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1、平方差公式习题一、选择题1计算:(a+2)(a-2)的结果是( )A.a2+4 B.a2-4 C.2a-4 D.2a2计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+13计算:a2-(a+1)(a-1)的结果是( )A.1 B.-1 C.2a2+1 D.2a2-14计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( )A.a8-b8 B.a6-b6 C.b8-a8 D.b6-a6二、填空题5(a2+1)(a+1)(_)=a4-16观察下列各式:(a-1)(a+1)=a2-1,(a-1)(a2+a+1)=a3-1,(a-1
2、)(a3+a2+a+1)=a4-1根据前面各式的规律计算:(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_;22012+22011+22+2+1=_7(a+1)(a-1)(1-a2)=_8(x-_-3)(x+2y-_)=(_)-2y(_)+2y9(x+2y-3)(x-2y-3)=_-_10若x2-y2=48,x+y=6,则3x-3y=_三、解答题11 计算: ( a2b ) ( 2ba ) 12已知:x+y=6,xy=4(1)求x2+y2的值;(2)求(x-y)2的值;(3)求x4+y4的值13若x2+y2=86,xy=-16,求(x-y)214已知:x2+xy+y=14,y2+xy+x=28,求x
3、+y的值15知(m+n)2=10,(m-n)2=2,求 m4+n4 的值参考答案一、选择题1答案:B解析:【解答】(a+2)(a-2)=a2-22=a2-4故选B【分析】根据平方差公式展开,即可求出答案2答案:D解析:【解答】(a+1)2(a-1)2=(a+1)(a-1)2=(a2-1)2=a4-2a2+1故选D【分析】此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为(a+1)(a-1)2,然后利用平方差公式化简,再利用完全平方公式即可求出结果 3答案:A解析:【解答】a2-(a+1)(a-1)=a2-(a2-1)=a2-a2+1=1故选A【分析】先利用平方差公式计算,再根据整式的
4、加减运算法则,计算后直接选取答案4答案:C解析:【解答】(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)=(a4+b4)(a2+b2)(b2-a2)=(a4+b4)(b4-a4)=b8-a8故选C【分析】多次运用平方差公式计算即可二、填空题5答案:(a-1)解析:【解答】a4-1=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1)【分析】根据平方差公式的运算即可得出答案6答案:a5-1 22013-1解析:【解答】(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=a5-1;22012+22011+22+2+1=1×(22012+22011+22+2+1)=(2-1)(22012+220
5、11+22+2+1)=22013-1【分析】根据题目信息,可得:(a-1)(an+an-1+an-2+a2+a+1)=an+1-1,由此计算即可7答案:-a4+2a2-1解析:【解答】(a+1)(a-1)(1-a2)=( a2-1)(1-a2)=-a4+2a2-1;【分析】根据平方差公式分别进行计算,再合并同类项即可求出答案8答案:2y 3 x-3 x-3 解析:【解答】(x-2y-3)(x+2y-3)=(x-3)-2y(x-3)+2y【分析】本题是平方差公式的应用,通过左右对照,相同项是x-3;相反项是-2y,2y填空即可9答案:(x-3)2 (2y)2解析:【解答】(x+2y-3)(x-2
6、y-3)=(x-3)2-(2y)2【分析】根据平方差公式计算10答案:24解析:【解答】x2-y2=(x+y)(x-y)=48,x+y=6,x-y=8,则3x-3y=3(x-y)=3×8=24【分析】先按照平方差公式把x2-y2=48写成(x+y)(x-y)=48的形式,再由x+y=6得出x-y的值,然后把3x-3y写成3(x-y)的形式,最好把x-y的值代入即可三、解答题11答案:1,12解析:【解答】原式(2b)a ba【分析】 此题是2b与a这两个数的和与这两个数的差相乘的积, 符合平方差公式, 所以就等于这两数的平方差12答案:(1)28;(2)20;(3)368解析:【解答
7、】x+y=6,xy=4,(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2×4=28; (2)(x-y)2=x2+y2-2xy=28-2×4=20; (3)x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=(x2+y2)2-2(xy)2=202-2×42=368【分析】(1)利用x2+y2=(x+y)2-2xy计算即可;(2)利用(x-y)2=x2+y2-2xy计算即可;(3)利用x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=(x2+y2)2-2(xy)2计算即可13答案:118解析:【解答】(x-y)2=x2+y2-2xy,且x2+y2=86,xy=-16,(x-y)2=86
8、-2×(-16)=118【分析】根据完全平方公式得到(x-y)2=x2+y2-2xy,然后把x2+y2=86,xy=-16代入计算即可14答案:x+y=-7或x+y=6解析:【解答】x2+xy+y=14,y2+xy+x=28,+,得:x2+2xy+y2+x+y=42,(x+y)2+(x+y)-42=0,(x+y+7)(x+y-6)=0,x+y+7=0或x+y-6=0,解得:x+y=-7或x+y=6【分析】由x2+xy+y=14,y2+xy+x=28,即可求得x2+2xy+y2+x+y=42,则变形得(x+y)2+(x+y)-42=0,将x+y看作整体,利用因式分解法即可求得x+y的值15答案:28解析:【解答】(m+n)2=10,(m-n)2=2,m2+2mn+n
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