函数常考题型(有答案)

1、1函数常考题型函数常考题型（一）函数定义部分（一）函数定义部分1 设集合 A 和集合 B 都是坐标平面上的点集( , )|,x yxR yR，映射:fAB把集合 A 中的元素 （x,y） 映射成集合 B 中的元素(x+y,x-y),则在映射 f 下， 象 （2， 1） 的原象是 （B ）A(3,1)B3 1( , )2 2C31( ,)22D（1，3）2 下列各组函数中表示同一函数的是（ D）A2( )( )()f xxg xx与B33( )( )f xxg xx与C22(0)( )( )(0)xxf xx xg xxx与D21( )( )1(1)1xf xg tttx 与3 已知函数2,0(

2、 )21, ( )1,0 xxf xxg xx，求( ( )( ( )f g xg f x和的解析式。4 已知2,0( ),00,0 xxf xe xx，则 ( 2)f f （C）A0B4CeD2e5 若( )f x是 定 义 在R 上 的 函 数 ， 对 任 意 的 实 数 x ， 都 有(3)( )3,(2)( )2,(1)1f xf xf xf xf和且，则(2009)_f（2009） 。6（2006安徽）函数f(x)对任意实数x,满足条件1(2),(1)5,( (5)( )f xff ff x 若则_.15（二（二） 、函数定义域、函数定义域考点归纳：考点归纳：1、求函数定义域的主要依

3、据是（1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数函数的真数必须大于零； （4）指、对数函数的底数必须大于零且不等于 1； （4）式子010aa，(）。 （5）三角函数的正切tan ,2yx xkkZ。2、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。3、对于复合函数 ( )yf g x的定义域问题应注意以下几点：（1） ( )f g x 的定义域为a,b，指的是 x 的取值范围为a,b,而不是 g(x)的范围为a,b.（2）已知函数 f(x)的定义域为 D，求函数 fg(x)的定义域，只需由( )g xD解不等式，求出 x.2(

4、3) 已知函数 fg(x)的定义域，求函数 f (x)的定义域，只需求函数 g(x)的值域。4、如果是实际问题，函数的定义域还应考虑使实际问题有意义。思路与方法：求函数的定义域往往归结为解不等式（组）的 问题，解不等式组取交集时可借助数轴，注意端点值或边界值。例题：例题：求下列函数的定义域（1）2112yxx， （2）20(54)lg(43)xyxx， （3）225lgcosyxx补充作业：补充作业：1. 已知函数 f(x)的定义域为(0,1),求2()f x的定义域。2. 已知函数 f(2x+1)的定义域为(0,1),求( )f x的定义域。3. 已知函数 f(x+1)的定义域为-2,3,求

5、2(22)fx 的定义域。4. 已知函数2( )ln(43)f xmxmxm的定义域为 R，求实数 m 的取值范围5. 已知函数3231( )3xf xaxax的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是（B ）A13a B120aC120aD13a （三（三） 、函数解析式的求法。、函数解析式的求法。1 配凑法配凑法（直接法直接法、定义法定义法）: 由已知条件 ( )( )f g xF x，可将 F(x)改写成 g(x)的表达式，然后以 x 代替 g(x),便得 f(x)的表达式。例例 1 已知2(1)23,( )f xxxf x求2 换元法换元法: 已知 ( )( )f g xF x，求 f(

6、x)的问题，可以设 t=g(x),从中解出 x,代入 g(x)进行换元，最后把 t 换成 x.例例 2已知(1),( )fxxf x求答案：2( )(1) ,(1)f xxx3 待定系数法：待定系数法：适合于已知函数类型求解析式的问题，可设定函数的解析式，根据条件列出方程（组）求出待定系数得解析式。例例 3 已知 f(x)是一次函数，且满足3 (1)2 (1)217,( )f xf xxf x求。答案：f(x)=2x+17练习：已知 f(x)是一次函数，且满足 ( )2,( )f f xxf x求答案：f(x)=x+14 函数方程法函数方程法： 已知 f(x)满足某个等式， 这个等式除 f(x

