沪科版八上第12章平面直角坐标系教案

1、第十二章 平面直角坐标系第十二章 平面直角坐标系第1节 平面上点的坐标第一课时 教学目标知识与技能：1、让学生理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系。2、初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点求坐标，由坐标描出点。过程与方法：在实际教学中渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，培养学生的发散思维能力和创新能力。情感态度与价值观：培养学生细致、认真的学习习惯，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。让学生理解数学与实际生活的联系。教学难点理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。知识重点能正确画出直角坐

2、标系，并能根据坐标描出点，由点求出坐标。教学准备有关的多媒体设备及课件、三角板教学过程教学方法和手段情境导入一、创设情境，导入新课师随着改革开放的逐步深化，我们中国发生了翻天覆地的变化，人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.(1)你是怎样确定各个景点位置的？(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个

3、单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 创设学生熟知和实际生活情境，以利于提高学生的学习积极性，让学生利用疑问引出今天所学的新知新知讲解以前我们已经学习了许多确定位置的方法，今天.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合？现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务.例题讲解1、【问题1】每次新编班级，一开始老师叫不出同学的名字，常把同学们用所坐的位置数字来表示，如果从讲台依次往下数是第一行，第二行，从门口算起依次是第一列，第二列，那么我们每个同学的位置就可以按照行在前、列在后，用两个数字来表示。如书上图121是某教室同学座位平在图，如果用数字来表示，请几个同学说出自己的位置，你能描

4、述出图中吴小明和王健同学座位的位置吗？2、【问题】图122中给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.(1)你是怎样确定各个景点位置的？(2)图中被分成了许多小格，是如何分的，各个小格应如何表示？(3)如果以图中数字和字母来表示“度假村”和“秦王宫”，应如何表示？（4）如果以图中数字和字母来表示各个景点，应如何表示？3、X轴，或Y轴1、平面直角坐标系的由来在生活中，我们可以用一对有顺序的两个实数来反映所处的位置，同时我们知道数轴上的点与实数是一一对应的，那么，在数学上，我们可不可以也仿照它来表示平面上的点呢？如能，该如何表示呢？法国哲学家、数学家笛卡尔为我们解决了这个问题，这就是笛

5、卡尔平面直角坐标系。4、平面直角坐标系的建立在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点5、点的坐标在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示例如书上图12-3中的点P，从点P分别向 X轴与Y轴作垂线，就可以得到横坐标是-2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2，3）。（-2，3）就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标。利用学生熟悉的生活、学习场景，利用学生已知的表示座位的方式，第几行第几个，引入坐

6、标的概念。利用旅游景点示意图让学生能利用数字和字母来表示景点的位置，进一步地渗透直角坐标的概念。新课的学习，重点要学生理解概念，掌握概念，能对概念进行简单的阐述，能了解直角坐标系的组成。对于点的坐标的学习是本课的重点，让学生通过例题来学习。从而感受到坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。巩固提高 观察后试一试1.把图12-4中的点A、B、C、D、E、F的各点对应的坐标填入表中： 如何由点找坐标？在图12-4中把分别描出点A、B、C、D、E、F。如何由坐标描出点？在做第1题时要注意如何让学生在直角坐标线中找到点的坐标。第2题如何利用坐标在直角坐标线中描出点。拓展应用.活动与探究师从例题和习题

7、中我们画出了不少美丽的图形，下面我们自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标，好吗？大家一定要自己设计，然后我们展示给同学们，看谁设计的图形最漂亮.如下图所示.这个图形像字母“A”，是连接(1)(2，1)，(3，4)，(4，7)，(5，4)，(6，1)；(2)(3，4)，(5，4)而成的.大家如上图所示，可以任意在直角坐标系中作出一些图形，然后找出各个点的坐标。大家设计了许多作品，简直让人看的羡慕极了，这说明大家对本节课的内容掌握的很不错了，由于时间关系，不能一一给予展示，请大家保存好，课下再接着研究.小结与作业收获体会 小结：引导学生在认真阅读本节教材内容之后，阅读本节教材，

