2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编专题28解直角三角形(含解析)(003)

1、解直角三角形一.选择题1.2021?广东省广州市？3 分如图,有一斜坡 AB,坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m,斜坡的倾斜角是 ZBAC,假设 tan/BAC=看,那么此斜坡的水平距离解得,AC=75,【点评】此题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解答此题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.解：过点 O 作 OEAC 于点 F,延长 BD 交 OE 于点 F,设 DF=x,.一 OFtan65= .OF=xtan65, .BD=3+x,or.tan35=:.OF=(3+x)tan35,.-2.1x=0.7(3+x),x=1.5,.OF=1.52.1=3.15, .OE=3.1

2、5+1.5=4.65,AC 为C.30mD.12m【分析】根据题目中的条件和图形,利用锐角三角函数即可求得AC 的长,此题得以解决.【解答】解：/BCA=90,tanZBAC=,BC=30m,.tan/BAC=30AC2.2021?广西北部湾经济区？3 分小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图,她的目高 AB 为 1.5 米,她先站在 A 处看路灯顶端 O 的仰角为 35.,再往前走 3 米站在 C 处,看路灯顶端 O 的仰角为 65,那么路灯顶端 O 到地面的距离约为sin35cos35A.【答案】【解析】,0&n353 二米C=,0Sin65=,0COs65,0.4an65

3、C.星；米0.6)2.1D.C自米应选：C.过点 O 作 OEAC 于点 F,延长 BD 交 OE 于点 F,设 DF=x,根据锐角三角函数的定义表示 OF 的长度,然后列出方程求出 x 的值即可求出答案.此题考查解直角三角形,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,此题属于中等题型.二.填空题1.2021?1 苏宿迁？3 分如图,ZMAN=60,假设 4ABC 的顶点 B 在射线 AM 上,且 AB=2,点 C 在射线 AN 上运动,当 4ABC 是锐角三角形时,BC 的取值范围是 VjBC【分析】当点 C 在射线 AN 上运动,4ABC 的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形,画出相

4、应的图形,根据运动三角形的变化,构造特殊情况下,即直角三角形时的 BC 的值.【解答】解：如图,过点 B 作 BCIAN,垂足为 C1,BC2XAM,交 AN 于点 C2在 RHABCI中,AB=2,/A=60 ./ABCI=30 AC1=AB=1,由勾股定理得：BC1=lJ3,在 RtABC2中,AB=2,/A=60 ./AC2B=30 AC2=4,由勾股定理得：BC2=2X 旧,当ABC 是锐角三角形时,点 C 在 C1C2上移动,此时 V3BC2/3.【点评】 此题考查解直角三角形,构造直角三角形,利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解.考察直角三角形中 30.的角所对的直角边等

5、于斜边的一半,勾股定理等知识点.czsx2.2019 江苏盐城 3 分如图,在 4ABC 中,BC=J6叵,C0=45,AB=OB=BCXAD,即=x1-=X,224解得 x=42CD=BC?cosZBCD=20X3 近2242在 RtAACD 中,tan/ACD=AD=CD?tanZACD=42xjl=72.7.AB=AD+BD=72.7+42=114.7.BD,6.二.A,B 间的距离约为 114.7 海里.北是否为最正确？参考数据：石取 1.73.【分析】如图,作 CEAB 于 E,DH,AB 于 H,CFDH 于 F.解直角三角形求出/DCF即可判断.【解答】解：如图,作 CEXAB 于 E,DHXAB 于 H,CFXDH 于 F.图 /CEH=/CFH=/FHE=90,四边形 CEHF 是矩形,.CE=FH,在 RtACE 中,AC=40cm,/A=60, .CE=AC&in60=34.6(cm),FH=CE=34.6(cm) DH=49.6cm,DF=DH-FH=49.6-34.6=15(cm),在 RtCDF 中,sinZDCF=CD