7、)是未知量外， 还出现其他未知量，如 f(-x),1( )fx,可根据已知等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求 f(x).3例：已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+2f(-x)=2x+1,求 f(x)。答案：1( )23f xx 练习1.已知2211()11xxfxx,则 f(x)的解析式是（C ）A21xxB221xxC221xxD21xx2 已知5()lgf xx，则 f(2)等于（ D）Alg2Blg32C1lg32D1lg253 若函数( )log (1)(0,1)af xxaa的定义域和值域都是0，1，则 a 等于（D ）A13B2C22D24 函 数 f(x)

8、 满 足2(1)(1)288,(1)(1)4(2)f xf xxxf xf xx， 且1(1),( )2f xf x成等差数列，则 x 的值是（C）A2B3C2 或 3D2 或-35 已知函数 f(x)对任意的实数 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且 f(1)=1,(1)若xN，试求 f(x)的解析式;(2) 若xN且2,( )(7)(10)xf xaxa不等式恒成立，求实数 a 的取值范围。（四）（四）函数的值域与最值函数的值域与最值知识要点：知识要点：1函数的值域是指函数函数的值域是指函数 y=f(x)的函数值的集合。的函数值的集合。有下列几种情形：(1

9、) 当函数 y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数 y 的集合；(2) 当函数 y=f(x)用图象给出时， 函数的值域是指图象在 y 轴上的投影所覆盖的实数 y 的集合；(3) 当函数 y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；(4) 当函数由实际问题给出时，函数的值域还要考虑问题的实际意义。2 请熟悉下列几种常见函数的值域：请熟悉下列几种常见函数的值域：(1)一次函数 y=kx+b,(0)k 的值域是_(2) 二次函数2(0)yaxbxc a，当 a0 时的值域是_当 a0 时的值域是_(3) 反比例函数,(0)kykx的值域是_4(4) 指数函数

10、(0,1)xyaaa的值域是_(5) 对数函数log,(0,1)ayx aa的值域是_(6) 正、余弦函数的值域为_;正、余切函数的值域为_;(7) “和倒函数”,(0)ayxax的值域为_;若,( ,0),byaxa bx可转化为()baya xx。2.求函数值域的基本方法求函数值域的基本方法(1) 观察法：例 1 求函数24yx的值域。(2) 分离常数法（也叫部分分式法）例 2 求函数21,1,21xyxx的值域。(3) 利用均值不等式求值域。 （注意条件“一正二定三相等”要同时满足(4) 换元法：运用代数或三角代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一函数（如二次函数） ，从而求得原函数的

11、值域。形如,( , , ,0)yaxbcxda b c dac均为常数，且的函数常用此法。 （注意换元后，新元的取值范围） 。(5) 配方法：适用于求二次函数或转化为形如2( )( )yafxbf xc的函数的值域，后者要注意 f(x)本身的范围。(6) 利用函数的单调性求值域(7) 数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象求值域(8) 利用函数的有界性：如sin1 sinxyx可用 y 表示出 sinx,再根据1sin1x 解不等式求y.如求函数2241xyx的值域，由2241xyx得241yxy，而20,0 x y+4由y-1求解。(10) 导数法：利用导数求闭区间上函数

12、最值的步骤是： （1）求导，令导数为 0； （2）确定极值点，求极值； （3）比较端点函数值与极值，确定最大、最小值或值域。例求下列函数的值域（备选） ：（1）221xxyxx； （2）1 2yxx； （3）234xyx； （4）sin2sinxyx；（5）sin2cosxyx课后作业课后作业完成课本 P15 页习题及以下补充练习1 函数368yxx的值域为（ B）A10, 10B10, 30C10,2 5D10,2 1052 已知函数2( )426,()f xxaxaaR（1）若函数的值域为0 ，），求 a 的值。（2）若函数的值域为非负数，求函数( )23f aa a的值域。（答案：319

