数学课堂教学设计与评价

1、数学课堂教学设计与评价数学课堂教学设计与评价数学课堂教学设计与评价对数学教学几个问题的理解与认识对数学教学几个问题的理解与认识对数学课课堂教学设计的几点思考对数学课课堂教学设计的几点思考对提高教师教学能力的几点思考对提高教师教学能力的几点思考对数学教学几个问题的理解与认识对数学教学几个问题的理解与认识1. 教学目标教学目标数学课教学的最终目的是培养学生的科学思维品质数学课教学的最终目的是培养学生的科学思维品质 基础知识基础知识 思想方法思想方法 能力素质能力素质所学的数学知识是会遗忘的，而终生受益的却是在学所学的数学知识是会遗忘的，而终生受益的却是在学 知识的过程中潜移默化形成的思维方法和思维

2、能力知识的过程中潜移默化形成的思维方法和思维能力 数学课应少教点怎样算，多教点怎样想数学课应少教点怎样算，多教点怎样想对数学教学几个问题的理解与认识对数学教学几个问题的理解与认识2.知识的分类知识的分类 陈述性知识：既说明性知识，在中学数学课程中是公陈述性知识：既说明性知识，在中学数学课程中是公 式、定理、法则，是纯数学的知识，是静态的，是式、定理、法则，是纯数学的知识，是静态的，是 信息的再现，是一种回忆。信息的再现，是一种回忆。 程序性知识：是关于怎样进行认知，是信息的程序性知识：是关于怎样进行认知，是信息的 转换与转换与 迁移。迁移。 程序性知识重于陈述性知识。程序性知识重于陈述性知识。

3、对数学教学几个问题的理解与认识对数学教学几个问题的理解与认识3. 三者关系三者关系知识是载体，知识是载体，思想方法是核心，思想方法是核心，能力才是最终的教学目的。能力才是最终的教学目的。对数学教学几个问题的理解与认识对数学教学几个问题的理解与认识中国教育是以考试为导向的，学生的学习受到在考试中国教育是以考试为导向的，学生的学习受到在考试中取得高分的压力驱动，学校的基本活动依据考试的中取得高分的压力驱动，学校的基本活动依据考试的需要展开。这一点最直接证据是诸如音乐和艺术，甚需要展开。这一点最直接证据是诸如音乐和艺术，甚至包括物理这样的课程在中国都往往被忽视，原因就至包括物理这样的课程在中国都往往

4、被忽视，原因就是这些课程在公共考试中不那么重要。是这些课程在公共考试中不那么重要。学生的成绩学生的成绩是通过延长学习时间，甚至是占用周末等法定休息时是通过延长学习时间，甚至是占用周末等法定休息时间取得的，间取得的，付费的家教愈演愈烈，这方面的支出，付费的家教愈演愈烈，这方面的支出几乎在增加着中国每个家庭的生活负担。几乎在增加着中国每个家庭的生活负担。”OECDOECD指出，指出，上海上海80%80%以上的学生要在自己不情愿的情况下接受家教，以上的学生要在自己不情愿的情况下接受家教，以此证明中国学生为取得好成绩要做出多大的付出。以此证明中国学生为取得好成绩要做出多大的付出。对数学教学几个问题的理

5、解与认识对数学教学几个问题的理解与认识4. 何为教学的有效性？“效效”是效率、效能、效益的简称，针对物，不是针对人的。是效率、效能、效益的简称，针对物，不是针对人的。数学教学的有效性需要通过学生的成长速度和质量来衡量，数学教学的有效性需要通过学生的成长速度和质量来衡量，需兼顾需兼顾“当下当下”和和“今后今后”两个方面，有长、短之分，短两个方面，有长、短之分，短效，多与考试有关，密集型、机械性、重复性、速率式的效，多与考试有关，密集型、机械性、重复性、速率式的手段，一般收获短效。手段，一般收获短效。“长效长效”即后劲。过程、活动、经验、交流一般收获长效，即后劲。过程、活动、经验、交流一般收获长效

6、，是判断数学学习有效与否的一个基本指标。是判断数学学习有效与否的一个基本指标。对数学教学几个问题的理解与认识对数学教学几个问题的理解与认识5. 教学的定位与建议：（1）对传统基础观和训练观要反思对传统基础观和训练观要反思（2）算、证、快是我们的强项算、证、快是我们的强项（3） SAT中国学生整体欠缺有效的批判中国学生整体欠缺有效的批判 思维、能力训练思维、能力训练对数学教学几个问题的理解与认识对数学教学几个问题的理解与认识5. 教学的定位与建议：SAT推理测验（SAT Reasoning Test）是美国大学录取中的一个标准化测试。SAT考试隶属于由非盈利性机构美国大学理事会（College

