三角函数题型分类总结

1、三角函数题型分类总结一求值问题类型1知一求二即正余弦、正切中的一个,求另外两个方法：根据三角函数的定义,注意角所在的范围象限,确定符号；例sin4,是第二象限角,求cos,tan5类型2给值求值例1tan22,求1cossn；2sin2sin.cos2cos2的值.cossin练习1、sin330=tan690=sin5850=2、(1)是第四象限角,cos12,那么sin13(2)(3)孝：.4,右sin-,tan0,5ABC中,cotAcos125那么cosA是第二象限角,sin1J一,贝Ucos2cos匹)=2'3、sin今那么sin44cos设假设sin2,同4、以下各式中,值

2、为?的是(A)2sin15cos15(B)cos215sin215(C)2sin2151(功sin215cos2155.oosin15cos75oocos15sin105=(2)cos430cos77osin430cos167°=6.(1)(2)假设sin0+cos8=1,那么sin20=5sin(-x)3,贝sin2x的值为sincos右tan2,贝1sincos7.假设角的终边经过点P1,tan28.cos(2八Mcos29.假设九sin一4sin10.cos(A.2511.sinB.3-一,那么sin5162cos的值为251213,C.925(,0)2B.C.D.25那么co

3、s(8)的值为4172-17.2D.二最值问题相关公式两角和差公式；二倍角公式；化一公式例求函数y3sinx4cosx的最大值与最小值例求函数y3sin2x4sinx4的最大值与最小值例.求函数y1sinxcosx(sinxcosx)2的值域.练习1 .函数f(x)sinxcosx最小值是.2 .函数f(x)(1照tanx)cosx,0x万,那么f(x)的最大值为3 .函数f(x)cos2x2sinx的最小值为最大值为.4 .函数f(x)2sinx(0)在区间一,一上的最小值是2,那么的最小值等于345 .设x0,-,那么函数y2sin2x1的最小值为2sin2x6 .动直线xa与函数f(x)

4、sinx和g(x)cosx的图像分别交于M,N两点,那么MN的最大值为()A.1B.41C.73D.27 .函数f(x)sin2x由sinxcosx在区间一,一上的最大值是42()A.1B.1-3C.|D.1+.3三单调性问题相关公式：(1)正余弦函数的单调性；例函数f(x)12sin2x-8(2)化一公式2sinx-cosx-.求函数f(x)的单调增区间.88练习1.函数y2sin(-2x)(x0,)为增函数的区间是6A.D.562.函数sinx的一个单调增区间是D.3,23.函数f(x)sinx73cosx(x,0)的单调递增区间是JD64.设函数f(x)sinx3(xR),那么f(x)A

5、.上是增函数B.在区间,一上是减函数2C.在区间上是增函数34D.在区间-3上是减函数6四.周期性问题相关公式：二倍角公式；化一公式；两角和差公式公式：(1)正(余)弦型函数yAsin(x)(A,20)的最小正周期T,(2)正切型函数yAtan(x)(0)的最小正周期函数f(x)12sin2x2sin8花一cos8求函数f(x)的最小正周期.函数f(x)|sinx|的周期是结论：一般情况,函数|f(x)|的周期将减半方法总结：求函数的周期,必须将函数化为Asin(k的形式才可以练习1 .以下函数中,周期为一的是2xA.ysin-B.ysin2x2xcos4D.ycos4x2 .fxcosx-的

6、最小正周期为一,其中0,0,B.一,C.一,31212363 .函数y|sin21的最小正周期是24 .(1)函数f(x)sinxcosx的最小正周期是.(2)函数y2cos2x1(xR)的最小正周期为.5 .(1)函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是(2)函数f(x)(15y3tanx)cosx的最小正周期为(3) .函数f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是.(4)函数f(x)cos2x2X/3sinxcosx的最小正周期是.6 .函数y2cos2(x)1是()4A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为万的奇函数D.最小正周期为的偶函数7 .函

7、数y(sinxcosx)21的最小正周期是.五对称性问题以正弦型函数yAsin(x)(A,0)为例,说明对称问题的解法：(1)求对称中央,令xk,解得x,写为(x,0)的形式,即对称中央;(2)求对称轴,令xk一,解得x.,那么直线xXo即为对称轴；2(3)假设函数是奇函数,那么必有f(0)0,即sin0,故k；假设函数是偶函数,那么必有f(0)A,即sin1,故k-；2例y2sin(2x不)的对称中央是,对称轴方程是练习1 .函数y4sin(2x)图像的对称轴方程可能是3A.xB.xC.xD.x6126122 .以下函数中,图象关于直线x对称的是3xAysin(2x)Bysin(2x)Cys

