圆锥曲线中参数的范围及最值问题(公开课)

1、 圆锥曲线中参数的范围及最值问题 姓名 【高考考向一】：求线段的长度、三角形面积、离心率等的最值。【高考考向二】：求几何量、某个参数的取值范围。【课堂研究】平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为. ()求的方程;()为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值. 【考场联想】1、看到求曲线方程，联想求曲线方程的方法，特别是已知曲线类型时的待定系数法。2、看到中点，联想中点问题的处理方法，采用根与系数的关系法或者点差法。3、看到求最值，联想求最值的基本方法，根据题目的已知信息，确定解题的方法。【课堂实训】设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点

2、. （）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（）若，求直线的斜率的取值范围。 【课堂检测】如图，已知抛物线和，过抛物线上一点作两条直线与相切于两点，分别交抛物线于两点，圆心点到抛物线准线的距离为。 （1）求抛物线的方程； （2）当的平分线垂直于轴时，求直线的斜率； （3）若直线在轴上的截距为，求的最小值。【方法规律】（1）最值（范围）问题的解决：函数法：建立目标函数关系，然后利用函数的性质求最值或者范围。不等式法：将求解的目标纳入一个不等式中，利用基本不等式、函数单调性等方法解决问题。（2）不等关系产生的关键点：直线与圆锥曲线交于不同两点，用一元二次方程的构造不等关系。圆锥曲线上点的坐标范围

3、（圆锥曲线的几何范围）。椭圆、双曲线的的范围。变量本身在运算过程中产生的范围。（3）失分点：选择变元不当，导致变元无法完全表达求解目标。 忽略变元的变化范围。【课后强化】1、已知圆：（）.若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为. （I）求椭圆的方程；（II）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，点在线段上，且，求圆半径的取值范围.2、已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为，点为其右顶点。过点作直线与椭圆相交于两点，直线与直线分别交于点.()求椭圆的方程。 ()求的取值范围。圆锥曲线中参数的范围及最值问题 姓名 【高考考向一】：求线段的长度、三角形面积、离心率

4、等的最值。【高考考向二】：求几何量、某个参数的取值范围。【课堂研究】平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为. ()求的方程;()为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.【答案】 【解题思路】1、看到求曲线方程，联想求曲线方程的方法，特别是已知曲线类型时的待定系数法。2、看到中点，联想中点问题的处理方法，采用根与系数的关系法或者点差法。3、看到求最值，联想求最值的基本方法，根据题目的已知信息，确定解题的方法。【课堂实训】设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点. （）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（）若，求直线的斜率的取值范围。

5、【课堂检测】如图，已知抛物线和，过抛物线上一点作两条直线与相切于两点，分别交抛物线于两点，圆心点到抛物线准线的距离为。 （1）求抛物线的方程； （2）当的平分线垂直于轴时，求直线的斜率； （3）若直线在轴上的截距为，求的最小值。【方法规律】（1）最值（范围）问题的解决：函数法：建立目标函数关系，然后利用函数的性质求最值或者范围。不等式法：将求解的目标纳入一个不等式中，利用基本不等式、函数单调性等方法解决问题。（2）不等关系产生的关键点：直线与圆锥曲线交于不同两点，用一元二次方程的构造不等关系。圆锥曲线上点的坐标范围（圆锥曲线的几何范围）。椭圆、双曲线的的范围。变量本身在运算过程中产生的范围。（

6、3）失分点：选择变元不当，导致变元无法完全表达求解目标。 忽略变元的变化范围。【课后强化】1、已知圆：（）.若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为. （I）求椭圆的方程；（II）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，点在线段上，且，求圆半径的取值范围.【答案】解：（I）设椭圆的焦距为，因为，所以，所以. 所以椭圆：4分（II）设（，），(，)由直线与椭圆交于两点，则所以 ，则，所以7分点（，0）到直线的距离则显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是轴，矛盾，所以要使，只要所以当时，12分当时，又显然, 所以 综上，14分2、已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为，点为其右顶点。过点作直线与椭圆相交于两点，直线与直线分别交于点.()求椭圆的方程。 ()求的取值范围。【解答】解:()设椭圆的方程为, 依题意得解得,. 所以椭圆的方程为 ()显然点. （1）当直线的斜率不存在时,不妨设点在轴