7、Board）。ETS仍然担SAT的命题工作。SAT推理测验旨在考查学生的能力是否足够适应大学教育。对数学教学几个问题的理解与认识对数学教学几个问题的理解与认识直观、想象、运用经验，抽象是弱项，提问题、想办直观、想象、运用经验，抽象是弱项，提问题、想办 法、主动探究更弱。法、主动探究更弱。结论：要继承传统，传统也要与时俱进。结论：要继承传统，传统也要与时俱进。当前：当前： 强项适度，弱项要强强项适度，弱项要强； 短效适度，长效为要。短效适度，长效为要。 ，.（1）教学设计的）教学设计的“四个原则四个原则” 目的性原则目的性原则 主体性原则主体性原则 创新性原则创新性原则 协调性原则协调性原则对数

8、学课课堂教学设计的几点思考对数学课课堂教学设计的几点思考 ，.目的性原则目的性原则 处理好教学内容与目的的关系处理好教学内容与目的的关系 处理好基础知识的落实与思维开发的关系处理好基础知识的落实与思维开发的关系 对数学课课堂教学设计的几点思考对数学课课堂教学设计的几点思考对数学课课堂教学设计的几点思考对数学课课堂教学设计的几点思考初二数学初二数学:课题：平均数课题：平均数活动一：创设情景，建立模型，揭示概念问题1 在一次数学考试中，七年级1班和2班的考生人数和平均成绩如下表：班 级1班2班考生人数(人)4654平均成绩(分)8680(1)求这两个班的平均人数.(2)求这两个班的平均成绩，并和同

9、伴交流你的计算方法. 问题2 某市三个郊县的人数与人均耕地面积如下表：郊 县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18求这个市三个郊县的人均耕地面积 (精确到0.01公顷). 追问1：用算术平均数的方法求三郊县的人均耕地面积合理吗？为什么？ 追问追问3: 可以采用加权平均数的方法计算三郊县的可以采用加权平均数的方法计算三郊县的 平均人数吗？为什么？如果可以，那各项的平均人数吗？为什么？如果可以，那各项的 权是什么？该如何计算？权是什么？该如何计算？ 追问追问2: 三郊县人均耕地面积的权分别是什么？三郊县人均耕地面积的权分别是什么？ 你认为该如何计算平均数？你认为该如何计

10、算平均数？ 活动二：实例分析，指导应用，体验概念活动二：实例分析，指导应用，体验概念1. 统计某一植树小组所有同学的植树情况，其中有统计某一植树小组所有同学的植树情况，其中有5人人各植树各植树8棵，有棵，有3人各植树人各植树7棵，有棵，有2人各植树人各植树10棵，求棵，求平均每人植树的棵数平均每人植树的棵数.思考：各项的权分别是多少？如何计算植树的平均棵思考：各项的权分别是多少？如何计算植树的平均棵树？树？2. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩进行了听、说、读、写的英语水平测试，他

11、们的各项成绩（百分制）如下：（百分制）如下： 应试者听说读写甲85837875乙73808582(1)如果公司想招一名口语能力强的翻译，听、说、读、如果公司想招一名口语能力强的翻译，听、说、读、写成绩按写成绩按3：3：2：2 的比确定，计算两名应试者的平均的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？从他们的成绩看应该录取谁？ (2)如果公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、如果公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、读、写成绩按读、写成绩按2：2：3：3的比确定，计算两名应试的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩

12、看应该录从他们的成绩看应该录取谁？取谁？3. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按果三个方面为选手打分，各项成绩均按10分制，然后再按演分制，然后再按演讲内容占讲内容占50%、演讲能力占、演讲能力占40%、演讲效果占、演讲效果占10%的比例，的比例，计算选手的综合成绩（计算选手的综合成绩（10分制）分制）.进入决赛的前两名选手的单进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请决出两人的名次项成绩如下表所示，请决出两人的名次 选 手演讲内容 演讲能力 演讲效果A899B989 活动三：拓展创新，我来决

13、策，感悟概念活动三：拓展创新，我来决策，感悟概念一家广告公司欲招聘广告策划人员一名一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对对A、B、C三名候选三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人测 试 成 绩创 新综合知识语 言A725088B857445C677067假如你是该公司老总，请动用你的智慧，给每项假如你是该公司老总，请动用你的智慧，给每项成绩赋予适当的权数，并通过计算进行选拔成绩赋予适当的权数，并通过计算进行选拔. 平均数这节课的核心还是统计思想，两个层面：给平均数这节课的核心还是统计思想，两个层面：给你具体数据，他

