2018-2019学年吉林省扶余市第一中学高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1313 页2018-2019学年吉林省扶余市第一中学高一下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1 1 在等差数列an中，若a2，a6= 4，则a（）421A A - -B B. 1 1C C - -D D - -333【答案】C C【解析】运用等差数列的性质求得公差d d，再运用通项公式解得首项即可.【详解】由题意知d-鱼 色，所以印=&3-24=2-4=2. .6-3333 3故选 C.C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题.2 2 在锐角厶ABC中，角 代B,C的对边分别为a, b,c. .若、3b=2csin B，则角C的大

2、小为（）（）亠5二5亠2二A A B B.或C C D D 或366633【答案】A A【解析】利用正弦定理，边化角化简即可得出答案。【详解】由、一3b=2csinB及正弦定理得、3sin B =2sinCsinB，又B 0,二,所以sin B = 0，所以sin C=，又C0,，所以C= -2 2I 2丿3故选 A A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题。3 3 .若m是 2 2 与 8 8 的等比中项，贝y m等于（）（）1A A B B. -4C C -4D D 3232第2 2页共 1313 页2【答案】B B【解析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。【详解】由题意知，=2

3、8，二m=4.故选 B B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。4 4.在ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c. .若A,a=历,b=2，则边c的3大小为（）A A. 3 3B B. 2 2C C.3D D. 2【答案】A A【解析】直接利用余弦定理可得所求 【详解】因为a1 2= b2 c2-2bccos A，所以7 = 4 c2- 2c，解得c= 3或c-1（舍）. .故选 A.A.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题.5 5 .在等差数列an/中，若a3a4asa6a?=45，则 a a2a as的值为（）（）A A. 1515B

4、B. 2121C C. 2424D D. 1818【答案】D D【解析】利用等差数列的性质，将等式全部化为a a2a.a.的形式，再计算。【详解】因为a3a4asa6a?=45,且a?，a?二a2a,则as- 9，所以a2a - 2as-18.故选 D D1I占41A A .B B.C C.D D.第3 3页共 1313 页【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题。?!匸siinA十siiiR6 6.在 ABCABC 中，.，b b= 2 2,其面积为 ,则等于（）（）【答案】C第 3 3 页共 1313 页【答案】B B【解析】先由面积公式得到 c=4,c=4,再由余弦定理得到 a a 边

5、长度，最终由正弦定理得到结果【详解】 ABCABC 中，b b = 2 2,其面积为 W W由余弦定理得到.丄丄上 二，代入数据得到 .2sinA+ sinB sin A Ia + bA4故答案为：B.B.【点睛】 这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应 注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说，当条件中同时出现及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为 正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. .226iii7 7 .已知等

6、比数列 f的前n项和为Sn，若a? = ，3二，贝 U U()()39aia?a3B B.13【答案】A A【解析】 先通分，再利用等比数列的性质求和即可。aia3【详解】故选 A.A.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。8 8一游客在A处望见在正北方向有一塔B，在北偏西45方向的C处有一寺庙，此游客骑车向西行1km后到达D处，这时塔和寺庙分别在北偏东 3030和北偏西15，则塔B与寺庙C的距离为()()A A.2kmB B.、,3kmc c.、一2kmD D.1km132丄.丄.丄丄鱼B a?a383.a2S313a厂a厂2第5 5页共 1313 页【解析】 先根据题干描述，画出 A

7、BCDABCD 的相对位置，再解三角形。【详解】如图先求出AC，AB的长，然后在ABC中利用余弦定理可求解.在.ABD中，AD -1，可得AB f 3.在.ACD中，AD =1,. ADC=105,. DCA =30,ACADAD sinNADC J5+J2，AC = -sin一ADC sin ._DCAsin ./DCA2在-ABC中，2228 4.3.6 .2 - .2BC-AC2AB-2AC AB cos453-232,422二BC二2-故选 C.C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题。9 9 .等比数列Sn *中，玄4玄5 =1月8

8、玄9-16，则3637等于（）A A . 1616B B. 4 4C C. -4-4D D . 4 4【答案】D D【解析】分析：利用等比中项求解。2详解：a4a5a8a9=a6a716，因为q为正，解得aea?=4。点睛：等比数列的性质：若m n = pq，则ama apaq。an匚，、bn f的前n项和分别为Sn,Tn，若对任意的正整数1010 .已知两个等差数列第6 6页共 1313 页Sn2n 7玄5丄a?都有厂市，则bTV二等于（第7 7页共 1313 页a%a，57化为同底的，再化简，将分子分母配bi biibgb9Sn2n 7凑成前 n n 项和的形式，再利用题干条件，计算。Tn