13、1;,424aa 或3、设22,26,a bR abab则的最小值是（ C）A2 2B5 33C-3D72函数的奇偶性和周期性函数的奇偶性和周期性一、知识回顾：一、知识回顾：1、函数的奇偶性：（1）对于函数)(xf，其定义域关于原点对称：如果对于定义域中的任意x都有_，那么函数)(xf为奇函数；如果对于定义域中的任意x都有_，那么函数)(xf为偶函数.（2）对于定义的理解：定义中的, xx都在( )f x的定义域中， 函数定义域关于原点对称是该函数具有奇偶性的必要条件。研究函数的奇偶性必须首先明确函数的定义域是否关于原点对称（定义域优先） 。若函数( )f x在 x=0 有定义，且( )f x

14、为奇函数，则一定有_成立若函数( )f x是偶函数，那么( )()f xfx。既是奇函数、又是偶函数的函数：( )0f x （3）图象特征：函数f(x)是奇函数图象关于_对称， 函数f(x)是偶函数图象关于_对称。（4）奇偶函数的性质：奇奇=_;奇奇=_;偶偶=_;偶偶=_;奇偶=_;奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性.（5）函数奇偶性的判断：1. 定义法（先看定义域是否关于原点对称） ，2. 图象法。3. 利用奇偶函数的性质。分段函数判断奇偶性应分段证明 f(-x) 与 f(x)的关系。只有当对称的两段上都满足相同关系时，才能判断其奇偶性。也可通过画出图象看是否关于原点或 y

15、 轴对称来判断。抽象函数奇偶性的判断需利用函数奇偶性的定义，找准方向，巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑，找出 f(-x) 与 f(x)的关系。二、函数的周期性二、函数的周期性定义： 对于函数)(xf，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的每一个值6时，都有_，则)(xf为周期函数，T 为这个函数的周期.如果在所有周期中存在一个最小的正数，就把这个最小正数叫做_理解：若 T 为 f(x)的周期，则(,0)kT kZ k也一定是 f(x)的周期。（2）周期性的判断判断一个函数是否为周期函数：一是根据定义，二是记住一些重要结论：如果函数对定义域中任意 x 满足11()( )()()(0)( )

16、( )f xaf xf xaf xaaf xf x 或或等，则 f(x)是周期函数，2a 是一个周期，等等，根据这些条件可以快速获得周期。三、例题分析：三、例题分析：例 1、 （1）如果定义在区间5 ,3a上的函数)(xf为奇函数，则a=_（2）若1( )31xf xa为奇函数，则实数a_（3）若函数)(xf是定义在 R 上的奇函数，且当), 0( x时，)1 ()(3xxxf，那么当)0 ,(x时，)(xf=_（4）设)(xf是),(上的奇函数，)()2(xfxf，当10 x时，xxf)(，则)5 .47(f等于()（A）0.5（B）5 . 0（C）1.5（D）5 . 1（5）函数)(xf是

17、偶函数，且在0 ，）上是增函数，又( )(1)f mf m，求 m 的取值范围。 （答案：12m ）例 2、判断下列函数的奇偶性（1）2|2|1)(2xxxf；（2）2,1( )0,12,1xxf xxxx ；（3）xxxxf11)1 ()(例 3 、已知函数 f(x)对一切, x yR，都有)()()(yfxfyxf成立，（1）判断函数 f(x)的奇偶性；（2）若( 3),(12)faaf用 表示课后作业：完成课本 P18 页习题及以下补充练习：1 （05 福建卷）)(xf是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数， 且0)2(f， 则方程)(xf=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （）

18、7A5B4C3D22（04 年全国卷一.理 2）已知函数)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若（）AbBb Cb1Db13、已知函数)(xfy 在 R 是奇函数，且当0 x时，xxxf2)(2，则0 x时，)(xf的解析式为_4、函数cbxaxy2是偶函数的充要条件是_5、已知5)(357dxcxbxaxxf，其中dcba,为常数，若7)7(f，则)7(f_6 已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且它的图象关于直线 x=2 对称，则函数f(x)的周期为_,若 f(63)=-2,则 f(1)=_.答案：T=4，-27、函数)0)()1221 ()(xxfxFx是偶函数，且)(xf