14、的平均数反映了他的集中程度或一你具体数据，他的平均数反映了他的集中程度或一般水平；另一层面，平均数在统计体系下干什么的。般水平；另一层面，平均数在统计体系下干什么的。他是数字特征，样本估计总体，要搞清随机现象的他是数字特征，样本估计总体，要搞清随机现象的分布，用一些数字特征估计总体的数字特征。所以分布，用一些数字特征估计总体的数字特征。所以应该定位在统计意义上。应该定位在统计意义上。 2. 统计思想渗透的思考？统计思想渗透的思考？1. 加权平均数概念形成过程的思考？加权平均数概念形成过程的思考？一个估计的思想，估计集中趋势，平均数也是一个一个估计的思想，估计集中趋势，平均数也是一个估计的统计量

15、，学加权是要有好的估计。估计的统计量，学加权是要有好的估计。 要让学生经历无理数的发现过程要让学生经历无理数的发现过程. 无理数概念无理数概念的本质是的本质是“无限不循环无限不循环”，让学生理解这一点，让学生理解这一点是教学中的难点是教学中的难点. 为突破这个难点，可采取以为突破这个难点，可采取以“认识认识 为主线为主线”展开知识的发生、发展过展开知识的发生、发展过程程.2概念形成过程的教学的实例第一层次：折纸活动第一层次：折纸活动认识认识2的几何意义和客观存在性 是面积为是面积为2的正方形的边长，是的正方形的边长，是边长为边长为1的正方形的对角线长，是的正方形的对角线长，是2的算术平方根的算

16、术平方根.2第二层次：自主探索认识根号2的大小范 围及用计算器算得的根号2的值 是近似值.生生1：因为：因为1 12 2=1=1，2 22 2=4=4，3 32 2=9=9，, ,平方数越来平方数越来 越大，所以根号越大，所以根号2 2大于大于1 1而小于而小于2 2；生生2：因为：因为,96. 14 . 1,25. 25 . 122所以根号2大于 1.4 而小于 1.5 .师：师：他们的思路是共同的，谁还能说得更精确？他们的思路是共同的，谁还能说得更精确？ 注：不点思路是什么，只点思路是共同的注：不点思路是什么，只点思路是共同的.目的是要引导学生自己悟方法：目的是要引导学生自己悟方法：用平方

17、运算用平方运算探索根号探索根号2的值的值. 用学过的知识解决新的问用学过的知识解决新的问题题.生生3：我用计算器算得我用计算器算得 9881. 141. 1,0164. 242. 1,0449. 243. 1,0736. 244. 1,1025. 245. 122222可见，根号可见，根号2大于大于1.411.41而小于而小于1.42.1.42.生生4：我用计算器算得：我用计算器算得414213562. 12 师：用计算器直接算根号师：用计算器直接算根号2，好！那，好！那1.414213562 是是2的算术平方根吗？的算术平方根吗？生生5：因为：因为1.4142135622 = 1.99999

18、9999 , 这说明这说明 1.414213562不是不是2的算术平方根的算术平方根.生（怀疑）：难道计算器算错了？生（怀疑）：难道计算器算错了？学生思维发生冲突，同时产生求知欲望学生思维发生冲突，同时产生求知欲望.师：师：不是计算器算错了不是计算器算错了.我们用计算器很轻松地我们用计算器很轻松地 得到根号得到根号2 2等于等于1.4142135621.414213562，但由于，但由于 1.414213562的平方不等于的平方不等于2，只是接近，只是接近2， 这一方面说明这一方面说明1.4142135621.414213562不是不是2的算术平的算术平 方根，但另一方面还说明方根，但另一方面

19、还说明用计算器算得的用计算器算得的 根号根号2 2的值是一个近似值，不是准确值的值是一个近似值，不是准确值. 师：既然是近似值师：既然是近似值,你能算出你能算出562后面是几吗后面是几吗?,414213562. 12r用计算器计算得，用计算器计算得， 414213562. 12 r101073095. 3r所以所以21.4142135623 37 73 30 09 95 5法法1：设设第三层次：教师主导认识根号2的无限 不循环性. 法法2：利用平方运算探索利用平方运算探索.计算计算 1.4142135625的的平方，平方，1.4142135624平方平方师：用计算机算根号师：用计算机算根号2

