2016-2017学年河南省郑州市高一(上)期末数学试卷

1、2021-2021学年河南省郑州市高一上期末数学试卷一、选择题本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1. 5分假设1,2?A?1,2,3,4,5,那么满足条件的集合A的个数是A.6B.8C.7D.92. 5分设a,bCR,集合A=1,a+b,a,B=0,卜,b,假设A=B,贝UbaaA.2B,-1C.1D,-23. 5分以下各组函数fx与gx的图象相同的是A.fx=x,gx=Vx2B.fx=X2,gx=x+12C.fx=1,gx=x0D.fx=|x|,gx=4. 5分以下函数中,既是偶函数又在-8,0内为增函数的是A.y=；xB.y=x2C

2、,y=/+1D.y=log3-x5. 5分三个数a=0.32,b=log20.3,c=203之间的大小关系是A.acbB.abcC.bacD.bca6. 5分以下表达中错误的选项是A.假设点PC%PCB且an闫,那么PClB.三点A,B,C能确定一个平面C.假设直线anb=A,那么直线a与b能够确定一个平面D.假设点Al,Bl,且AC%BCa,那么l?a7. 5分方程log2x+x=3的解所在区间是A.0,1B.1,2C.3,+8D.2,38. 5分圆x2+y2ax+2y+1=0关于直线xy=1对称的圆的方程为x2+y2=1,贝U实数a的值为A.0B.1C.2D.29. 5分如图,在四边形AB

3、CD中,/DAB=90,/ADC=135,AB=5,CD=2,AD=2,那么四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的外表积为A.(60+4)兀B.(60+8的)兀C.(56+&R)兀D.(56+4&)兀10. (5分)假设直线y=x+b与曲线(x-2)2+(y-3)2=4(0x4,1yl12. (5分)假设函数f(x)=广且满足对任意的实数Xi*X2都有!-0成立,那么实数a的取值范围是()勺灯A.(1,+oo)B.(1,8)C.(4,8)D.4,8)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13. (5分)在空间直角坐标系中,P(2,2,5)、Q(5,4,z)两点之间的距离为7,贝Uz

4、=.14. (5分)函数f(x)=ax2+(b3)x+3,xCa22,a是偶函数,贝Ua+b=.15. (5分)两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4y3=0,贝U与它们等距离的平行线方程为.16. (5分)圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0,要使过定点A(1,2)作圆的切线有两条,那么a的取值范围是.三、解做题(本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤)17. (10分)全集U=R,集合M=x|-2x5,N=x|a+1x0)左侧的图形的面积为f(t).试求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.20. (12分)如下图,在直三棱柱ABC-A1B1

5、C1中,/ABC=90,BC=CC,M、N分别为BB、A1C1的中点.(I)求证：CBi,平面ABC；(n)求证：MN/平面ABG.21. (12分)圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).(1)假设M为圆C上任一点,求|MQ|的最大值和最小值；(2)假设实数m,n满足m2+n2-4m-14n+45=0,求k白色的最大值和最小值.22. (12分)指数函数y=g(x)满足g(3)=8,又定义域为实数集R的函数f(x)=；,?是奇函数.1+晨X)(1)讨论函数y=f(x)的单调性；(2)假设对任意的tCR,不等式f(2t-3t2)+f(t2-k)0恒成立,求实数k的取值范围.

6、2021-2021学年河南省郑州市高一上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1. 5分假设1,2?A?1,2,3,4,5,那么满足条件的集合A的个数是A.6B.8C.7D.9【解答】解：.1,2?A?1,2,3,4,5,集合A中除了含有1,2两个元素以外,至少必须含有另外一个元素,因此满足条件的集合A为1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5共7个.应选：C.2. 5分设a,bCR,集合A=1,a+b,a,B=0,b,假设A=B,贝Uba

7、aA.2B,-1C.1D,-2【解答】解：a,bCR,集合人=1,a+b,a,B=0,上,b,A=B,afa+b=OLb=l解得a=-1,b=1,b-a=2.应选：A.3. (5分)以下各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是(KK0A.f(x)=x,g(x)=(?)2B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2C.f(x)=1,g(x)=x0D.f(x)=|x|,g(x)=【解答】解：对于A,f(x)=x(xCR),与g(x)=(Vx)2=x(x0)的定义域不同,.二不是同一函数,图象不同；对于B,f(x)=x2(xR),与g(x)=(x+1)2(xR)的对应关系不同,.二不是同一函数,图象不

8、同；对于C,f(x)=1(xCR),与g(x)=x0=1(xw0)的定义域不同,.二不是同一函数,图象不同；对于D,f(x)=|x|=可,与g(x)=个的定义域相同,一篡s篡0一篡,0对应关系也相同,是同一函数,图象相同.应选：D.4. (5分)以下函数中,既是偶函数又在(-8,0)内为增函数的是()A.y=()xB.y=x2C,y=/+1D.y=logb(一x)2【解答】解：函数y=(1)x是非奇非偶函数,在(-8,0)内为减函数,故A2不满足条件；函数y=x-2既是偶函数又在(-8,0)内为增函数,故B满足条件；y=x2+1是偶函数,但在(-8,0)内为减函数,故C不满足条件；y=log3

