习题课2　电场能的性质

1、习题课2电场能的性质学习目标1.理解电势能、电势差、电势、等势面的概念2.能求解电场力做的功和电场中的电势3.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系.4.会分析E­x、­x等图象问题合 作 探 究·攻 重 难电场线、等势面和运动轨迹的综合1.速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧2电势能增减的判断方法：(1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大(2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电

2、势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小(3)电势判断法：由公式Epq知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 (多选)如图1所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()图1A带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在'P点时的大 D带电粒子在R点时的加速度大小大于在Q点时的加速度大小思路点拨：电场线

3、疏密分析场强大小分析电场力大小分析合力大小分析加速度的大小仅有电场力做功时，动能和电势能的和保持不变AD根据牛顿第二定律可得qEma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D项正确；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则

4、电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以A项正确，B项错误针对训练1. (多选)如图2所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处由此可知()图2AO为正电荷B在整个过程中q的电势能先变小后变大C在整个过程中q的速度先变大后变小D在整个过程中，电场力做功为零AD由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A对；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能

5、逐渐减小，B、C错；由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对电场力做功与电势差、电势能的综合如图3所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点现有一质量为m电荷量为q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求：图3(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势【解析】(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零

6、由几何关系可得BC的竖直高度hBC根据动能定理有mg·解得vC.(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg·3RW电，又根据电场力做功与电势能的关系：W电EpAEpCqA(qC)又因为C0，可得A.【答案】(1)(2)计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：,(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WABEpAEpB.,(2)利用WFd求解，此公式只适用于匀强电场.,(3)利用公式WABqUAB求解.,(4)利用动能定理求解.针对训练2.如图4所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为q的有孔小球从杆上A点

7、无初速度下滑，已知qQ，ABh，小球滑到B点时的速度大小为.求小球由A到C的过程中静电力做的功及A、C两点间的电势差. 【导学号：52592029】图4【解析】因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A到B过程中静电力是变力，所以不能直接用WFx来解，只能考虑应用功能关系求解因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：Wmghmv代入已知条件vB得静电力做功Wm·3ghmghmgh由B到C电场力做功为0，所以由A到C电场力做功WACW0mgh.因为U由于A<C，所以UAC.【答案】mgh

8、等分法确定等势点1.在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图5甲ABBC，则UABUBC.图52在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等如图5乙ABCD，则UABUCD. 3确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)如图6所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：A12 V，B6 V，C6 V，试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线图6【

9、解析】要画电场线，先找等势面(线)因为UAC18 V、UAB6 V，3，将线段AC等分成三份，即使AHHFFC，则H6 VF0 V，故B、H等电势连接BH即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示【答案】见解析图针对训练3.如图7所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A15 V，B3 V，C3 V，试确定场强的方向，并画出电场线图7【解析】根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AMMNNC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由UABEd

10、可知，UAMUMNUNCV6 V由此可知，N3 V，M9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势线，那么电场线与BN垂直电场强度的方向为电势降低最快的方向【答案】见解析图E­x、­x图象的分析 (多选)某静电场沿x方向的电势分布如图8所示，则()图8A在Ox1之间不存在沿x方向的电场B在Ox1之间存在着沿x方向的匀强电场C在x1x2之间存在着沿x方向的匀强电场D在x1x2之间存在着沿x方向的非匀强电场AC由电场的性质可知：E，所以在x图象中，斜率k表示在x方向上的场强Ex.所以Ox1沿x方向场强为0，A对，B错；x1x2之间电势均匀减小，斜率不变，即Ex不变，x1x2之间

11、存在沿x方向的匀强电场，C对，D错1­x图象反映电势随x的变化规律，其斜率大小表示场强大小，场强方向由电势变化情况确定：沿电场方向电势降低2E­x图象反映场强E随x的变化规律，其正负表示场强的方向针对训练4(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图9所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()图9Ax2和x4处电势能相等B由x1运动到x3的过程中电势能增大C由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大BC由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误由x1到x3

12、及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确随 堂 自 测·即 时 达 标(教师用书独具)1.一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是()A如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大B如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低C如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高D如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大A若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低，C错误；由于从a点运动到b点电场力做正功，所以电

13、子的电势能减小，所以电子在a点的电势能比在b点的电势能大，所以A正确；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高，从a到b电场力对电子做负功，所以电势能增加，则电子在a点的电势能比在b点的电势能小，故B、D错误2两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是()图­­A根据场强的叠加，知两正电荷的中点场强为零，周围的电场线是排斥状的，靠近电荷处场强比较强故A正确，BCD错误故选A.3如图所示，A、B、C是平行纸面的匀强电场中的三点，它们之间的距离均为L，电荷量为q

14、1.0×105C的负电荷由A移动到C电场力做功W14.0×105J，该电荷由C移到B电场力做功W22.0×105J，若B点电势为零，以下说法正确的是()AA点的电势为2 VBA点的电势为3 VC匀强电场的方向为由C指向AD匀强电场的方向为垂直于AC指向BC对于C、B间电势差为UCBV2 V，若B点电势为零，UCBCB，则C点电势C2 V，而A与C间的电势差为UACV4 V，UACAC，则A点电势A2 V，A、B错误；AC连线的中点M电势为0，M与B点的连线即为等势线，且电场线垂直于等势线，三角形ABC为等边三角形，BMAC，根据沿着电场线方向，电势降低，则有匀强电场的方向由C到A，C正确、D错误4.如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