人教版七年级数学下册《消元——解二元一次方程组》拔高练习

1、消元解二元一次方程组拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）LG分）方程组管:觉的解是，）2. （5分）若关于小），的二元一次方程组"2产5k+2的解满足.jug,则攵的 、x-y=4k-5值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. （5分）已知卜"是方程组2"5-1）尸2的解，则（叶）2018的值为（） y=lnx+y=lA. - 1B. 0C. 1D. - 24. （5分）用加减法解方程组俨Y尸I。?先消去需要用（）5肝6尸42A.X3+X2 B.X3-X2 C.X4+X6 D.+05. （5分）若卜二之是关于小y的方程组0汨尸2的解，则（0而（a

2、 _ h）的值 y=lbx+ay=7为（）A. 15B. - 15C. 16D. - 16 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）已知关于X、），的方程组俨一列=6的解是整数，则整数。的值为.、以+y = 77. （5分）已知3,4与丁,2?是同类项，则?=.«28. （5分）已知关于x,，的二元一次方程组,则厂y的值是 （x-2y=-k+29. （5分）若方程组|、=二1有无数解，则攵-机的值是.4x+my=210. （5分）已知方程组班切二8和产有相同的解，则m =, .mx 十/二 n 12xp=7三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）已

3、知关于x, y的方程组2/5尸一6与冥-5尸16的解相同，求 r-b 尸-41 b x+ay= - 2(2a+b) 2018 的值.12 .（10分）解方程组(x+3) (y-2) = (x-3) (y+10) k (x-2) (y+3) = (x+2) (y+12)13 . （10分）选择合适的方法解方程组(1)(2)k+2y=5、2x-3y=-4、飞x-2 (2y+l)=4,乙14 .（10分）解方程组（1）解方程组3x-y=7、3x-2y=3解方程卜+2尸4 、3x-y=515. （10分）阅读领会 怎样判断两条直线是否平行？如图，很难看出直线如b是否平行，可添加“第三条线”（截线C）,

4、把判断 两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系.我们称直线C为“辅助线”.在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题, 我们称引入的字母为“辅助元素”事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题【实践体悟（1） 计算 （2+-4+-） （-+）-（工这个 5675 6 7 85675 6 7 8算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算（2）如图，已知NC+NE=NE43,求证A8CO,请你添加适当的“辅助 线”，并完成证明【创造突破】（3）若关于的方程组的解是（，"产。mx-ny=p的解是肝2 则关于lv=3X、y

5、的方程组2ax-by=c2ina+ny=p的解为(4)如图N4 = NA5=120° , ZA2=ZA4 = 70° , ZA6=ZA8=90o ,我们把大于平角的角称为“优角”，若优角N4=270。，则优角乙47=第15贞（共15页）消元一一解二元一次方程组拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1 .（5分）方程组俨一2尸5的解是（）D.厂一 2,5x+4y=lA X=1B f X=1154I* ly=lly=-l打了【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题.【解答】解：俨2y书©, k 5x+4y=l X2+，得 lLv=l

6、l解得,X 1, 将X=1代入，得y= - 1,故原方程组的解是1尸一1故选：B.【点评】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法.2 .（5分）若关于小丁的二元一次方程组产2产5k+2的解满足以则k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】解方程组,先用含k的代数式表示出X、V，根据x+y=9,得到关于k的一元一次方程，求解即可.【解答】解:x+2y = 5k42 x-y=4k-5©-，得3'="7, v-k+7 y-;.3+2X，得3x=13攵8, 一 13k8 人 "+y=9,*8呷=9即 14k=28,：.k=2

7、故选:B.【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式 表示出方程组中的人>>.3. （5分）已知I、老是方程组（2肝5-1）尸2的解，则（?+）2018的值为（）y=lnx+y=lA. - 1B. 0C. 1D. - 2【分析】直接把X, y的值代入方程组进而得出7, 的值，进而得出答案.【解答】解：卜二2是方程组（2对（m-L）y=2的解，y=lnx+y=1 二 22n+l = 1解得：产”，n=0则（?+）2018=.故选：C.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确把已知数代入是解题关键.4. （5分）用加减法解方程组俨一可产先消去），需要用