8、思考并回答下列问题：两条相交的数轴一定能组成平面直角坐标系吗？坐标平面内的每一个点，不论其位置如何，它的坐标都是一对有序实数吗？坐标不同，在坐标平面内所确定的点的位置也随之不同吗？（2，3）与（3，2）所表示的两个点相同吗？ 一条水平数轴上的点的坐标与平面直角坐标系中X轴上的点的坐标表示的形式一样吗？采用问答式的课堂小结，把本节课的知识要点“串联”在一起，形成有机的整体，使学生能够理解平面直角坐标系的概念，达到了本节课概念教学的基本要求。布置作业1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）” A

9、、（5，4） B、（4，5） C、（3，4） D、（4，3）2、填空： 在平面内画两个相互垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫_或_，取_为正方向，竖直的数轴叫_或_，取_为正方向。两轴的两交点是_。这个平面叫做_。3、请学生在练习本上画出平面直角坐标系。4、投影出示两个不完整的平面直角坐标系请学生纠正。5、写出直角坐标系中，A，B，C，D，E，F，O各点的坐标。（地图）6、在所给直角坐标系中描出下列各组点：（-6，5）、（-10，3）、（-9，3）、（-3，3）、（-2，3）、（-6，5）；（-9，3）、（-9，0）、（-3，0）、（-3，3）在学生完成上述两组描点之后，根据学生的实

10、际情况，可作适当延伸：将各组内的点依次用线段连接起来；观察所得的图形，你觉得它象什么？7、某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.8、如下图，四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形，BF的长为8，建立适当的直角坐标系，写出点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标.配套练习让学生在课下时，加以巩固，以达巩固提高，在做题中进一步巩固所学，加深对直角坐标系有关概念的理解。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）平面上点的坐标是平面直角坐标系这一章的起始内容，同时又是下一章一次函数的重要基础，平面直角坐标系概念的引入，

11、标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学生数学知识的一个飞跃。而平面直角坐标系是研究函数的工具，所以教好本节内容十分重要。下面就这节课特点作如下说明：1、课题引入自然。本课由城市图中各景点的位置抽象出用一对实数来表示平面上点的位置的数学问题，显得非常自然。这时我没有急于给出直角坐标系等概念，而是给学生一段时间去思考、去交流生活中的其它实例。有了这些准备之后，才开始讲解笛卡尔的直角坐标系。这时已是水到渠成，新课的引入体现了引入新知识的一个重要的原则-由自然到必然。2、本课设计了小结，不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力。

12、并向学生展示了人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，使学生站在一个新的高度来认识所学内容，培养了学生探求、归纳、总结等认识客观世界的认知方法。第二课时教学目标知识与技能：1、 在初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系的基础上；会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，2、明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。过程与方法：根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号，掌握确定已知点关于坐标轴中象限的使用方法，培养学生观察，归纳总结的能力.情感态度与价值观：培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.交流意识，渗透数形结合的思

13、想，培养学生思维的严谨性和深刻性.教学难点解决有关坐标轴的四个象限的实际问题知识重点会用象限和坐标轴说明点的位置，明确各个象限中点的符号特征教学准备有关本内容的课件，直尺教学过程教学方法和手段情境导入一、 复习提问引导学生回忆：（演示小黑板上的练习）（1）两条相交的数轴一定能组成平面直角坐标系吗？（2）坐标平面内的每一个点的位置由_来确定。（3）（2，3）与（3，2）所表示的两个点相同吗？（4）一条水平数轴上的点的坐标与平面直角坐标系中X轴上的点的坐标表示的形式一样吗？（5）、坐标轴上的点有何特征？利用问题情境让学生探索平面直角坐标系中各个不同的点的坐标有什么特征新知讲解在上节课我们学习了平面

14、直角坐标系的概念，并介绍了坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现新的数学知识。例题讲解1、【例】指出下列各点所在象限或坐标轴 你能发现什么规律吗？解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？通过学生的分组讨论后，可总结如下：2、象限在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成图3所示的、 、 、 四个区域，分别称为第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限3、坐标轴上的点坐标轴上的点不属于任何象限，那么坐

