初中数学突破中考压轴题几何模型之圆的证明与计算常考模型

1、圆的证明与计算综合复习提升考题形式分析：主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：求线段长（或面积）；求线段比；求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。解题秘笈：1、判定切线的方法：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；总而言之，要完成两个层次的证明：直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善

2、于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线.2、与圆有关的计算：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：（1）构造思想：如：构建矩形转化线段；构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）；构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；构造勾股定理模型；构造三角函数.（2）方程思想：设出未知数表示关键线

3、段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。（3）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。四、结合图形讲解3、 典型基本图型：图形1： 如图1：AB是O的直径，点E、C是O上的两点，基本结论有：（1） 在“AC平分BAE”；“ADCD”；“DC是O的切线”三个论断中，知二推一。（2）如图（4）：若CKAB于K，则：CK=CD；BK=DE；CK=BE=DC;ADCACBAC2=ADAB例题讲解如图1：AB是O的直径，点E、C是O上的两点，在“AC平分

4、BAE”；“ADCD”。（1） 求证：DC是O的切线（2） 若CKAB于K小明通过探究发现CK=BE，你认为是否正确，请说明原因。请证明AC2=ADAB（4）在(1)中的条件、中任选两个条件，当BGCD于E时（如图5），则：DE=GB；DC=CG；ADBG=DC2 图形2：如图：RtABC中，ACB=90°。点O是AC上一点，以OC为半径作O交AC于点E，基本结论有：（1） 在“BO平分CBA”;“BODE”;“AB是O的切线”;“BD=BC”。四个论断中，知一推三。（2）G是BCD的内心； ； BCOCDEBODE=COCE=CE2；例题讲解图形3：如图：RtABC中，ABC=90

5、°,以AB为直径作O交AC于D，基本结论有：如右图：（1）DE切OE是BC的中点； （2）若DE切O，则： DE=BE=CE； D、O、B、E四点共圆CED=2A=BODCD·CA=4BE2图形特殊化：在（1）的条件下如图1：DEABABC、CDE是等腰直角三角形；例题讲解如图：RtABC中，ABC=90°,以AB为直径作O交AC于D，E是BC的中点。（1）求证：DE切O（2）证明：CD·CA=4BE2图形4：如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，交AC于点F，基本结论有：（1） DEACDE切O；（2）在DEAC或DE切O下，有：

6、DFC是等腰三角形；EF=EC；D是 的中点。例题讲解1、如图，等腰ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D，DEAC于E.（1）求证：DE为O的切线；（2）若BC=，AE=1，求的值. 2、直角梯形ABCD中，BCD=90°，AB=AD+BC，AB为直径的圆交BC于E，连OC、BD交于F.求证：CD为O的切线若，求的值3、如图，AB为O的直径，C、D为O上的两点， ，过D作直线BC的垂线交直线AB于点E，F为垂足.（1）求证：EF为O的切线；（2）若C为弧中点，AC=6，求AE宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越