8、（）5肝6y=42A.X3+X2 B.X3 .X2 C.X4+X6 D.+【分析】用加减消元法消去），即可.【解答】解：用加减法解方程组13*一4尸先消去v,需要用X3+X2.5x+6y=42故选：A.【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法 和代入消元法是解答此题的关键.5. （5分）若广2是关于小），的方程组的解，则（0而b）的值 bx+乙 y=7为（）A. 15B. - 15C. 16D. - 16【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于心的方程组，解方程组可求第15页（共15页）第15贞（共15页）b,再代入可求（。+）（a - h）的值.【解答】解：是关

9、于x、），的方程组. v=l"此尸2的解, .bx+y=7. 2a+b=2 2b+a=7解得a=-lb=4(a+b) (a - Z?) = ( - 1+4) X ( - 1 -4) = - 15.故选：B.【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）已知关于x、y的方程组的解是整数，则整数的值为,【分析】先解方程组求出x、y的值，根据），和。都是整数求出l+2a= - 1或1+2 =5或1+2"= 1或1+2= - 5,求出。的值，再代入x求出x,再逐个判断即可.【解答】解

10、：、4x+y=7X2 -得：(-*- 1) y=5,V=-，l+2a把)=-代入得：4a -=7,.1+2al+2a解得：x=Ia±£, 2+4 a方程组的解为整数， X、y都是整数，要使y为整数，a为整数，必须+2a= - 1或+2a = 5或l+2a=l或1+2-5,解得：4= - 1或2或。或-3,当。=7时，x=2=L,不是整数，舍去;2+4 a 2当。=2时，x=Za坦=2,是整数，符合；2+4 a当。=。时，工=在也=3,是整数，符合；2+4 a当。=-3时，工=在也=&,不是整数，舍去；2+4 a 2故答案为：2或0.【点评】本题考查了解二元一次方程组

11、和解一元一次方程，能求出符合的所有情 况是解此题的关键.7. （5分）已知工/ y与/p是同类项，则? = - 2 .【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出 关于和的方程组，解之求得7和的值，代入计算可得.【解答】解：/54与夕是同类项，2 mrP3（4=2n解得：了T,n=2* nin = - 1X2 * 2» 故答案为：2.【点评】本题考查了解二元一次方程组和同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相 同，两者缺一不可.8. （5分）已知关于x, y的二元一次方程组俨=*1 ,则厂）,的值是1

12、、x-2y=-k+2【分析】利用加减消元法，将二元一次方程组转化为关于），的一元一次方程，求得y的值，再代入求得x的值，即可得到答案.【解答】解:2x-j/=k+l x-2y=-k+2 -义2得：3），=3k-3, 解得：y=k - 1,把尸k1代入得: x-2 (k- 1) = -k+2, 解得：x=k,x - y=k - (A - 1) = 1, 故答案为：1【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是正确掌握“二元”转化为“一 元”的消元的思想方法.9. （5分）若方程组有无数解，则攵的值是4 .u 4x+my=2【分析】将原方程组转化为：产式-2y=2 ?根据方程组有无数组解，分别得

13、 4x+iny=2 到关于左和7的等式，解之即可.【解答】解：原方程组可转化为：2y=2 ®4x+my=2 方程组有无数组解， ，2k=4, m= - 2,即 k=2, m= - 2,k - in=2 - （ - 2） =4,故答案为:4.【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确找出等量关系，列出关于k和加 的等式是解决问题的关键.10.（5分）已知方程组3肝了二8和肝有相同的解，则?=_, = 2 . mx+y=n 2x-y=7【分析】将不含m和的两个二元一次方程联立，用加减消元法求出二元一次 方程的解，在把求出的工和y的值代入含有，和的二元一次方程，得到关 于7和的二元一次方程组

14、，解之即可.【解答】解,已知方程组尸/V邦和肝Mm有相同的解， ,mx+y=n 2x-y=7 3x+y=8 *' 2x=7 +得：5x=8+7,x=3,把x=3代入得：3X3+y=8,解得：）'=-1，把 x=3 和 y=- 1 代入 mx+y=n9 x+ny=m 得：r3iri-l=n ，3-n=in解得：尸，n=2故答案为：1, 2.【点评】本题考查解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解决 本题的关键.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）已知关于x, y的方程组2x+5y=-6? i j ax-b y=-4"5尸16,的解相同

