两角差的余弦公式说课稿教案

1、两角差的余弦公式课题两角差的余弦公式工程内容理论依据或设计意图教教材地位及作用?两角差的余弦公式?是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学4(必修)中的第三章的3.1.1节内容,教学课时为1课时.前两章学生已经学习了任意角的三角函数和平面向量等知识,对二角函数有了一定的熟悉,有利于学生接受两角差的余弦公式.?两角差的余弦公式?是三角包等变换这一早中的一个重要内谷,只有对两角差的余弦公式有了熟悉,才有旨够以此为根底推导其课程标准材他三角包等变换公式.这是一个逻辑推理过程也是一个熟悉三角函数式的特征,体会三角色等变换特点的过程.1.知识与技能分析教学目标(1)通过对两角差的余弦公式的推导,使学生体

2、会应用向量解决数学问题的技能.(2)通过公式的灵活应用,使学生掌握两角差的余弦公式的作用.2 .过程与方法(1)利用两角差的余弦公式推导过程,使学生体会向量在代数几何方面运用的方式方法.(2)在公式的灵活运用过程中进一步培养学生分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想.3 .情感态度与价值观通过引导学生主动参与、大胆猜测独立探索、激发学生学习兴趣,形成探究、证实、应用的状取知识的方式.从应用中去体会数学的严谨,形成理性思维,体会向量及两角差的余弦公式的运用价值.根据新课程标准的要求,从提升学生的数学素质和水平出发,结合学生心理开展的需求,以及人格、情感、价值观的具体要求制订.重难点重点：两角

3、差的余弦公式的运用.难点：用两角差余弦公式进行简化、计算及逆用公式等技能.数学教学不仅使学生理解知识的发生过程,更重要是培养学生对知识的应用水平.教学一以境激情J5.回我们已经知道cos45,cos3022由此我们能否得到cos15的值呢？对于coscoscos你们同意这个观点吗？说说理由？通过学生熟知的特殊角余弦值引入问题,引发认知冲突,引出本节课题.使学生明确数学是一门严谨的科学,鼓励学生探索新知.设计二研探论证活动1:教师活动提出问题cos?对于求角的余我们有哪些方法？学生活动回忆三角I数线以及平面向量数量积1活动2:教师活动引导学生尝亡探究如何计算cos.先复习两个向量数量积白算公式；

4、定义式：abab坐标式：abx1x2学生活动在平曲直角圆,以x轴非负半轴为始之们的终边与单位圆O的交贝UAcos,sin,Bcos试用A、B两点的坐标表值.究竟该如何计算-弦"这种问题,i函数定义、三角函M算等相关知识.离用向量的方法来勺定义与坐标运cos；yy2坐标系中作单位如乍角,它:点分别为A、B,sin；示AOB的余弦):1通过设问,激发学生自觉回忆二角函数和向量的相关知识,为公式的探索提供思路.通过带有指向性的问颈,使学生意识到,向量方法可能是解决问颈的工具,引导学生建立向量使用的数学环境,培养学生自主探索和数形结合的水平.学生活动计算OAOB,得到OAOBcoscossi

5、nsin在教师的引导下,通过求两个向量的火角问题以及三角函数定义的应用得出新的结论,使学生体会和认识严格的推导过程是获取数学结论的方法.由学生得到结论,让学生在数学课上体会成功.教师活动引导学生经历用向量方法探索求cos,结合图形,明确应选择哪几个向量,它们怎么用坐标表示？怎样利用数量积计算公式得到推导结果？教学设计由于向量工具已被引入,因此将问题归结为角度问题,选用向量方法推导公式,使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程,大大降低了思考难度.另外,在公式的完善过程中,学生用比照、联系、化归的观点去分析问题、处理问题,使他们在建立公式的过程中开展逻辑推理水平和对知识的迁移应用.0,(2)(,

6、2,2k2k根据终边相另一方面,从定义式计算oAoBoApB|cos一costtt得出结论研探coscoscossinsin论、一F活动3:证教师活动引导学生思考,的范围,完善公式的推导.学生活动提出的任意性,而向量夹角为0,学生产生迷惑：与向量之间的夹角有什么关系呢？教师活动：几何画板动态展示,引导学生结合计算机图形语言和三角函数诱导公式对公式的严密性进行论证同的角的性质,coscos活动4:教师活动引导学生说出两角差的余弦公式的结构特点.培养学生用自己的语言描述公式特征的表达水平.加深对公式的印象,掌握公式特点,为下一步公式的应用做好铺垫.学生活动发现公式左边是差角的余弦,右边是单角同名三

