人教版七年级下册数学：第八章二元一次方程组---方程应用题汇编

1、一元一次方程应用题类型1、销售问题2、方案选择问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、假设干应用问题等量关系的规律8、数字问题1、销售问题(一)知识点：(1)商品利润=商品售价一商品本钱价(2)商品利润率=商品利润X100%商品本钱价(3)商品销售额=商品销售价X商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价一本钱价)X销售量(5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%E售.(二)例题解析1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可

2、供2280名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)假设7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.解：(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐,那么1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐,根据题意得：2(1680-2y)+y=2280解得：y=360(名)所以1680-2y=960(名)(2)由于9605360255205300,所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐.2、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别

3、是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是(45+x)元.依题意,得：8(45+x)X0.85-8x=(45+x-35)X12-12x解得：x=155(元)所以45+x=200(元)3、某地区居民生活用电根本价格为每千瓦时0.40元,假设每月用电量超过a千瓦那么超过局部按根本电价的70%攵费.(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.(2)假设该用户九月份的平均电费为0.36元,那么九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？解：(1)由题意,得0.4a+(84-a)X0.40X70%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时,0.40X60+(x-60)X0.4

4、0X70%=0.36x解得x=90所以0.36X90=32.40(元)答：90千瓦时,交32.40元.4、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？80%X6060利润利润率=40%=本钱解之得X=105105*80%=84元5、甲乙两件衣服的本钱共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,乙服装按40%勺利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装本钱各是多少元？解：设甲服装本钱价为x元,那么乙服装的本钱价为(50

5、-x)元,根据题意,109x(1+50%)-x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157x=3006、某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元？(48+X)90%*6-6X=(48+X-30)*9-9X解之得X=162162+48=2107、甲、乙两种商品的单价之和为100元,由于季节变化,甲商品降价10%乙商品提价5%调价后,甲、乙两商品的单价之和比原方案之和提升2%求甲、乙两种商品的原来单价？解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)解之

6、得x=208、一家商店将某种服装按进价提升40淅标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是x元,那么：X(1+40%)X0.8-x=15解彳3x=1252、方案选择问题(一)例题解析1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,假设在市场上直接销售,每吨利润为1000元,？经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产水平是：如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,？但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全

7、部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,？在市场上直接销售.方案三：将局部蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利140X4500=630000(元)方案二：获利15X6X7500+(140-15X6)X1000=725000(元)方案三：设精加工x吨,那么粗加工(140-x)吨.依题意得-140X=15解得x=60616获禾I60X7500+(140-60)乂4500=810000(元)由于第三种获利最多,所以应选择方案三.2、某地区居

8、民生活用电根本价格为每千瓦时0.40元,假设每月用电量超过a千瓦时,那么超过局部按根本电价的70%攵费.(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.(2)假设该用户九月份的平均电费为0.36元,那么九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？解：(1)由题意,得0.4a+(84-a)X0.40X70%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时,贝U0.40X60+(x-60)X0.40X70%=0.36x解得x=90所以0.36X90=32.40(元)答：九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.3、某家电商场方案用9万元从生产厂家购进50台电视机.该厂家生产3?种

9、不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.(1)假设家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.(2)假设商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,？销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案？解：按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购A种电视机x台,那么B种电视机y台.(1)中选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程：1500X+2100(50-x)=9000

10、0即5x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=25中选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,可得方程1500x+2500(50-x)=900003x+5(50-x)=1800x=3550-x=15当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购A,B两种电视机25台；二是购A种电视机35台,C种电视机15台.(2)假设选择(1)中的方案,可获利150X25+250X15=8750(元)假设选择(1)中的方案,可获利150X35+25

11、0X15=9000(元)9000>8750故为了获利最多,选择第二种方案.3、储蓄、储蓄利息问题(一)知识点(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%寸利息税本息和=本金+禾I息(2)利息=本金x利率x期数利息税=利息><税率(20%(3)利润每个期数内的利息100%,本金(二)例题解析1、某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年.半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少？(不计利息税)分析等量关系：本息和=本金X1+利率解：设半年期白实际利率为X,依题意

12、得方程2501+X=252.7,解得X=0.0108所以年利率为0.0108X2=0.0216答：银行的年利率是2.16%12.为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式：1直接存入一个6年期；2先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期；3先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育一年2.25三年2.70六年2.88储蓄方式开始存入的本金比拟少？分析这种比拟几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比拟.解：1设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X(1+6X2.88%)=

