2022年-学年人教B版学修2-22.3数学归纳法名师制作优质教案

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐2.3数学归纳法一、教学目标1、学问目标：使同学明白归纳法,懂得数学归纳法的原理与实质把握数学归纳法证题的两个步骤；会用 “数学归纳法”证明简洁的与自然数有关的命题2、才能目标：培育同学观看 ,分析 ,论证的才能 ,进一步进展同学的抽象思维才能和创新才能，让同学经受学问的构建过程,体会类比的数学思想努力创设课堂愉悦情境，使同学处于积极摸索、大胆质疑的氛围，提高同学学习的爱好和课堂效率；通过学习， 让同学体会用归纳推理发觉规律，再用数学归纳法证明规律；3、情感、态度与价值观目标：通过对例题的探究，体会讨论数学问

2、题的一种方法 先猜想后证明 ,激发同学的学习热忱，使同学初步形成做数学的意识和科学精神；通过数学归纳法的学习，开拓数学视野， 体会数学的科学意义；二、教学重点.难点重点：数学归纳法的两个条件极其内涵；难点：数学归纳法的精髓；三、学情分析在已经学习了不完全归纳法的基础上，介绍了数学归纳法，它是一种用于关于正整数命题的 直接证法； 教材通过剖析生活实例中包蕴的思维过程揭示数学思想方法，即借助 “多米诺骨牌”的设计思想，揭示数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系；四、教学方法类比启示探究式教学方法五、教学过程一、创设问题情境，启动同学思维（说明引入数学归纳法的必要性）（情形一）问题1：口袋中有5

3、个吃的东西，如何证明它们都是糖？问题 2: 数列an ,已知 a11, an 1ann1a nN * , （ 1）求出数列前4 项, 你能得到什么猜想？（2）你的猜想肯定是正确的吗？（情境二）数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例；【设计意图： 】以上两个情境分别是完全归纳法和不完全归纳法的表达，发觉其结论正确性1精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐不同， 而这里实际上表达了数学中的归纳思想；归纳法分为“不完全归纳法（只

4、验证几个个体成立，得到一般性结论，但结论不肯定正确）”和“完全归纳法（验证每个个体都成立， 得到一般性结论，其结论肯定正确）”；二、搜寻生活实例，激发同学爱好1、展现多米诺骨牌的动画，探究多米诺骨牌如何才能全部倒下？（由多米诺骨牌嬉戏的原理启示同学探究数学方法，解决情境一的问题2；）第一块骨牌必需要倒下任意相邻的两块骨牌，如前一块倒下，就后一块也倒下相当于能推倒第一块骨牌相当于第 k 块骨牌能推倒第k1块骨牌a2、类比“多米诺骨牌”的原理来验证问题2 中对于通项公式n1 的猜想；n“多米诺骨牌”原理第一块骨牌倒下；如第 k 块倒下，就使得第k+1 块倒下验证猜想 n1验证猜想成立假如 nk 时

5、，猜想成立；即1 ，就akk当 nk1时，a k 11即 nakk1a k111k1kk1时猜想成立三、师生合作，形成概念；一般地，证明一个与正整数n 有关的命题，可以依据以下步骤进行：00（1）（归纳奠基）证明当n 取第一个值nnN *时命题成立；（2）（归纳递推）假设n k kn0, kN*时命题成立，证明当nk1 命题也成立 .完成这两个步骤后,就可以肯定命题对从n0 开头的全部正整数n 都成立；上述这种证明方法叫做数学归纳法 ；四、讲练结合，巩固概念问题 3：依据数列an 的前几项，猜想通项公式，并用数学归纳法证明：1, 13, 135，1357，（1. 假如直接用等差数列求和公式证明

6、，就没有用到数学归纳法.2. 在归纳奠基的基础上形成递推是数学归纳法精髓，即：必需用到假设来证明n=k+1 的情形 . ）2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐学问应用，深化懂得例： 用数学归纳法证明：222123nn n212n16证明：（ 1）当 n立；1 时，左边：121，右边：111211 ，左边 =右边，等式成6（2）假设当nk kN * 时等式成立，即122232.k 2kk12k61 kN * 就当 nk*1kN

7、时，22222kk12k12左边 k1k123kk1k162 k23= 右边即当 nk61 时，等式也成立；由1 ， 2 得：对nN *，等式 122232n 2nn12n1成立6【方法技巧】证明中的几个留意问题：（1）在第一步中的初始值不肯定从1取起 ,证明应依据详细情形而定. （找准起点，奠基要稳）（ 2）在其次步中, 证明 nk1 命题成立时 , 必需用到 nk 命题成立这一归纳假设，否就就打破数学归纳法步骤之间的规律严密关系, 造成推理无效 .（用上假设，递推才真）（3）明确变形目标（写明结论，才算完整）变式训练： 用数学归纳法证明：122334nn11 nn31n2证明：（ 1）当

8、n1 时，左边122 ，右边11232 ，左边 =右边，等式成立；3（ 2）假设当 nk 时，等式成立，即122334kk11 kk1k2 ，3就当 nk1 时122334kk1k1k23精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐1kk1k23k1k21 k131k1k2k1k113k12所以 nk1 ，公式成立，由（ 1）（ 2）可知，当*nN时，公式 122334nn11nn31n2 成立 .六、当堂检测1、 用数学归纳法证明：

9、“21aa1a n 1naa1a1,nN”在验证 n=1成立时，左边运算所得的结果是（）A 1B. 1aC 1aa2D.1aa2a32.已知 :f n 11n1n2.1, 就3n1f k1 等于 A:fk1B:3K11f k13K2C:fk13K213K311D:3K4K1f k113K4K13. 用数学归纳法证明:1 2 2 3 3 4 nn 1 1 n n31 n24. 数列an满意 sn2nan , nN, 先运算前4项后猜想an，并用数学归纳法证明答案：2n1ann 124精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐设计意图： 目