15、标轴上的点的坐标有什么特点呢？y 0x=0Y轴负半轴y0x =0Y轴正半轴y =0x 0X轴负半轴y=0x0X轴正半轴纵坐标y横坐标x点的位置观察你所写出的这些点的坐标，思考：（1） 在四个象限内点的坐标各有什么特征？ （2） 两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？Y 0x 0第四象限Y0X 0第三象限Y 0X 0第二象限y0X 0第一象限纵坐标y横坐标x象限象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.巩固提高 某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，如图6-9，以“音

16、乐喷泉”为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系。分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。（1）分析：例1的主要目的是复习巩固上一课时的内容由点的位置写出它的坐标。在这个例题中我们要理解两个问题：何为原点；坐标轴方向的实际意义是什么？（学生可以小组讨论，然后派代表发言。）（2）由一名学生到上面，在小黑板上按要求建立平面直角坐标系，然后同学们集体加以点评，教师强调建立平面直角坐标系时应注意的几个问题。（3）教师板演，学生读出坐标系内四个景点的坐标。解：以“音乐喷泉”为原点，以过“蜡象馆”“音乐喷泉”的直线为x轴，

17、过“音乐喷泉”，垂直于x轴的直线为y轴，建立直角坐标系（如图610）。则“绣湖”“游乐场” “蜡象馆”“蝴蝶园”的坐标分别为（4，-1），（-3，3），（-4，0），（-3，-2）。拓展应用一个直四棱柱的俯视图如图所示。请建立适当的坐标系。在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标。（1）分析：要在直角坐标系中画出所给俯视图，并标出四个顶点的坐标，首先考虑这个俯视图在直角坐标系中怎样放，才能使确定各顶点的坐标的过程简单（应使四个顶点尽可能多的落在数轴上）。即如何在这个俯视图所在的平面建立一个直角坐标系，使得确定四边形ABCD的各个顶点的坐标变得简单。建立起合理的直角坐标系后，确定各个顶点的坐

18、标，利用求得的各顶点的坐标，在给定的直角坐标系中画出各个顶点，依次连结各个顶点，就能作出所求作的俯视图。（2）问：为较方便地确定点A，点B在坐标系中的坐标，可怎样选择x轴？为较方便地确定点D的坐标，如何选择y轴？根据所标注的尺寸，如何选择坐标轴的单位长度？（3）强调：为了使画图方便，所给定的直角坐标系的单位长度应与上述分析过程中的单位相同，即1单位长度为100mm。要求每位学生在草稿纸上画一画，教师巡视加以指导，然后请一位学生板演。（学生一起口述解答过程，教师板演。）解：建立直角坐标系如图，选择比例为1：10。取点E为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段AB在x轴上，则可得A，B，C，D各点的坐

19、标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）。 根据上述坐标在直角坐标系中作点A，B，C，D，并用线段依次连结各点，如图6-12中的四边形就是所求作的俯视图。小结与作业收获体会 小结：在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原点，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题。布置作业一、填空题：1.在平面上画两条 、 且具有 的数轴，就组成了平面直角坐标系. 2.数轴上的点和 是一一对应的，平面直角坐标系中的点和 也是一一对应的. 3.在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4）中属于第三象限的点是 ，属于第四象

20、限的点是 .二、选择题：4.下列点中位于第四象限的是（ ） A.（2，-3） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（-2，3）5.如xy0，且x+y0，那么P(x,y)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.若P(a,4-a)是第二象限的点，那么a满足（ ） A.a0 B.a4 C.0a4 D.a0或a4三、解答题：7. 若点在第四象限，且是偶数，则点的坐标是多少？8.点在第二象限且到轴的距离为2，到轴的距离为3，求点的坐标。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）“平面直角坐标系中四个象限”是函数及其图象这一章的重要内容。变量与函数概念的引入，标志