13、20000,解得X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元,Y(1+2.7%X3)(1+2.7%X3)=20000,X=17115(3)设存入一年期本金为Z元,Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894所以存入一个6年期的本金最少2、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少精确到0.01%.解：设这种债券的年利率是x,根据题意有4500+4500X2XxX1-20%=4700,解得x=0.03答：这种债券的年利率为3%3、北京海淀区白云商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元销售价与进

14、价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润.现为了扩大销售量,？把每件的销售价降低x%出售,？但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,那么x应等于.A.1B,1.8C.2D.10点拨：根据题意列方程,得10-8X90%=101-x%-8,解得x=2,应选C4、工程问题一知识点1 .工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率乂工作时间工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率1.即2 .经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.二例题解析1、一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下的局部由乙单独

15、做,还需要几天完成？解：设还需要x大完成,依题意,得4x1解得x=51015152、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,假设甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问：再用几小时可全部完成任务？解：设甲、乙两个龙头齐开x小时.由得,甲每小时灌池子的小时灌池子的1.3列方程：1x0.5+1+1x=<t+§x=2,5x2233463612x=1=0.5x+0.5=1小时23、某工厂方案26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时,不但完成了任务,而且还比原方案多生产了60件,问原方案生产多少零件？-X解：一52460X,X=780264

16、、某工程,甲单独完成续20天,乙单独完成续12天,甲乙合干6天后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程？-111解：1-6=XX=2.42012125、甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成？111解：1-5X,X=112520206、将一批工业最新动态信息输入治理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,那么甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？111111解：1-11X,X=,2小时12分626455、行程问题一知识点1 .行程问题中的三个根本量及其关系：路程=速度x时间时间=

17、路程+速度速度=路程+时间2 .行程问题根本类型1相遇问题：快行距+慢行距=原距2追及问题：快行距慢行距=原距3航行问题：顺水风速度=静水风速度+水流风速度逆水风速度=静水风速度水流风速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速静不速不变的特点考虑相等关系二例题解析1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲、乙两地相距x千米,那么列方程为0解：等量关系步行时间一乘公交车的时间=3.6小时列出方程是：-3.68402、某人从家里骑自行车到学校.假设每小时行15千米,可比预定时间早到15分钟；假设每小时行9千米,可比预定时间晚到15分钟

18、；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系速度15千米行的总路程=速度9千米行的总路程速度15千米行的时间+15分钟=速度9千米行的时间15分钟提醒：速度时,设时间列路程等式的方程,设路程列时间等式的方程.方法一：设预定时间为x小/时,那么列出方程是：15(x0.25)=9(x+0.25)方法二：设从家里到学校有x千米,那么列出方程是：-5-15609603、一列客车车长200米,一列货车车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒,客车与货车的速度之比是3:2,问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人,并且以两车车长和为总路程的相遇问题.等量关系

19、：快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长之和解：设客车的速度为3x米/秒,货车的速度为2x米/秒,贝U16X3x+16X2x=200+2804、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进.行人的速度是每小时3.6km,骑自行车的人的速度是每小时10.8km.如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车的人的时间是26秒.行人的速度为每秒多少米？这列火车的车长是多少米？提醒：将火车车尾视为一个快者,那么此题为以车长为提前量的追击问题.等量关系：两种情形下火车的速度相等两种情形下火车的车长相等在时间的情况下,设速度列路程等式的方程,设路程列速度等式的方解：行

20、人的速度是：3.6km/时=3600米+3600秒=1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时=10800米+3600秒=3米/秒方法一：设火车的速度是x米/秒,那么26X(x3)=22X(x1)解得x=4方法二：设火车的车长是x米,那么x221x26322266、一次远足活动中,一局部人步行,另一局部乘一辆汽车,两局部人同地出发.汽车速度是60千米/时,步行的速度是5千米/时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这局部人.出发地到目的地的距离是60千米.问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇汽车掉头的时间忽略不计提醒：此类题相当于环形跑道问题,两

21、者行的总路程为一圈即步行者行的总路程+汽车行的总路程=60X2解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇,那么5x+60x1=60X27、某人方案骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因事将原方案的时间推迟了20分,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x小时,那么12x=15204x6060x=212x=12X2=24千米方法二：设由A、B两地的距离是x千米,那么设路程,列时间等式xx12152046060x=24答：A、B两地的距离是24千米温馨提醒：当速度,