19、不恒等于零，则)(xf（）（A）是奇函数（B）是偶函数（C）可能是奇函数也可能是偶函数（D）不是奇函数也不是偶函数8 定义在 11，上的函数)(xfy 是减函数，且是奇函数，若0)54() 1(2afaaf，求实数a的范围。9（07 全国 I）设( )f x，( )g x是定义在 R 上的函数，( )( )( )h xf xg x，则“( )f x，( )g x均为偶函数”是“( )h x为偶函数”的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件10（07 天津）他在R上定义的函数 xf是偶函数，且 xfxf2，若 xf在区间2 , 1是减函数，则函数 xf（）

20、A.在区间1, 2 上是增函数，区间4 , 3上是增函数B.在区间1, 2 上是增函数，区间4 , 3上是减函数C.在区间1, 2 上是减函数，区间4 , 3上是增函数D.在区间1, 2 上是减函数，区间4 , 3上是减函数811（07 重庆）已知定义域为 R 的函数 xf在区间, 8上为减函数，且函数8xfy为偶函数，则（）A. 76ffB. 96ffC. 97ffD. 107ff高考题补充练习：1 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰好

21、有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件1A，2A；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件1B，2B，1()0.6P A ，2()0.5P A，1()0.7P B，2()0.9P B（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为1212()1()1 0.4 0.50.8P AAP A A ；（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件AB，则11( )()0.42P AP AB，22( )()0.45P BP A B恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为()0.42 0.550.58 0.450.492P ABAB解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为1121

22、1221221212()0.492P AB AAB A BA A BA A B B2 （本小题满分 12 分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第 2 位）（1）5 次预报中恰有 2 次准确的概率； （4 分）（2）5 次预报中至少有 2 次准确的概率； （4 分）（3）5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第3次预报准确的概率； （4 分）解： （1）2325441611100.055525125pC （2）415441110.00640.9955PC （3）31444410.02555PC3如图，函数2cos()(0)2yxxR，的图象与y轴交于点(03)，且在该点

23、处切线的斜率为2yx3OAP9（1）求和的值；（2） 已知点02A， 点P是该函数图象上一点， 点00()Q xy，是PA的中点， 当032y ，02x，时，求0 x的值解： （1）将0 x ，3y 代入函数2cos()yx得3cos2，因为02，所以6又因为2 sin()yx ，02xy ，6，所以2，因此2cos 26yx（2）因为点02A，00()Q xy，是PA的中点，032y ，所以点P的坐标为0232x，又因为点P在2cos 26yx的图象上，所以053cos 462x因为02x，所以075194666x，从而得0511466x或0513466x即023x或034x4设锐角三角形A

24、BC的内角ABC， ，的对边分别为abc， ，2 sinabA（）求B的大小；（）求cossinAC的取值范围解： （）由2 sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B ，由ABC为锐角三角形得6B （）cossincossinACAA10cossin6AA13coscossin22AAA3sin3A由ABC为锐角三角形知，22AB，2263B2336A，所以13sin232A由此有333sin3232A，所以，cossinAC的取值范围为3 322，5在ABC中，已知内角A，边2 3BC 设内角Bx，周长为y（1）求函数( )yf x的解析式和定义域；（2）求y

25、的最大值解： （1）ABC的内角和ABC ，由00ABC，得20B应用正弦定理，知2 3sinsin4sinsinsinBCACBxxA，2sin4sinsinBCABCxA因为yABBCAC，所以224sin4sin2 3 03yxxx，11（2）因为14 sincossin2 32yxxx54 3sin2 3xx，所以，当x，即x时，y取得最大值6 312函数典型题函数典型题1下列函数完全相同的是下列函数完全相同的是 ( B )Af(x)|x|，g(x)( x)2Bf(x)|x|，g(x) x2Cf(x)|x|，g(x)x2xDf(x)x29x3，g(x)x32设设 f(x)x21x21，