20、的值，你可能会大吃一惊的值，你可能会大吃一惊！2通过以上三个不同层次，层层深入，使学生通过以上三个不同层次，层层深入，使学生逐渐认识根号逐渐认识根号2的本质的本质无限不循环无限不循环. 这时这时引入无理数的概念已引入无理数的概念已“水到渠成水到渠成”.思维过程：思维过程：观察与比较、判断与推理、用已有观察与比较、判断与推理、用已有的知识解决新的问题的知识解决新的问题通过以上三个不同层次，层层深入，使学生通过以上三个不同层次，层层深入，使学生逐渐认识根号逐渐认识根号2的本质的本质无限不循环无限不循环. 这时这时引入无理数的概念已引入无理数的概念已“水到渠成水到渠成”.思维过程：思维过程：观察与比

21、较、判断与推理、用已有观察与比较、判断与推理、用已有的知识解决新的问题的知识解决新的问题中文中文“无理数无理数”名称的含义名称的含义古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前，约公元前580-约前约前500）认为）认为“万物皆数万物皆数”，他们认为宇宙间各种关系都可以，他们认为宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达但他们后来发现正方用整数或整数之比来表达但他们后来发现正方形的对角线与边长的比不能表示成两个整数之比，形的对角线与边长的比不能表示成两个整数之比，从而打破了毕达哥拉斯学派的这一信条这样就从而打破了毕达哥拉斯学派

22、的这一信条这样就出现了两种数，即出现了两种数，即rational number（可以写成（可以写成两个整数之比的数）和两个整数之比的数）和irrational number（不可（不可以写成两个整数之比的数），它们的中文译名就以写成两个整数之比的数），它们的中文译名就是是“有理数有理数”和和“无理数无理数” 如何理解如何理解“理理”的含义？几何原本是我国最早译的含义？几何原本是我国最早译自拉丁文的数学著作，明朝科学家徐光启（自拉丁文的数学著作，明朝科学家徐光启（1562-1633）在翻译几何原本时没有现成的、可对照的）在翻译几何原本时没有现成的、可对照的词，许多译名都是从无到有创造出来的徐光启

23、将词，许多译名都是从无到有创造出来的徐光启将“ratio（比）（比）”译成了译成了“理理”，即徐光启使用的，即徐光启使用的“理理”就是比的意思所以，就是比的意思所以，“有理数有理数”应理解为应理解为“可以写可以写成两个整数之比的数成两个整数之比的数”，不应理解为，不应理解为“有道理的数有道理的数”；同样，同样，“无理数无理数”应理解为应理解为“不可以写成两个整数之不可以写成两个整数之比的数比的数”，不应理解为，不应理解为“没有道理的数没有道理的数” 因此，有因此，有人建议，把人建议，把“有理数有理数”和和“无理数无理数”改称为改称为“比数比数”和和“非比数非比数”2014北约北约方法一：北约北

24、约2009 ，.主体性原则主体性原则 自主性自主性 协作性协作性对数学课课堂教学设计的几点思考对数学课课堂教学设计的几点思考，.（）教学设计的（）教学设计的“四个环节四个环节”研究教学内容研究教学内容确定教学目标确定教学目标设计教学过程设计教学过程选择教学模式选择教学模式对数学课课堂教学设计的几点思考对数学课课堂教学设计的几点思考，.研究教学内容研究教学内容 研究知识结构，确定本节内容的多少研究知识结构，确定本节内容的多少 研究重点和难点，确定深化重点，化解难研究重点和难点，确定深化重点，化解难 点的办法点的办法 研究例题、习题，确定个数与顺序研究例题、习题，确定个数与顺序 研究教学内容体现的

25、数学思想方法和能力研究教学内容体现的数学思想方法和能力对数学课课堂教学设计的几点思考对数学课课堂教学设计的几点思考 ，.设计教学过程设计教学过程 突出一个主题突出一个主题 突出一个主线突出一个主线 侧重引入环节的教学设计侧重引入环节的教学设计 侧重小结环节的教学设计侧重小结环节的教学设计 ，.选择教学模式选择教学模式 由教师的本位向学生的本位转化由教师的本位向学生的本位转化 由教师的独白向学生的对话转化由教师的独白向学生的对话转化 由封闭式向开放式转化由封闭式向开放式转化 由传递接受式向导向式转化由传递接受式向导向式转化教学模式的四个转变：教学模式的四个转变： ，.选择教学模式选择教学模式 是否有利于学生基础