8、in(2x)Dysin()366263 .函数ysin2x的图象3A.关于点-0对称B.关于直线x三对称C.关于点,0对称D.关于直线x,对称一.4,、一)的图像关于点(耳,°)中央对称,那么的最小值为34 .如果函数y3cos(2x(A)-4(C)-(D)-5 .函数y=sinxcosx/,那么以下判断正确的选项是()A.此函数的最小正周期为2兀,其图象的一个对称中央是工12'B.此函数的最小正周期为.一一兀出其图象的一个对称中央是石,0C.此函数的最小正周期为2后其图象的一个对称中央是D.此函数的最小正周期为.一.一兀兀,其图象的一个对称中央是在0六.图象变换问题函数yA

9、sin(x)(A,0)中,A叫振幅,周期T叫初相,它的图象可以经过函数ysinx的图象经过平移,伸缩变形得到,具体方法是:(1)纵向伸缩：是由A的变化引起的.A>1,伸长；A<1,缩短.(2)横向伸缩：是由的变化引起的.故横坐标伸长.>1,周期变小,故横坐标缩短；<1,周期变大,横向平移：是由的变化引起的.>0,左移；<0,右移.(法那么：左+右-)说明：上述3种变换的顺序可以是任意的,特别注意,在进行横向平移时考虑x前的系数,比方2ycos2x向右平移一个单位,应得到ycos2(x)cos(2x一)的图象333例描述如何由ysinx的图像得到y3sin(2

10、x)的图像.例将函数ysin2x的图象向左平移I个单位,再向上平移个单位,所得图象的函数解析式是().A.ycos2xB.2y2cosxC. y1sin(2x一)42D. y2sinx例函数f(x)sin(x-)(x4R,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)cosx的图象,只要将yf(x)的图象A向左平移一个单位长度8向右平移一个单位长度.8C向左平移7个单位长度向右平移4个单位长度A.假设将函数ytanxtanx一的图像重合,那么6B.-4练习0的图像向右平移个单位长度后,与函数6的最小值为D.-21 .函数y=cosx(xR)的图象向左平移一个单位后,得到函数y=g(x)的图象,那么g

11、(x)的解析式为22 .把函数ysinx(xR)的图象上所有点向左平行移动一个单位长度,再把所得图象上所3有点的横坐标缩短到原来的.倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是23 .将函数ysin2x的图象向左平移一个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式44 .要得到函数ysinx的图象,只需将函数ycosx的图象向平移个单位5 .函数f(x)sin(x-)(xR,0)的最小正周期为,将yf(x)的图像向左平移4|个单位长度,所得图像关于y轴对称,那么的一个值是3m(m>0)个单位,所得到的图象关于6 .将函数f(x)73cosxsinx的图象向左平移A.对称,那么m的最小正值

12、是()B.37.假设函数y2sinx可能的值是的图象向右平移一个单位后,它的一条对称轴是6x一,那么的一个4A.B.-C.-D.123612七.识图问题例函数f(x)Asin(x)(A,0,|万)的图像如下图,那么f712总结：对于根据图像,求f(x)Asin(x)(A,0,|)的表达式的题型,三个参数确实2定方法：(1)根据最大(小)值求A;(2)根据周期求；(3) 根据图中的一个点的坐标求,根据的范围确定值(4) 一般先求周期、振幅,最后求.例(2021天津文)右图是函数yAsin(x+)(xR)在区间上的图象,661一倍,纵坐标不变22倍,纵坐标不变1.、,倍,纵坐标不变2为了得到这个函

13、数的图象,只要将ysinx(xR)的图象上所有的点(A)向左平移一个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的3(B)向左平移一个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3(C)向左平移一个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的6(D)向左平移l个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变例函数y=xcosx的局部图象是()例a是实数,那么函数f(x)1asinax的图象不可能是()练习1.函数ysin2x-在区间-32冗的简图是2、在同一平面直角坐标系中,函数(Xycos(-23一一一一.一1一、,")(x0,2)的图象和直线y1的交点个22数是A0B13.函数y=2sin(A.1B.2C2xx+小)(>C.1/2D40)在区间0,2冗的图像如下：那么D.1/34.以下函数中,图象的一局部如右图所示的是(A)ysinx6(B