7、角函数值乘积之和.活动5:例题分析(教师活动)讲评例1.利用两角差的余弦公式求cos15的值.这是通过应用理解公式最根底的练习,在讲评过程中引导学生注意以下几个要点：(1)三角变换关注角的拆分,易于理解.(2)由于是具体角,拆分过程容易进行.学生到此刻,能够利用本课新发现的两角差的余弦公式解决这个问题,照应前面,同时让学生获得了成果的数学体验.(3)拆分的多样性,决定变换的多样性.研探论证教学设计(学生活动)求出sin75的值.(1)通过诱导公式转化为cos15;(2)转化为先利用cos(12045)求cos75,再用同角关系求sin75(教师活动)讲评例题2:45一sin,(,),cos一,

8、是5213第三象限角,求cos()的值.引导学生分析问题,形成如下思路：结合余弦公式,欲求cos()的值,必先知道sin,cos,sin,cos的值,然后禾用公式通过正、余弦之间的转化；非特殊角与特殊角之间的转化,进一步巩固公式的应用,渗透化归的数学思想.对题目进行解析,使学生形成解决这类问题的根本思路.在讲评例题的过程中注重在表述标准性上作出点评和要求,提高学生的数学表达能力.使学生独立完成证实,培养学生独立思考的数学思维品质和对数学知识前后联系,建立数学知识网络的水平.C()即可求解.,注意角,所在的象限准确判断它们的三角函数值的符号活动6:课堂练习(学生活动)1、证实cos(1)sin.

9、(教师活动)对学生的证实过程进行点评,使学生熟悉到该诱导公式是两角差余弦公式的特殊情形.反r学生活动馈学生上台演板,运用公式解决以下问题：练-32、cos_,一,习52求cos一的值.4学生上台演板,是本节课教学的重要一环,能充分调动学生学习数学的实践活动水平,使教师了解学生学习情况,是激发学生学习兴趣的有效途径.教师活动对学生的计算过程的每一步进行点评,是学生熟悉到两角差余弦公式使用时注意利用特殊角的正弦值余弦值.教学设计学生活动先请一位同学在黑板上演示,然后再向全体同学讲解：3、sin15,是第二象限角,17求cos的值.教师活动找几份具有代表性的解答投影,让同学们点评.学生活动学生认真审

10、题,求解问题一,2334、sin一,一-,cos-,3243,2,求cos的值.2教师活动对学生表述的步骤是否标准作出必要的点评和要求.引导学生一定要弄清角的范围,准确判断三角函数值的符号.活动7:变式练习学生活动应用本课所学的公式进行以下计算:1、cos60cos15sin60sin15?四变式训练2、coscossin一sin?教师活动点评,不仅要会公式的正用而且要注意公式的逆用和变形应用.通过问题的设计,注重培养学生分类讨论的数学思想,在解题的过程中培养学生思维的严密性和逻辑的条理性,同时注重对学生的表述标准性的指导.引导学生熟悉到要使用两角差余弦公式,应该运用同角三角函数关系对四个数据

11、作出准备,培养学生“举一反三的解决数学问题的水平.在练习中加深对公式结构和功能的熟悉,使学生熟练、灵活运用公式；掌握三角式变换的特点,培养学生公式的逆用水平.(学生活动)应用公式计算引导学生独立思考,得-33、sin(30)-,60150,5求cos的值.(教师活动)引导学生比拟的角30与所求的角之间的关系,注意构出(30)30,从而具备使用两角差余弦公式的条件,培养学生解决数学问题的化归思想.造角以及研究角的范围.五课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？让学生在课堂小结中进行自我评价,回应用评价1、探索并证实了两角差的余弦公,经历了,猜测一探究一证实,利用向量法得出了：cos()cosco

12、ssinsin顾当堂所学,交流学习体会.在证实公式的过程中,我们利用了向量这一简洁肩效的工具,在后面的学习中我们注意公式特征,正用,逆用和角的拼凑！会继续感受它的便禾.:猜测、化.在探究问题时.结合所2、所涉及的数学思想与万法归与转化、数形结合、分类讨论g学知识,要大胆猜测,2田心证实！I布置作业：1.必做:P137,2、选做：sin求cos()2,3,43sin-,cos54cos一,5：通过例题、练习、课堂小结、作业等对学生在三维目标方面进一步评价,反思教学,改良方法.3.课下思考：你能用cos(),推导出cos()吗？教学设计说明一、教材地位及其作用包等变换在数学中扮演着重要的角色,它的

