数值分析课程设计-雅克比迭代、高斯赛德尔迭代、超松弛迭代

1、精选优质文档-倾情为你奉上数值分析课程设计求解线性方程组的雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和超松弛迭代法的算法实现学院：数学科学学院学号： 姓名： hhhhhhhhhh班级： 计 算 0901实验报告 一 实验目的与要求（实验题目）1分别利用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解以下线性方程组 使得误差不超过 2.用超松弛迭代法求解方程方程组：（=1.1） 使得误差不超过二 计算公式1. 雅可比迭代法 其中为初始向量.2.高斯-塞德尔迭代法其中为初始向量.3.超松弛迭代法 其中为初始向量.三、实验过程（算法程序）1. 雅可比迭代法#include "stdio.h"#incl

2、ude "math.h"#include "string.h"void main()int i,j,k;float m1=0.0,m2=0.0;float a34=5,2,1,-12,-1,4,2,20,2,-3,10,3;float x3=0.0,0.0,0.0;for(k=1;k<=10;) for(i=0;i<=2;i+) for(j=0;j<i;j+) m1=m1+aij*xj; for(j=i+1;j<=2;j+) m2=m2+aij*xj; xi=(ai3-m1-m2)/aii; m1=0,m2=0; k+; prin

3、tf("雅可比迭代法计算结果为：n");for(i=0;i<=2;i+)printf("x%2d=%8.9fn",i+1,xi);程序二：#include "stdio.h"#include "math.h"#include "string.h"#define n 3void main()int i,j,k;float m1=0.0,m2=0.0;float ann+1;printf("请输入方程组的增广矩阵：");for(i=0;i<n;i+) for(j=0;

4、j<n+1;j+) scanf("%f",&aij);float xn=0.0,0.0,0.0;for(k=1;k<=10;) for(i=0;i<=n-1;i+) for(j=0;j<i;j+) m1=m1+aij*xj; for(j=i+1;j<=n-1;j+) m2=m2+aij*xj; xi=(ain-m1-m2)/aii; m1=0,m2=0; k+; printf("雅可比迭代法计算结果为：n");for(i=0;i<=n-1;i+)printf("x%2d=%8.9fn",i+

5、1,xi);2高斯-塞德尔迭代法#include<stdio.h>#include<math.h># define n 3void main()int i,j,k=1;float xn=0,0,0,mn=0,0,0,s=1;float ann=5,2,1,-1,4,2,2,-3,10,dn=-12,20,3; /* float ann,dn; printf("请输入方程组系数矩阵"); for(i=0;i<n;i+) for(j=0;j<n;j+) scanf("%f",&aij); printf("

6、请输入方程组右端向量"); for(i=0;i<n;i+) scanf("%f",&di); */ printf("高斯-塞德尔迭代法运算结果为:n");for(k=0;fabs(s-x0)>1e-6;k+)s=x0;for(i=0;i<n;i+) mi=0; for(j=0;j<n;j+) mi=mi-aij*xj; mi=mi+di+aii*xi; xi=mi/aii; printf("Y1=%f Y2=%f Y3=%fn",x0,x1,x2); getchar() ;3超松弛迭代法#in

7、clude <iostream>#include <cmath>using namespace std;float *one_array_malloc(int n); /一维数组分配float *two_array_malloc(int m,int n); /二维数组分配float matrix_category(float* x,int n);int main() const int MAX=100; /最大迭代次数int n,i,j,k; float* a;float* x_0; /初始向量float* x_k; /迭代向量float precision; /精度f

8、loat w; /松弛因子cout<<"输入精度e:"cin>>precision;cout<<endl<<"输入系数矩阵的阶数，N："cin>>n;a=two_array_malloc(n,n+1);cout<<endl<<"输入增广矩阵的各值：n"for(i=0;i<n;i+)for(j=0;j<n+1;j+)cin>>aij;x_0=one_array_malloc(n);cout<<endl<<&

9、quot;输入初始向量:n"for(i=0;i<n;i+)cin>>x_0i;x_k=one_array_malloc(n);cout<<"输入松弛因子w (1<w<2)：n"cin>>w;float temp; /迭代过程for(k=0;k<MAX;k+)for(i=0;i<n;i+)temp=0;for(j=0;j<i;j+)temp=temp+aij*x_kj;x_ki=ain-temp;temp=0;for(j=i+1;j<n;j+)temp=temp+aij*x_0j;x_ki

10、=(x_ki-temp)/aii;x_ki=(1-w)*x_0i+w*x_ki; /求两解向量的差的范数for(i=0;i<n;i+)x_0i=x_ki-x_0i;if(matrix_category(x_0,n)<precision)break;elsefor(i=0;i<n;i+)x_0i=x_ki; /输出过程if(MAX=k)cout<<"迭代不收敛n"cout<<"迭代次数为："<<k<<endl;cout<<"解向量为：n"for(i=0;i&l

11、t;n;i+)cout<<"x"<<i<<": "<<x_ki<<endl;return 0;float *one_array_malloc(int n) /一维数组分配float *a;a=(float *)malloc(sizeof(float)*n);return a;float *two_array_malloc(int m,int n) /二维数组分配float *a;int i;a=(float *)malloc(m*sizeof(float *);for (i=0;i<m;i+)ai=(float *)malloc(n*sizeof(float);return a;float matrix_category(float* x,int n)int i;float temp=0;for(i=0;i<n;i+)