9、3n + 2【详解】等差数列lan,血的前n项和分别为Sn,Tn，对任意的正整数n，都有S 2n -7Tn- 3n 2，故选 B.B.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，属于中档题。1111在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c，且a =2, 2sin A书in C. .若B为i钝角，cos2C，则ABC的面积为（）（）4A A ,i0B B.,i5C C2.5D D 5 5【答案】B B【解析】 先由正弦定理求出 c c 的值，再由 C C 角为锐角求出 C C 角的正余弦值，1利用角 C C 的余弦公式求出 b b 的值，带入SABCabsinC，及可求出面积。2【详解】因为a

10、 =2,2si nA二si nC，所以c = 2a=4.又因为cos2C -，且C为锐角，所以cosC = 6,sinC=二 444由余弦定理得：c c2二 a a2 b2-2abcosC-2abcosC，解得b =2、6,3A A 1 1B B - -7【答案】B Bc c.2235157【解析】利用等差数列的性质将a5a7bsb7b4b8a5a72b62b6a a72b62aai* aiiSii2b6bibnTn2ii-7 i53ii 2一35第8 8页共 1313 页所以SABC=1absin C =1226 10= 15224第9 9页共 1313 页故选 B.B.【点睛】本题考查利用

11、正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于中档题。1212 对于一个给定的数列n /, 疋乂：右dan = a* (n匸N)，称数列也iR Rn为数列laj的一阶差分数列；若la.man 1-打a.nN*，称数列 匚曲 为数列a /的二阶差分数列.若数列a：的二阶差分数列aj的所有项都等于1，且ai8 =a2017 -0，则a2018 -()A A 20182018B B. 10091009C C 10001000D D 500500【答案】C C【解析】 根据题目给出的定义，分析出其数列的特点为等差数列，利用等差数列求解 【详解】依题意知Ca/?是公差为1的等差数列，设其首项为a,则n=an

12、1 1=n a -1，即ana n a1,利用累加法可得an二a1 n1 a1广=& 亠i n1a-n_12 2a117a 136=0,a12016a 2015 1008 = 0,解得a -1016,a1-17136，故2016疋2017a2018-17136 2017-10161000选 C.C.2【点睛】本题考查新定义数列和等差数列，属于难度题二、填空题1313 .在等比数列：an中，6=1，公比q = 2，若a*= 64，则n的值为_【答案】7 7【解析】【详解】因为1 2n=64,-n = 7,故答案为7由于ai8=a2017 = 0，即第1010页共 1313 页【考点】 等比数列的

13、通项公式.第1111页共 1313 页1414在锐角.ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若(b2c2-a2)tanA3bc,则角A的大小为为【答案】匸6 6【解析】2 2 2由b c -a tan A=bc，两边同除以2 2 2b c - a八1,2bc得tan A，由bc1，余弦定理可得COSA伽ApJ是锐角石，故答案为-.1515已知数列aj是等差数列，a -9,S S7，那么使其前n项和&最小的n是【答案】5 5【解析】根据等差数列的前 n n 项和公式Sn二- ；-1)d二号n2 G - d)n，判断开口方向，计算出对称轴，即可得出答案。【详解】因为等差数列前n项和Sn为关于

14、n的二次函数，又因为S3二S/，所以其对称轴为n = 5,而ai- -9 0,d 0所以开口向上，因此当n=5时Sn最小.【点睛】本题考查等差数列前 n n 项和公式的性质，属于基础题。1616在ABC中，角 代B,C的对边分别为a,b,c. .若a2b2019c2，则tan A tan BtanC (tan A tan B)的值为【答案】10091009【解析】利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值。【详解】由a2b22ab cosC二c2得2abcosC = 2018c2，即22sin Asin B cosC = 2018sin C,第12

15、12页共 1313 页第1313页共 1313 页a nAB28所以2sin AsinB=2018sin A B tanC,故1009.tanC(tanA + tanB )2【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形，属于中档题。三、解答题1717 在ABC中，角 代B,C的对边分别为a,b,c，且角A,C,B成等差数列. .(1) 求角C的值；(2) 若a=5, b=8，求边c的长. .【答案】(1 1)C.( 2 2)c c= =：7 73【解析】(1 1)根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于二即可解出角 C C 的值. .(2 2)将已知数带入角 C C 的余弦公式，即可解出边 c.c.