26、则，则f(2)f12(B)A1B1C.35D35解析.f(2)f12221221122112213534543553 1.3函数函数 y 1x x的定义域是的定义域是(D)Ax|x1Bx|x0Cx|x1 或 x0Dx|0 x1解析：D.由1x0 x0，得 0 x1.4若函数若函数 f(x)的定义域是的定义域是1,1，则函数，则函数 f(x1)的定义域是的定义域是(A.)A2,0B1,1C1,2D0,2解析：A.令1x11，得2x0.5设设 f：xx2是集合是集合 A 到集合到集合 B 的函数，如果的函数，如果 B1,2，则，则 AB 一定是一定是()AB或1C1D或2解析：选 B.由 f：xx

27、2是集合 A 到集合 B 的函数，如果 B1,2， 则 A1,1， 2， 2或 A1,1， 2或 A1,1， 2或 A1，2， 2或 A1， 2， 2或 A1， 2或 A1， 2或 A1， 2或 A1， 2所以 AB或16若若a,2a为一确定区间，则为一确定区间，则 a_.解析：a,2a为一确定区间，2aa，a0.答案：(0，)7若函数若函数 yf(x)的定义域为的定义域为1,1)，则，则 f(2x1)的定义域为的定义域为_解析：12x11，0 x1.答案：x|0 x18 函数函数 yx22 的定义域是的定义域是1,0,1,2， 则其值域则其值域是是_2，1,2_解析：把 x0，1,1,2 代

28、入函数式求 y 值得 y2，1,2.9求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：(1)f(x)5x|x|3；(2)y x1 1x.解：(1)要使函数有意义，则5x0|x|30，即x5x3，在数轴上标出，如图，即 x3 或3x3 或3x5.故函数 f(x)的定义域为(，3)(3,3)(3,5(也可表示为x|x3 或3x3 或31)， 则则 f1f(2)的值为的值为()A.1516B2716C.89D18解析：选 A.f(2)22224，f1f(2) f(14)1(14)21516.15 设设f(x)(x1)2x1，2(x1)1x1，则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是()A(，2)12，B.

29、12，12C(，2)12，1D.12，12 (1，)解析：选 C.f(a)1或1a1或a11a11a1a0或1a12或a10a12a2 或12a1.即所求 a 的取值范围是(，2)12，1.16 函 数 函 数 f(x) x2x1，x11x，x1的 值 域 是的 值 域 是_解析：当 x1 时，x2x1(x12)23434；当 x1 时，01x1， 则所求值域为(0，)， 故填(0，)答案：(0，)17已知已知 f(x)1，x0，1，x0，则不等式则不等式 x(x2)f(x2)5 的解集是的解集是_(，32_解析：原不等式可化为下面两个不等式组x20 x(x2)15或x20，x(x2)(1)5

30、，解得2x32或 x2，即 x32.18已知函数已知函数f(x)x2x1，x21x2，2xx2.若若 f(a)3，求，求 a的值的值解：当 a1 时，f(a)a2，又 f(a)3，a1(舍去)当1a2 时，f(a)a2，又 f(a)3，a 3，其中负值舍去a 3.当 a2 时，f(a)2a，又 f(a)3，a32(舍去)综上所述：a 3.19设函数设函数 f(x)x1(x1)x(x0 x1x0，1已知函数 f(x)由下表给出，则 f(f(3)等于()x1234f(x)3241A.1B2 C3D4解析：选 A.f(f(3)f(4)1.2函数 y2x1，x1,2,3的值域是()ARB1,3C1,2

31、,3D3,5,7解析：选 D.f(1)2113，f(2)2215，f(3)2317.3已知函数 f(x1)3x2，则 f(x)的解析式是()A3x2B3x1C3x1D3x4解析：选 C.设 x1t，则 xt1，则 f(t)3(t1)23t1，则 f(x)3x1.144已知 f(x)2x3，且 f(m)6，则 m 等于()A6B15C.32D3解析：选 C.2m36，m32.6已知 f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则 f(x)()A3x2B3x2C2x3D2x3解析：选 B.设 f(x)kxb(k0)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，kb5kb1，

