解一元二次方程及不等式的解法

1、. 解一元二次方程解法一元二次方程：因式分解法；公式法1、因式分解法 移项：使方程右边为0适用能因式分解的方程 因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组 由AB=0，那么A=0或B=0，解两个一元一次方程 2、公式法 将方程化为一般式 写出a、b、c 求出，假设0，那么无实数解 假设0，那么代入公式求解解以下方程：1、 2、 3、4、 5、x+52=16 6、22x1x12x=07、x2 =64 8、5x2 - =0 9、83 -x272=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、13y2+23y1=0 12、x+ 2x + 3=013、x+ 6x5=0 14、x4x+

2、 3=0 15、x2x1 =016、2x+3x+1=0 17、3x+2x1 =0 18、5x3x+2 =0 19、7x4x3 =0 20、 -x-x+12 =0 21、x6x+9 =0 22、23、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x25、3x 28 x30 26、(3x2)(x3)x1427、(x+1)(x+8)=-12 28、2(x3) 2x 29 29、3x 222x240 30、2x-12 +32x-1+2=0 31、2x 29x80 32、3x-52=x(5-x) 33、(x2) 28x 34、(x2) 2(2x3)2 35、 36、 37、38、 39、 40、41、 42、

3、44、45、 46、二利用因式分解法解以下方程(x2) 2(2x-3)2 x2-2x+3=0 三利用开平方法解以下方程4x-32=25 四 利用配方法解以下方程7x=4x2+2 五 利用公式法解以下方程3x 222x240 2xx3=x3 3x2+5(2x+1)=0六 选用适当的方法解以下方程(x1) 23 (x 1)20xx15x0. 3x(x3) 2(x1) (x1).一元二次不等式及其解法知识点一：一元二次不等式的定义(标准式) 任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：或.知识点二：一般的一元二次不等式的解法一元二次不等式或的解集可以联系二次函数的图象，图象在轴上方局部对应的横坐标值的

4、集合为不等式的解集，图象在轴下方局部对应的横坐标值的集合为不等式的解集. 设一元二次方程的两根为且，那么相应的不等式的解集的各种情况如下表：二次函数的图象有两相异实根有两相等实根无实根知识点三：解一元二次不等式的步骤1先看二次项系数是否为正，假设为负，那么将二次项系数化为正数； 2写出相应的方程，计算判别式： 时，求出两根，且注意灵活运用因式分解和配方法；时，求根； 时，方程无解 3根据不等式，写出解集.规律方法指导1解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；假设为负，那么将其变为正数；2假设相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3写不等式的解集时首先应判断两根的大小，假设不能判断两根的大小应分类讨论；4根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等 式的解集与其系数之间的关系；5假设所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数例1解以下一元二次不等式1； 2； 31解:因为