北师大七年级下15平方差公式习题含详细答案

1、平方差公式习题一、选择题1计算：(a+2)(a-2)的结果是( )A.a2+4 B.a2-4 C.2a-4 D.2a2计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+13计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是( )A.1 B.-1 C.2a2+1 D.2a2-14计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( )A.a8-b8 B.a6-b6 C.b8-a8 D.b6-a6二、填空题5(a2+1)(a+1)(_)=a4-16观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1

2、)(a3+a2+a+1)=a4-1根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_；22012+22011+22+2+1=_7(a+1)(a-1)(1-a2)=_8(x-_-3)(x+2y-_)=(_)-2y(_)+2y9(x+2y-3)(x-2y-3)=_-_10若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_三、解答题11 计算: ( a2b ) ( 2ba ) 12已知：x+y=6，xy=4(1)求x2+y2的值；(2)求(x-y)2的值；(3)求x4+y4的值13若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)214已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x

3、+y的值15知(m+n)2=10，(m-n)2=2，求 m4+n4 的值参考答案一、选择题1答案：B解析：【解答】（a+2）（a-2）=a2-22=a2-4故选B【分析】根据平方差公式展开，即可求出答案2答案：D解析：【解答】（a+1）2（a-1）2=（a+1）（a-1）2=（a2-1）2=a4-2a2+1故选D【分析】此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为（a+1）（a-1）2，然后利用平方差公式化简，再利用完全平方公式即可求出结果 3答案：A解析：【解答】a2-（a+1）（a-1）=a2-（a2-1）=a2-a2+1=1故选A【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的

4、加减运算法则，计算后直接选取答案4答案：C解析：【解答】（a4+b4）（a2+b2）（b-a）（a+b）=（a4+b4）（a2+b2）（b2-a2）=（a4+b4）（b4-a4）=b8-a8故选C【分析】多次运用平方差公式计算即可二、填空题5答案：（a-1）解析：【解答】a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）【分析】根据平方差公式的运算即可得出答案6答案：a5-1 22013-1解析：【解答】（a-1）（a4+a3+a2+a+1）=a5-1；22012+22011+22+2+1=1×（22012+22011+22+2+1）=（2-1）（22012+220

5、11+22+2+1）=22013-1【分析】根据题目信息，可得：（a-1）（an+an-1+an-2+a2+a+1）=an+1-1，由此计算即可7答案：-a4+2a2-1解析：【解答】（a+1）（a-1）（1-a2）=（ a2-1）（1-a2）=-a4+2a2-1；【分析】根据平方差公式分别进行计算，再合并同类项即可求出答案8答案：2y 3 x-3 x-3 解析：【解答】（x-2y-3）（x+2y-3）=（x-3）-2y（x-3）+2y【分析】本题是平方差公式的应用，通过左右对照，相同项是x-3；相反项是-2y，2y填空即可9答案：（x-3）2 （2y）2解析：【解答】（x+2y-3）（x-2

6、y-3）=（x-3）2-（2y）2【分析】根据平方差公式计算10答案：24解析：【解答】x2-y2=（x+y）（x-y）=48，x+y=6，x-y=8，则3x-3y=3（x-y）=3×8=24【分析】先按照平方差公式把x2-y2=48写成（x+y）（x-y）=48的形式，再由x+y=6得出x-y的值，然后把3x-3y写成3（x-y）的形式，最好把x-y的值代入即可三、解答题11答案：1，12解析：【解答】原式(2b)a ba【分析】 此题是2b与a这两个数的和与这两个数的差相乘的积, 符合平方差公式, 所以就等于这两数的平方差12答案：（1）28；（2）20；（3）368解析：【解答

7、】x+y=6，xy=4，（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28； （2）（x-y）2=x2+y2-2xy=28-2×4=20； （3）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2=202-2×42=368【分析】（1）利用x2+y2=（x+y）2-2xy计算即可；（2）利用（x-y）2=x2+y2-2xy计算即可；（3）利用x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2计算即可13答案：118解析：【解答】（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16，（x-y）2=86

8、-2×（-16）=118【分析】根据完全平方公式得到（x-y）2=x2+y2-2xy，然后把x2+y2=86，xy=-16代入计算即可14答案：x+y=-7或x+y=6解析：【解答】x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，+，得：x2+2xy+y2+x+y=42，（x+y）2+（x+y）-42=0，（x+y+7）（x+y-6）=0，x+y+7=0或x+y-6=0，解得：x+y=-7或x+y=6【分析】由x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，即可求得x2+2xy+y2+x+y=42，则变形得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值15答案：28解析：【解答】（m+n）2=10，（m-n）2=2，m2+2mn+n