32、k3b2，f(x)3x2.7已知 f(2x)x2x1，则 f(x)_.解析：答案：x24x21。令 2xt，则 xt2，f(t)t22t21，即 f(x)x24x21.8.已知定义域为x|x0，xR的函数 f(x)的图象关于原点对称，它在(0，)上的图象如图所示，则不等式 f(x)0 的解集为_解析：先将图象补全，如图，则解集为x|x-2 或 0 x2答案：x|x2 或 0 x29将函数 yf(x)的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得函数 yx2的图象，则函数 f(x)的解析式为_解析：将函数 yx2的图象向下平移 2 个单位，得函数 yx22 的图象，再将函数 yx22 的图

33、象向右平移 1 个单位，得函数 y(x1)22 的图象，即函数 yf(x)的图象，故 f(x)x22x1.答案：f(x)x22x110已知 f(0)1，f(ab)f(a)b(2ab1)，求f(x)解：令 a0，则 f(b)f(0)b(b1)1b(b1)b2b1.再令bx，即得 f(x)x2x1.11已知 f(3x1)9x26x5，求 f(x)解：f(3x1)9x26x5(3x1)212x4(3x1)24(3x1)8，f(x)x24x8.12 设二次函数 f(x)满足 f(2x)f(2x)， 对于 xR恒成立，且 f(x)0 的两个实根的平方和为 10，f(x)的图象过点(0,3)，求 f(x)

34、的解析式解：f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线 x2 对称于是，设 f(x)a(x2)2k(a0)，则由 f(0)3，可得 k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30 的两实根的平方和为 10，10 x12x22(x1x2)22x1x2166a，a1.f(x)x24x3.1如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x1对称， 且过点(0,0)， 则此二次函数的解析式为()Af(x)x21Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21Df(x)(x1)21解析：选 D.设 f(x)(x1)2c，由于点(0,0)在函数图象上，f(0)(01)2c0，c1，f(x)(x

35、1)21.3若 f(1x)11x，则 f(x)等于()A.11x(x1)B.1xx(x0)C.x1x(x0 且 x1)D1x(x1)解析：选 C.f(1x)11x1x11x(x0)，f(t)t1t(t0 且 t1)，f(x)x1x(x0 且 x1)2函数 yx22x 在1,2上的最大值为()A1B2C1D不存在解析：选 A.因为函数 yx22x(x1)21.对称轴为 x1，开口向下，故在1,2上为单调递减函数，所以 ymax121.3函数 y1x1在2,3上的最小值为()A2B.12C.13D12解析：选 B.函数 y1x1在2,3上为减函数，ymin13112.4函数 y|x3|x1|的()

36、A最小值是 0，最大值是 4B最小值是4，最大值是 0C最小值是4，最大值是 4D最大值、最小值不存在解析：选 C.当 x1 时，y3x(x1)4；当13 时，yx3(x1)4.综上，4y4.5f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为()15A9B9(1a)C9aD9a2解析：选 A.函数 f(x)9ax2的图象开口向下，对称轴为 y 轴，故0,3是其单调减区间，函数在 x0 时取得最大值 9.6函数 f(x)x22axa2 在0，a上取得最大值3，最小值 2，则实数 a 为()A0 或 1B1C2D以上都不对解析：选 B.因为函数 f(x)x22axa2(xa)2a2a2, 对称轴为 x

37、a，开口方向向上，所以函数在0，a上为单调递减的，其最大值、最小值分别在两个端点处取得， 即 f(x)maxf(0)a23，f(x)minf(a)a2a22.故 a1.7已知函数 f(x)x26x8，x1，a，并且 f(x)的最小值为 f(a)， 则实数 a 的取值范围是_解析：由题意知 f(x)在1，a上是单调递减的，又f(x)的单调减区间为(，3，1a2)上有最大值 4，最小值4，则 a_，b_.解析：y(x2)25，函数图象的对称轴是 x2.故在2，)上是减函数又ba2，yx24x1 在a，b上单调递减f(a)4，f(b)4.由 f(a)4，得a24a14，即 a24a30，(a1)(a