13、主要作用是化简.在数学中通过恒等变换,可以把复杂的关系用简单的形式表示出来.三角恒等变换在后续学习中具有重要的作用.而以本节课为起始课的第三章内容需要学习三角函数运算中蕴涵的恒等关系.由于和、差、倍之间存在的联系,和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系,因而需要推出一个公式作为根底.由于三角恒等变换的内容与三角函数没有直接的关系,因此现行的课改教材(人教A版)安排学生学完三角函数后,先学习了平面向量,因此选择了运用向量方法推导公式cos()coscossinsin作为建立其它公式的根底,使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程,降低了思考难度.本节课的作用承前启后,非常重要.二、

14、学情分析与教学目标学生在前两章已经学习了同角三角函数的根本关系、诱导公式及平面向量,为探究两角差的余弦公式建立了良好的根底.但学生的逻辑推理水平有限,要发现并证实公式C()有一定的难度,教师可引导学生通过合作交流,体会向量法的作用,探索两角差的余弦公式.由于学生初次使用包等变换去推理解答问题,分析问题的水平和逻辑推理的水平都有所欠缺,并且面对新问题如何运用已学知识和方法去解决存有困惑.但同时学生在学习新的一章知识时又都会充满好奇心,这对教学是非常有利的.根据学生的认知结构和心理特点,我制定了本课的学习目标如下：1 .知识与技能(1)通过对两角差的余弦公式的推导,使学生体会应用向量解决数学问题的

15、技能.(2)通过公式的灵活应用,使学生掌握两角差的余弦公式的作用.2 .过程与方法(1)利用两角差的余弦公式推导过程,使学生体会向量在代数几何方面运用的方式方法.(2)在公式的灵活运用过程中进一步培养学生分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想.3 .情感态度与价值观通过引导学生主动参与、大胆猜测独立探索、激发学生学习兴趣,形成探究、证实、应用的获取知识的方式.从应用中去体会数学的严谨,形成理性思维,体会向量及两角差的余弦公式的运用价值.三、教学重点及难点重点：两角差的余弦公式的运用.难点：用两角差余弦公式进行简化、计算及逆用公式等技能.四、教法选择和学法指导基于对教材和学生的分析,本节课我

16、采用“引导发现和“主动参与、独立探索等方法组织课堂教学.为了抓住重点,我从学生已有的认知水平出发,设计具有梯度的问题导入,激发学生的求知欲,引导和组织学生参与探索公式的建立和推导过程,鼓励学生独立思考,让学生在参与推理的过程中感受成功的快乐和提升逻辑推理水平；在突破难点上,主要通过以下四个方面的师生活动：引导学生积极思考,大胆探索,学会对目标进行比照分析,把握思维方向；组织学生共同钻研,学会合作,开展讨论交流；对学生的探究活动适当指导,适时地给与帮助；完善推理过程一一对0,的情况引导学生完善.通过实际生活问题引入课题,为公式学习创设情境,拉近数学与现实的距离,激发学生的求知欲.采用多媒体等现代

17、教学手段,增强教学简易性和直观性.通过有梯度的练习、变式练习、分层作业,让学生对知识掌握逐步提升.学法分析 .教师在课前让学生简单复习一下本课要用到的一些知识点,如三角函数的定义,向量的数量积等. .在学生自主探究过程中,教师要从某些角度引导学生去发现公式,给出一些证实方法的提示性问题,引导学生去推导公式.五、教学根本流程设计教学活动设计意图活动1:提出问题：究竟该如何计算cos()?对于求角的余弦值这种问题,我们有哪些方法？通过设问,激发学生自觉回忆三角函数和向量的相关知识,为公式的探索提供思路.活动2:尝试用向量的方法来探究如何计算cos().通过带有指向性的问题,使学生意识到,向量方法可

18、能是解决问题的工具,引导学生建立向量使用的数学环境,培养学生自主探索和数形结合的水平.活动3:引导学生思考,的范围,完善公式的推导.在公式的完善过程中,学生用比照、联系、化归的观点去分析问题、处理问题,使他们在建立公式的过程中开展逻辑推理水平和对知识的迁移应用.活动4:引导学生说出两角差的余弦公式的结构特点.培养学生用自己的谛言描述公式特征的表达水平.加深对公式的印象,掌握公式特点,为下一步公式的应用做好铺垫.活动5:例题分析例1、利用两角差的余弦公式求cos15的值.例2、已知4,、5日sin二,(,),cos77,TH5213第三象限角,求cos()的值.对题目进行解析,使学生形成解决这类问题的根本思路.在讲评例题的过程中注重在表述标准性上作出点评和要求,提升学生的数学表达水平.活动6:课堂练习1、证实co