15、，求 bx+ay=-8(2a+b) 2。18 的值.【分析】由解相同，可得一个含未知数小），的，一个含“、b与X、丁的两个新方程组，求解只含未知数小），的方程组，把解代入含小与X、），的方程组,求出的值，计算出结果即可.【解答】解：关于x, y的方程组2x+5y=-6, f , 与，ax-by=-435y=16,的解相同, bx+ay=-8方程组解方程组2x+5y=-6、3x-5y=162x+5y=-63x-5y=16gx-by=Y的解相同. ubx+ay=-8 j x=2y=-2x=2代入.y=-2tabx+ay=-8/ 2a+2k-4 2b-2 a=-2 +，得。=-3, -，得a=l.

16、，(2a+b) 20,8=(2X1 - 3) 20,8=1.【点评】本题考查了方程组解的意义、方程组的解法和有理数的乘方运算，解决 本题的关键是理解两个方程组解相同的意义，求出心，的值.12. （10分）解方程组x+3) (y-2) = (x-3) (y+10)/x-2)(y+3) = (x+2) (y+12)【分析】整理后X4+得出17x= - 14,求出x,把x=-招代入求出y即可.【解答】解：整理得：2xg X4+得：17x= - 14,解得：x=l£, 17把x= - "代入得：毁），=4,1717 ,解得：尸-耨14x二所有原方程组的解是：【点评】本题考查了解二元

17、一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方 程是解此题的关键.13. （10分）选择合适的方法解方程组卜+2厂5、2x-3y=-4飞义-2 （2y+l）=4 2y+l .x+-=4（x-l）乙【分析】（1）X2 得出7y=14,求出y,把），=2代入求出x即可；X2能求出x,X2 能求出y.【解答】解：（1）尸2尸52x-3y=-4X2 得：7y=14,解得：y=2,把）=2代入得：x+4=5,解得：x=l,所以原方程组的解为：（x=1；lv=2（2）整理得：-X2得:而Yy=6,6x-2尸9-9x= - 12,解得：户当3X2 得：-6y=3,解得：-1,乙所以原方程组的解为：【点评】本

18、题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.14. （10分）解方程组（1）解方程组3x-y=7,3x-2y=3（2）解方程卜+2厂4 、二 5【分析】（1）方程组利川加减消元法求出解即可;（2）利用加减消元法求出解即可.【解答】解：（1） （3x-y=7® , 3x-2y=3-得：y=4,将）=4代入得：3x - 4=7,即=4，3上则方程组的解为广一 3 .、行4产4%3x-y二5+ X2 得：7x=14,即 x=2,将x=2代入得：6 - >'=5,即y=l,则方程组的解为广二2.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思

19、想，消元的方法有：代 入消元法与加减消元法.15. （10分）阅读领会怎样判断两条直线是否平行？如图，很难看出直线。、人是否平行，可添加“第三条线”（截线C）,把判断 两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系.我们称直线C为“辅助 线”.在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题， 我们称引入的字母为“辅助元素”事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题第15贞（共15贞）【实践体悟(1)计算(2+U1+1)5 6 7出4 e(2+ldA+i+i),这个5 6 7 8算式直接II算很麻烦,请你引入合适的“辅助元”完成计算（2）如图，已知

20、NC+NE=NE48,求证A8CO,请你添加适当的“辅助 线”，并完成证明【创造突破】（3）若关于xy的方程组的解是人叶卜尸。的解是卜二2则关于小），的方程组 bmx-ny=p y=3%X-b平的解为户1, y=3.、2ma+ny=p（4）如图NAi = NA5=120° , NA2=N44=70° , ZA6=ZA8=90° ,我们 把大于平角的角称为“优角”，若优角乙43=270。，则优角于4=250°【分析】（1）设。=LJL+L,将式子进行变形，即可求解；5 6 7（2）延长BA交CE于点F,利用平行线的判定定理可得出结论；（3）把"2代入方程组尸+by=©得到不含心）,的方程组，通过与方程组 、mx-ny=p<by=,比较便可得到答案；、2