38、3)0.a1 或 a3.a2，取 a1.由 f(b)4，得b24b14.即 b24b50，(b5)(b1)0.b5 或 b1.b2，取 b1.答案：1110已知函数 f(x)ax22ax2b(a0)在2,3上有最大值 5 和最小值 2，求 a、b 的值解：将函数式化为 f(x)a(x1)22ba.当 a0 时，f(x)a(x1)22ba 在2,3上是增函数，则有f(2)2，f(3)5，解得a1，b0；当 a0 时，f(x)a(x1)22ba 在2,3上是减函数，则有f(2)5，f(3)2，解得a1，b3.11求函数 y x3 x2的值域解：定义域满足x30 x20 x3，)令 y1 x3，任取

39、 x1x23， x13 x23x1x2x13 x230，y1在3，)上单调递增同理可证 y2 x2在3，)上单调递增从而可知 y x3 x2在定义域3， )上是单调递增的函数y3332 5.值域为 5，)12已知函数 f(x)x22xax，x1，)(1)当 a12时，求函数的最小值；(2)若对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围解：(1)当 a12时，f(x)x12x2.利用单调性的定义或图象可以证明 f(x)在1，)上为增函数， 所以 f(x)在1， )上的最小值为 f(1)52.(2)f(x)xax2，x1，)当 a0 时，函数 f(x)的值恒为正；当 a0 时，函

40、数 f(x)在1，)上为增函数故当 x1 时，f(x)有最小值 3a，于是当 3a0时，函数 f(x)0 恒成立，故此时3a0.综上可知， 实数 a 的取值范围是(3,0)0， )，即(3，)1函数 f(x)x 在 R 上的最大值是()A0BCD不存在解析：选 D.f(x)x 在 R 上为增函数，f(x).2函数 f(x)x2在0,1上的最小值是()A1B0C.14D不存在解析：选 B.由函数 f(x)x2在0,1上的图象(图略)知，f(x)x2在0,1上单调递增，故最小值为 f(0)0.3 函数 f(x)2x6，x1，2x7，x1，1， 则 f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6B10

41、,8 C8,6D以上都不对解析：选 A.f(x)在 x1,2上为增函数，f(x)maxf(2)10，f(x)minf(1)6.4 函数 y2x22， xN*的最小值是_解析：xN*，x21，y2x224，16即 y2x22 在 xN*上的最小值为 4，此时 x1.答案：41函数 yx2的单调减区间是()A0，)B(，0C(，0)D(，)答案：A2函数 f(x)2x2mx3，当 x2，)时，f(x)为增函数，当 x(，2时，函数 f(x)为减函数，则 m 等于()A4B8C8D无法确定解析：选 B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反由题意得函数的对称轴为 x2，则m42，所以 m8.3设(a，b

42、)，(c，d)都是函数 f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D不能确定解析：选 D.根据单调性定义，所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量时，才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小4函数 f(x)在 R 上是增函数，若 ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)解析：选 C.应用增函数的性质判断ab0，ab，ba.又函数 f(x)在

43、R 上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)5下列说法中正确的有()若 x1，x2I，当 x1x2时，f(x1)f(x2)，则 yf(x)在 I 上是增函数；函数 yx2在 R 上是增函数；函数 y1x在定义域上是增函数；y1x的单调递减区间是(，0)(0，)A0 个B1 个C2 个 D3 个解析： 选 A.函数单调性的定义是指定义在区间I 上的任意两个值 x1，x2，强调的是任意，从而不对； yx2在 x0 时是增函数， x0 时是减函数，从而 yx2在整个定义域上不具有单调性；y1x在整个定义域内不是单调递增函数如35，而 f(3)f(5)；y1x的单