22、设时间,列路程等式；设路程,列时间等式是我们的解题策略.8、一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20s的时间.隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据,你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？假设不能,请说明理由.解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可,前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长,后者仅为此人通过一个车长.此题中告诉时间,只需设车长列速度关系,或者是设车速列车长关系解：方法一：设这列火车的长度是x米,根据题意,得300xx2010x=300答：这列火车长300米.方法二：设这列火车的速度是x米/秒,根据题意,得20x300=10xx

23、=3010x=300答：这列火车长300米.9、甲、乙两地相距x千米,一列火车原来从甲地到乙地要用15小时,开通高速铁路后,车速平均每小时比原来加快了60千米,因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达,列方程得.答案：2上60101510、两列火车分别行驶在平行的轨道上,其中快车车长为100米,慢车车长150米,当两车相向而行时,快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒.两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？如果两车同向而行,慢车速度为8米/秒,快车从后面追赶慢车,那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？解析：快车驶过慢车某

24、个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题,此时行驶的路程和为快车车长！慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题,此时行驶的路程和为慢车车长！快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题,此时行驶的路程和为两车车长之和！解：两车的速度之和=100+5=20(米/秒)慢车经过快车某一窗口所用的时间=150+20=7.5(秒)设至少是x秒,(快车车速为208)WJ(208)x8x=100+150x=62.5答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车.11、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速

25、度比乙的速度的2倍还快2千米/时,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发时已过了3小时.求两人的速度.解：设乙白速度是x千米/时,那么3x+3(2x+2)=25.5X2.x=52x+2=12答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时.12、一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头之间的距离.解：设船在静水中的速度是x千米/时,那么3X(x3)=2X(x+3)解彳4x=152x(x+3)=2X(15+3)=36(千米)答：两码头之I可的距离是36千米.13、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞

26、行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间的距离.解：设无风时的速度是x千米/时,那么3X(x-24)=2-X(x+24)614、小明在静水中划船的速度为10千米/时,今往返于某条河,逆水用了9小时,顺水用了6小时,求该河的水流速度.解：设水流速度为x千米/时,那么9(10-x)=6(10+x)解得x=2答：水流速度为2千米/时.15、某船从A码头顺流航行到B码头,然后逆流返行到C码头,共行20小时,船在静水中的速度为7.5千米/时,水流的速度为2.5千米/时,假设A与C的距离比A与B的距离短40千米,求A与B的距离.解：设A与B的距离是x千米,(请你按下面的分类画出示意图,来理解所

27、列方程)当C在A、B之间时,一x一一40-20解得x=1207.52.57.52.5当C在BA的延长线上时,一x一xx4020解得x=567.52.57.52.5答：A与B的距离是120千米或56千米.6、环行跑道与时钟问题(一)例题解析1、在6点和7点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析：6:00时分针指向12,时针指向6,此时二针相差180°,在6:007:00之间,经过x分钟当二针重合时,时针走了0.5x0分针走了6x以下按追击问题可列出方程,不难求解.解：设经过x分钟二针重合,那么6x=180+0.5x解得x360112、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步,甲分钟

28、跑240米,乙每分钟跑200米,二人同时同地同向出发,几分钟后二人相遇？假设背向跑,几分钟后相遇？老师提醒：此题为环形跑道上,同时同地同向的追击与相遇问题.解：设同时同地同向出发x分钟后二人相遇,那么240x200x=400x=101设背向跑,x分钟后相遇,那么240x+200x=400x=11成平角；成直角;3、在3时和4时之间的哪个时刻,时钟的时针与分针：重合；解：设分针指向3时x分时两针重合.x53lx：在3时16百分时两针重合.11设分针指向3时x分时两针成平角.x53x60212x49111答：在3时49分时两针成平角.11设分针指向3时x分时两针成直角.x

29、53x60412x3211答：在3时32旦分时两针成直角.114、某钟表每小时比标准时间慢3分钟.假设在清晨6时30分与准确时间对准,那么当天中午该钟表指示时间为12时50分时,准确时间是多少?解：方法一：设准确时间经过x分钟,那么x:380=60：(603)解彳3x=400分=6时40分6:30+6:40=13:10方法二：设准确时间经过x时,那么=x61x12560267、假设干应用问题等量关系的规律(一)知识点(1)和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式.增长量=原有量x增长率现在量=原有量+增长量(2)等积变形问题常见几何图形的面积