 3x 此 时 易 知 BOD BAC， 再 求 出 直 线 BC 的 函 数 表 达 式 为 y x 3 联 立39y 3x， y x 3求得点 D 的坐标为，44若是，则有BDBO BA 3 4BC3 4 2 2 而 OBC 45 ， BE32DE 在 Rt BDE 中，由勾股定理，得BE 2 DE 2 2 BE 2 BD 2 （2 2）2解得 BE DE

14、 2（负值舍去）OE OB BE 3 2 1 点 D 的坐标为（1， 2） 将点 D 的坐标代入y kx（k 0）中，求得k 2 满足条件的直线l 的函数表达式为y 2x存在直线l :y 3x或 y 2x与线段BC 交于点 D （不与点B， C 重合），使得以B， O， D 为39顶点的三角形与 BAC 相似，且点D 的坐标分别为3， 9 或 （1， 2） 44将点E（1，0） 的坐标代入y kx 3中，求得设点P 的坐标为（x， 3x 3），并代入解得x1 5， x20（不合题意，舍去）点 P 的坐标为（5， 12） 此时，锐角k3此直线的函数表达式为y 3x 3y x2 2x 3 ，得x2

15、 5x 0 xx 5， y 12 C·CPCO ACO （ 3）设过点C（0，3） E（1，0） 的直线y kx 3（k 0） 与该二次函数的图象交于点P 又 二次函数的对称轴为x 1 ，点 C 关于对称轴对称的点C 的坐标为（2， 3） 当 x 5时，锐角PCO ACO ；当 x 5时，锐角ppA O EBPCO ACO ；当 2 xp 5时，锐角PCOACO7、8、解：（）设线段l 函数关系式为M=kt +b，由图象得2k b 28000,6k b 80000.解之，得k 13000, b 2000.l 的函数关系式为M 13000t +2000, 1 t 8.M 建筑面积t =

16、知，当 t =1 时， S 用地面积 =M建筑面积 ，把 t =1 代入M 13000t +2000 中，得M=15000 m2. 即开发该小区的用地面积是15000 m2.1 a100k9100（）根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q a（ t 4） 2+k, 把点（ 4,0.09 ） ,1,0.18 ）代入，得k 0.09,2解之，得a(1 4)2 k 0.18.c 的函数关系式为Q1( t 4) 2+ 9, 即 Q1 t 2- 2t + 1, 1 t 8.1001001002549、 解： 解法一： 设 y= ax当矩形面积最大时，其顶点为D（1 ， 0）， G（1 ， -2）

17、， F（-2 ， -2） ， E（-2 ， 0），设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k= 2 ， b=- 2 ，33又可求得抛物线P的解析式为：y= 1 x2 + x- 4， 22 1 2- 1? 61令 x -= x + x- 4 ，可求出x=.3323 设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为+ bx+ c（a? 0）， 任取 x,y 的三组值代入，求出解析式y= 1 x2+ x- 4，令 y=0，求出x1 = - 4, x2 = 2；令x=0，得y=-4，A、 B、 C三点的坐标分别是A（2， 0）， B（-4 ， 0）， C（0， -4） . 由题意，AD = DG ，而AO=2， OC=4， AD=2-m，故DG=4-2m，AO OC又 BE = EF ， EF=DG，得BE=4-2m，DE=3m，SDEFG=DG· DE=（4-2 m） 3 m=12m-6m2 （0< m< 2） .BO OC2y= x-31-61过 N作 x轴的垂线交x 轴于H，有FN =DF2 - 1-61HE3- 5+ 61DE39 SDEFG=12m-6 m2 （0< m< 2），m=1 时，矩 形的面积最大，且最大面积是6 .点M不在抛物线P上，即点M不