16、【详解】解：(1 1) T 角A,C,B成等差数列，且C为三角形的内角，二A B C=二,A B = 2C,二C =3(2 2)由余弦定理 c c2=a22abcosC2abcosC1=25 64 -2 5 849,2得c c= =7 7【点睛】本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题。1818.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a8,a12. .(1) 求数列an的通项公式；(2) 若&=20，求n的值. .【答案】(1 1)a.=2n； (2 2) 4.4.【解析】(1 1)运用等差数列的性质求得公差d d,再由a4及 d d 求得通项公式即可.(2 2)利用前 n n 项和公式直接求解即

17、可. .【详解】(1 1)设数列an的公差为d, d二聾色=2,64故an= a4(n -4)d二2n. .第1414页共 1313 页(2)(2)S Sn n a ai ianan22 2n)2n)n n一 2 2 - - 2 22 2二 n n n n =20=20 , 解得 n n =4=4 或 n n -力(舍去)，二 n n = = 4 4 【点睛】本题考查等差数列的通项公式及项数的求法，考查了前n n 项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.佃在心二中，角.的对边分别是，且满足. .(1 1)求角的大小；(2(2)若.， 边上的中线 的长为.，求.

18、 的面积. .6【答案】(1 1)(2 2).-【解析】(1 1)先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得 B B 的大小；(2 2)设= =(20(20则= = m m，所以 C C，禾 U U 用余弦定理求出 m m 的值，再求 A A ABCABC 的面积 【详解】解:(1(1)因为、i i 门,由正弦定理，得.llll -.-.,即.I I ；：/因为，所以 (2(2)因为 ，所以 设门；1 1】：,则所以 TilTil . .在m 匸.中，由余弦定理得，得即- .: .1.：I _ I.： I.：整理得，解得 T T 所以. | |；. . -ir-ir- .- - 二 -.;【点睛】

19、本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对由余弦定理，得第1515页共 1313 页这些知识的理解掌握水平，属于基础题2020 .已知数列 1满足a12a23aI Inan= n2n N. .(1)求数列 的通项公式；(2)若bnn，N，T Tn为数列Ibnbnd的前n项和，求证：Tn :-nan22n【答案】(1 1)an.( 2 2)证明见解析n【解析】(1 1)由a- 2a23a3L nan= n2n N*,2可得当n一2时，a12a23a3L n -1 an二n -1,两式相减可求数列的通项公式；1*(2)将an带入bnnN，再计算bnbn 1，通过裂

20、项相消计算 人，即可证明出nann1。2【详解】(1 1)解：2 * a12a23a3L n an= n n N,2 *- a12a23a3L n -1 a.二n -1(n一2,n N),2n 1两式相减得：nan=2n-1, ann丄2.n当n =1时，a1，满足上式，2n -1n(2(2)证明：由(1 1)知an2n -1n1 _ 1nan2n -1bnbn 1 =1 1 1” -I -2n -1 2n 1 - 2 2n -112n +1- Tn1-丄J .2n 12第1616页共 1313 页【点睛】本题考查利用公式 a an= = S Sn- - 4 4 求解数列的通项公式及裂项相消求

21、数列的前n n 项和,属于基础题。2121.在；ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. .已知sin C =24(1) 若a=4,c=2.10，求ABC的面积；(2) 若ABC的面积为9115，且sin2A sin2B工13sin2C，求c的值. .416【答案】(1 1)2、15；(2 2)C=4 .3.【解析】(1 1)先根据sinC =二0计算出sin C与cosC，再利用余弦定理求出 b b 边,241最后利用SABCabsinC求出答案；(2 2)利用正弦定理将等式化为变得关系，再利用余弦定理化为c2与ab的关系式，再结合面积求出 c c 的值。【详解】 解：(1 1)因为sinC二丄10,24C101所以cosC=1-2sin21-2又C0,二,2164所以sin C = 1 cos2C =.4因为a=4,c=2、10，且 c c2=a a2亠 b b2-2abcosC-2abcosC ,所以40 =16 b2-2 4b：|1,I 4丿11J5i所以SABCab sinC442 15.224(2)因为sin2A sin2B=13sin2C，由正弦定理，得a2b216又a2b2-2abcosC-2，所以c2寺b.19/15又SABC亍bsi心-，得ab8，所以【点睛】132c16第1717页共 1313 页本题考查正余弦定理解三角形，属于基础题。(1(1)求