44、调递减区间不是(，0)(0，)，而是(，0)和(0，)，注意写法6已知函数 yf(x)，xA，若对任意 a，bA，当 ab 时， 都有 f(a)f(b)， 则方程 f(x)0 的根()A有且只有一个B可能有两个C至多有一个D有两个以上解析： 选 C.由题意知 f(x)在 A 上是增函数 若 yf(x)与 x 轴有交点，则有且只有一个交点，故方程 f(x)0 至多有一个根7函数 yf(x)的图象如图所示，则函数 yf(x)的单调递增区间是_解析： 结合函数单调性定义， 知 yf(x)在(，1上递增，在(1，)上递增答案：(，1和(1，)8已知函数 f(x)是区间(0，)上的减函数，那么f(a2a

45、1)与 f(34)的大小关系为_解析：a2a1(a12)23434，f(a2a1)f(34)答案：f(a2a1)f(34)9若函数 ybx在(0，)上是减函数，则 b 的取值范围是_解析：设 0 x1x2，由题意知f(x1)f(x2)bx1bx2b(x1x2)x1x20，0 x1x2，x1x20，x1x20.b0.答案：(，0)10试判断函数 f(x)x22ax3 在(2,2)内的单调性解： f(x)x22ax3(xa)23a2， 对称轴为 xa.若 a2，则 f(x)x22ax3 在(2,2)内是增函数；若2a2，则 f(x)x22ax3 在(2，a)内是减函数，在a,2)内是增函数；若 a

46、2，则 f(x)x22ax3 在(2,2)内是减函数11求证：f(x)1xx在(0,1上是减函数，在1，)上是增函数证明：设 x1x2，则xx2x10，yf(x2)f(x1)1x2x21x1x117( x2 x1)( x1x21)x1x2(x2x1)( x1x21)( x1 x2) x1x2.当 0 x1x21 时，0 x1x21， x1x21，f(x2)f(x1)0，即y0.当 x2x11 时， x1x21，f(x2)f(x1)0，即y0.因此所给函数在(0,1上是减函数，在1，)上是增函数12求函数 f(x)x(2x)|x1|1的单调区间解：当 x10 且 x11，即 x1 且 x2时，函

47、数 yx(2x)(x1)1x，它在1,2)和(2，)上递减当 x10 且 x11，即 x1 且 x0 时，函数 yx(2x)(x1)1x2，它在(，0)和(0,1上递增增区间是(，0)和(0,1；减区间是1,2)和(2，)1函数 f(x)2x，x0,3的单调性为()A单调递减B单调递增C先减后增D先增后减解析： 选 B.如图所示， 可知函数 f(x)=2x 在0,3上是增函数2若函数 f(x)定义在1,3上，且满足 f(0)f(1)，则函数 f(x)在区间1,3上的单调性是()A单调递增B单调递减C先减后增D无法判断解析：选 D.函数单调性强调 x1，x21,3，且 x1，x2具有任意性，虽然

48、 f(0)f(1)，但不能保证其他值也能满足这样的不等关系3函数 f(x)在 R 上是减函数，则有()Af(3)f(5)Df(3)f(5)解析：选 C.因为函数 f(x)在 R 上递减，所以由3f(5)4函数 f(x)|x|的减区间是_解析：画出 f(x)|x|的图象(图略)，可知此函数的减区间是(，0答案：(，01函数 f(x)|x|是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析：选 B.函数定义域为 R，且 f(x)|x|x|f(x)，所以 f(x)是偶函数2定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，)上是增函数，若 f(a)f(b)，则一定可得()AabC|a|b|D0ab0解析：选 C.对于定义域为 R 的偶函数，若 x0，则 f(|x|)f(x)；若 x0，则 f(|x|)f(x)f(x)所以，定义域为 R 的偶函数 f(x)对于任意 xR，有 f(|x|)f(x)于是由 f(a)f(b)，可得 f(|a|)f(|b|)而|a|0，再由 f(x)在0，)上是增函数可得|a|0，则必有()Af(a)f(a)Df(a)f(a1)解析：选 B.f(x)a(x)4ax4f(x)，f(x)是偶函数，f(a)f(a