9、(-x)是非奇非偶函数,在(-8,0)内为减函数,故D不满足条件；应选：B5. (5分)三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是()A.acbB.abcC.bacD.bca【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30,由指数函数的性质可知：0a1ba0丁根据函数的零点存在性定理得出：f(x)的零点在2,3区间内,方程10g2x+x=3的解所在的区间为2,3,应选：D.8. (5分)圆x2+y2ax+2y+1=0关于直线xy=1对称的圆的方程为x2+y2=1,贝U实数a的值为()A.0B.1C.2D.22【解答】解：圆x2+y2-ax+2y+1=0即(x)2

10、(y+1)2=,表示以A(5,一MJ：占1)为圆心,以中为半径的圆.二关于直线x-y-1=0对称的圆x2+y2=1的圆心为(0,0),-1-0故有x1=-1,解得a=2,a-应选：D.9. 5分如图,在四边形ABCD中,/DAB=90,/ADC=135,AB=5,CD=*,AD=2,那么四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的外表积为A.60+4/2ttB.60+8V2兀C.56+8、m兀D.56+4、次兀【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体,如右图：S外表=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=九22+兀1+212+九仙=兀x5?+冗X2+5X5+兀x2X板=60+4万阳应选

11、：A.10. (5分)假设直线y=x+b与曲线(x-2)2+(y-3)2=4(0x4,1y3)有公共点,那么实数b的取值范围是A.1-2/2,3B.1-3C.-1,1+2料D.1-272,1+22【解答】解：由题意,圆心到直线的距离d=H=2,b=12正,V20,3代入直线y=x+b,可得b=3,.直线y=x+b与曲线x-22+y-32=40x4,1yl(43)k+2,x0成立,那么实数a的取值范围是(工厂2A.(i,+oo)B.(i,8)C.(4,8)D.4,8)【解答】解：二.对任意的实数Xi*X2都有!0成立,函数f(X)町一功在R上单调递增%14等02,a4-y+2解得：a4,8),应

12、选：D二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13. (5分)在空间直角坐标系中,P(2,2,5)、Q(5,4,z)两点之间的距离为7,贝Uz=11或-1.【解答】解：二.空间直角坐标系中,点P(2,2,5)、Q(5,4,z)两点之间的距离为7,.一=7即(z5)2=36.解得z=11或一1.故答案为：11或-1.14. (5分)函数f(x)=ax2+(b-3)x+3,xa22,a是偶函数,贝Ua+b=4.【解答】解：二,函数f(x)=ax2+(b-3)x+3,xa2-2,a是偶函数a2-2+a=0；a=-2或1a2-20,过点A(1,2)所作圆的切线有两条,那么点A必在圆外,即化简得

13、a2+a+90.由4-3a20,a2+a+90,解之得义叵a织鼻,aCR.33故a的取值范围是(-亚,2度).33三、解做题(本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤)17. (10分)全集U=R,集合M=x|-2x5,N=x|a+1x2a+1.(I)假设a=2,求Mn(?rN);(H)假设MUN=M,求实数a的取值范围.【解答】解：(I)假设a=2,那么N=x|3x5或x3;贝UMn(?rN)=x|-2x2a+1,得a0,此时满足条件,fa+l2a+l当Nw?,那么满足,2a+l5,得0&a02,ia+l)-2综上a0)左侧的图形的面积为f(t).试求函数f(t)的解

14、析式,并画出函数y=f(t)的图象.d两点,那么|oq=t,又诰嗡心m=日f(t)=y|0C|*ICD心心乙(2)当12时,f(t)=V3-t)2=-y-t2+2V3t/3J号2,ot!综上所述f(t)二寿技lt220. (12分)如下图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,/ABC=90,BC=CQ,M、N分别为BBi、A1C1的中点.(I)求证：CB,平面ABC；(II)求证：MN/平面ABG.保【解答】解：I在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1GC,底面ABC,且侧面BBiGCA底面ABC=BC./ABC=90,IPABBC,AB,平面BBQ2分.CB?平面BB1C1C,.AB,C

15、B.4分.BC=CC,CCBC,.BCCBi是正方形,CBXBCC,.ABnBG=B,.CB,平面ABG.n取AG的中点F,连BF、NF.7分在AAG中,N、F是中点,NF#-AA1,=2又.正方形BCCB1中BMM?AA1,NF/BM,且NF=BM-(8分)故四边形BMNF是平行四边形,可得MN/BF,(化分)vBF?面ABG,MN?平面ABG,MN/面ABG(12分)21. (12分)圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).(1)假设M为圆C上任一点,求|MQ|的最大值和最小值；(2)假设实数m,n满足m2+n2-4m-14n+45=0,求k曰的最大值和最小值.【解答】

16、解：(1)圆C:x2+y2-4x-14y+45=0可化为(x2)2+(y-7)2=8,圆心坐标为C(2,7),半径r=2双,|QC=也2+27+(7-3)2=4加,|MQ|max=4加+2加=6加,|MQ|min=4V2-2Vs=2V2;(2)由题意,(m,n)是圆C上一点,k表示圆上任意一点与(-2,3)连线的斜率,设直线方程为y-3=k(x+2),直线与圆C相切时,k取得最值,即12k-J+2k+3|7k2+1k=2土加,；k的最大值为2+在,最小值为2-丘.22. (12分)指数函数y=g(x)满足g(3)=8,又定义域为实数集R的函数f(x)言翳是奇函数.(1)讨论函数y=f(x)的单调性；(2)假设对任意的tCR,不等式f(2t-3t2)+f(t2-k)0恒成立,求实数k的取值范围.【解答】解：(1)设g(x)=ax,(a0且awl),g=a3=8,_故