21、着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学生数学知识的一个飞跃。而平面直角坐标系是研究函数的工具，所以教好本节内容十分重要。下面就这节课特点作如下说明：1、充分发挥了多媒体在演示中的直观性、生动性、灵活性辅助教学。让学生直观看到，由经纬度以赤道和本初子午线从局部抽象得出两条互相垂直的直线，从而创立直角坐标系的过程，以及由点找坐标、由坐标描点的方法，突出了教学重点。不仅激发了学生学习的热情，还提高了课堂效率。2、本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有分组讨论，在教师指导下的自学，组织游戏活动等。调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。通过游戏活动让学生再次感知点和数的对应关系，

22、然后上升到理性，从而突破了难点，效果很好，体现了素质教育要求。课堂拓展了学生学习空间，给学生充分发表意见的自由度。第2节 图形在坐标系中的平移 教学目标知识与技能：掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题。过程与方法：经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识情感态度与价值观：使学生学会主动寻求解决问题的途径，积极探索树立学好数学的信心。教学难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题知识重点掌握坐标变化与图形平移的关系教学准备有关本课的课件，直尺教学过程教

23、学方法和手段情境导入让学生观察多媒体彩图，如果某个小鸭在坐标系内的位置是（-2，-3），他向右游了5个单位，则它的坐标变成了多少？如果它向下游4个单位长度，它的坐标又是多少呢？再将它向左或向下游4个单位长度，它们的坐标又有什么变化？观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？通过情景吸引学生，激发学生的学习兴趣，学生自己动手能更好地让学生复习坐标与平移知识，为新知识提供基础。新知讲解1、探索点坐标变化与点平移的关系 在平面直角坐标系内，点A（2，3）向左平移4个单位长度，则得到的坐标是什么？向上平移4个单位长度呢？反过来，点A的坐标由（-2，3）平移到（0，3），则是怎么平移的？如果平移到（-2，

24、0）呢？学生动手实践，利用多种感官全方位参与探究知识的过程，给学生创设充分表现自己的时空，引导学生去探索、发现、归纳。教师要关注学生的探究投入程度。鼓励学生大胆发表自己的见解，并用课件验证结果。例题讲解1、【例】如书上图1215，将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1、B1、C1，其前后坐标发生了变化解释：向右平移：纵坐标不变，横坐标加上平移单位；向下平移：横坐标不变，纵坐标减去平移单位。则有：变化后的坐标为A（4，4）、B（2，2）C（7，1）2、例题后探索图形各个点坐标变化与图形平移的关系出示例题：三角形三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2

25、）。（1）、将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形与原三角形的形状、大小和位置上有什么关系？（2）、将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形与原三角形的形状、大小和位置上有什么关系？思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”改为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得到什么结论？画出所得图形。（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出所得图形。学生的独立探究是学生习

26、得的基础，通过学生动手探索，利于学生对知识的理解与内化。教师在这一过程中要关注学生的实践能力，及时辅导学习有困难的学生，并最大限度地利用学有余力的学生来帮助同伴。巩固提高 1、比一比，看谁反应快？（1）如果A、B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2），将点A向     平移     个单位长度得到点B；将点B向      平移       个单位长度得点A。（2）、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5）

27、，Q（2，-5），将点P向     平移      个单位长度后得到点Q；将点Q向      平移      个单位长度后得到点P。2、如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到平行四边形ABCD,画出平移后的图形,并指出其各个顶点的坐标.及时复习强化，并为部分学有余力的学生拓展学习空间，为他们的发展提供平台。教师要及时指导，并强调要通过动手作图直观地寻求结果。教师再用课件演示来进行解答拓展应

28、用1、将点P（-4，3），向X轴负方向平移2个单位长度得到点P1_，再将点P1沿Y轴负方向平移2个单位长度得到点P2_.2、有相距5个单位长度的两点A（-3，m），B（n，4），ABX轴则m=_ n=_.3、平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去2，横坐标不变，则得到的新三角形与原三角形相比向_平移_单位。4、在平面直角坐标系中坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（4，-2），（0，0）的点用线段依次连接而成的图形，将各点坐标如下变化。 （1）纵坐标不变，横坐标分别加3，再将所有的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）、横坐标不变，纵坐标减4，再将所有的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？小结与作业收获体会 归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，教师做为组织者与引导者布置作业一、填空题：1、线段CD是