【单元测试】北师大版2019年八年级数学下册三角形的证明单元培优卷(含答案)

1、北师大版2019年 八年级数学下册 三角形的证明单元培优卷、选择题1 .若等腰三角形的顶角为 40。，则它的底角度数为（）A. 40° B . 50°C . 60° D , 70°2 .如图，OP是/AOB的平分线，点P至ij OA的距离为3,点N是OB上的任意一点，则线段 PN 的取值范围为（）0 1A. PN< 3B . PN> 3C . PN> 3 D . PN< 33 .下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（）8, 15, 17;4, 5, 6; 7.5 , 4, 8.5 ;24, 25, 7; 5, 8, 17.A.B

2、.C.D.连接AD AE,如果只添加一个条件使/DAB=4.如图，在 ABC中，AB=AC点D> E在BC上,D . BE=CD5.等腰三角形的一个角是80。，则它的底角是（）第7页共7页A.50 °B.80°C.50 或 80°D.20或 80°6 .如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）CA.4三米 B. 加米 C.（ m+1）米 D.3米7 .如图， ABC的三边AB, BC CA长分另是20, 30, 40,其三条角平分线将 ABC分为三个三角形，则 S*A ABd

3、SaBC（O S/xCAO等于（）B:4: 5A.1 : 1: 1B.1: 2: 3C.2: 3: 4D.38 .如图，A, B C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A.AC, BC两边高线的交点处B.AC , BC两边中线的交点处C.AC, BC两边垂直平分线的交点处D. /A, / B两内角平分线的交点处9 .在等月ABC中，AB=AC其周长为20cm,则AB边的取值范围是（）A.lcmv AB< 4cm B.5cm vAB< 10cm C.4cm vAB< 8cm D.4cm <AB<

4、; 10cm10 .如图， ABC的两条外角平分线 AR CP相交于点P, PHU AC于H.若/ ABC=60 .则下面结论：/ABP=30 ;/ APC=60 ;PB=2PH/ APH4 BPC.其中正确结论个数是（）B CEA. 1个 B . 2个 C .3个 D .4个 二、填空题11 .如图， ABC中，AB+AC=6cm BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则 ABD的周长为12 .如图，在 ABC中，AB=AC Z A=40° , AB的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E,连接BE则/ CBE的度数为产1C13 .如图，AB/ CD BP和CP分另1J平分/ ABC

5、D / DCB AD过点P,且与 AB垂直.若 AD=814 .若（a-1） 2+|b - 2|=0 ,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 .15 .若直角三角形的三边长分别为x, 6, 8,则x2=.16 .如图，DH AB于E, DFL AC于F,若BD=CD BE=CF贝U下歹吆论： DE=DFA叶分 /BACAE=ADAB+AC=2A呼正确的是 .17 .如图，Rt ABC3 ,AC=5,BC=12,分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为三、解答题18 .如图， ABC中BQ CD平分/ ABC / ACB过D作直线平行于 BC 交AR AC于E、F, 求证：EF=BE

6、+CF19 .如图，已知 ABC和AADE匀为等边三角形，BQ CE交于点F.(1)求证：BD=CE (2)求锐角/ BFC的度数.20 .如图,在 ABW，点B AC&上的一点.过点O乍直线MM BC,设M啦/ BCA勺平分线于点E,交/ BCA勺外角平分线于F.(1)求证：EO=FO ( 2)若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论?21 .如图，已知：CD± AB于D, BE! AC于E,且BD=CE BE交CD于点O.求证：AO平分/ BAC22 .如图，在四边形 ABCM, BO BA, AD=CD B叶分/ ABC 求证：/ A+Z C=180°23 .

7、如图，AB=AC E在线段 AC上，D在AB的延长线上，且有 BD=CE连DE交BC于F,过E 作 EGL BC于 G 求证：FG=BF+CGD答案1 .D2 .D3 .C4 .C5 .C6 .C7 .C8 .B9.B10 .C11 .答案为：6cm；12 .答案为：30° ;13 .答案为：100或2814 .答案为：4.15 .答案为：5.16 .答案为：.17 .答案为：30;18 .解： ABC中 BQ CD平分/ ABC / ACB 1=/2, / 5=7 6, EF/ BC,/ 2=7 3, / 4=7 6,1=/3, / 4=/5,根据在同一三角形中等角对等边的原则可知

8、，BE=ED DF=FC故EF=ED+DF=BE+CF19 . (1)证明：. ABCD ADE均为等边三角形， AE=AD AB=AC又/ EAD=/ BAC=60 , / EAD+Z DACW BAC+Z DAC 即/ DABh EACAE=AD在EAC DAB中，/DA氏:EAC,EAeDAB 即可得出 BD=CE般AC(2)解：由(1) FA% DAE 可彳导/ ECA=/ DBA又 / DBA+Z DBC=60 ,在 BFC中，/ ECA吆 DBC=60 , / ACB=60 ,贝U/ BFC=180 / ACB (/ ECA+Z DBC =180° 60° 60

9、° =60° .20 .解：(1) CE/ACB勺平分线，1 = /2,. MM BC, / 1 = /3,，/2=/3,，OE=OC 同理可得 OF=OC OE=OF(2) CE/ ACB勺平分线，1=/2, .CF/ OCDJ平分线，/ 4=/5,ECF=90 ,在RtAECF,由勾月定理得 EF=/CE2+CF2=<42+32=5 . ，OE=OF=OC=0.5EF=2.5SC D21 .证明： ODL AB, OEL AC'. / BDOh CEO=90 ,又 / BODh COE BD=CE BOD2 COE OD=OE又由已知条件得 AODAAOE都是RtA,且 OD=OE OA=OA RtAAOtD RtAAOEE / DAOW EAQ 即 AO 平分/ BAC22 .证明：过点 D作DEL BC于E,过点 D作DH AB交BA的延长线于 F, BD平分/ ABC 1- DE=DF / DECW F=90° , rCD=AD在 RtCDE和 RtADF中，”,RtACDERtAADF (HL.),lDE=DF / FAD4 C,/ BAD-+Z C=Z BAD吆 FAD=180 .23