力学第二章习题答案

1、第二章质点运动学（习题）2.1.1 质点的运动学方程为.产=13+犯+ 5,（2）.r =（2-曳X + （电-求质点轨迹并用图表示解：.工二+221y = 5,轨迹方程为y=5t=-12.1.2 质点运动学方程为囱J 3,（1 ）.求质点的轨迹；（2 ）.求自 至t=1质点的位移。2i解；s = 2消去t得轨迹：xy=1,z=2丽二。-电L M+ （一一 作） J解：.+ + M,消去t得轨迹方程2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为国= 41UQ眼备=33f： 后测得国42M渥名 29.史凡，鸟均在铅直平面内。求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（&角）陋卜布mR瓦丽瓦f代入数值得:2.1.3

2、质点运动学方程为泊,+可J,（ i）.求质点的轨迹；（2 ）.求自t=0至t=1质点的位移|Aj| = J4100 + 4 2402 - 2 X 410 0 X 4240 c o s4.4i= 349.3 烟 m)349.385口.75= 465.3(m Is)利用正弦定理可解出工 -；二-2.2.2 一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y 7，20 （长度mm ）。第一次观察到圆柱体在x=249mm 处，经过时间 2ms后圆柱体移到 x=234mm 处。求圆柱体瞬时速度的近似值解:JW.48*即y _4光不：包= AT =7=19工相用/用52.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者

3、17m o另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km ,收听者离收音机2m ,问谁先听到声音声速为340m/s,电磁波传播的速度为3.口 X浅心。17At2320m1(P23.0x103 R.G -。A V （km,已）x/km其速度变化规律如图所示。求列车行驶至x=1.5km 时加速度的大小不 左2.3.4 直线运动的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原行驶速度为当x=时,101313坨=斤=-9675.57（加，?）-0 747也力）2.3.5 在水平桌面上放置A、 B两物体，用一不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来C点与桌面固定。已知物体A的加速度*总二0 5g ,求

4、物体 b的加速度。绳长设为I B _e A*-e 1at=o. 5g以C为坐标原点，建立一维坐标系o-x o设绳的总长度为 , B的坐标为 X，A的坐标3xa-4xs两端对t求导今-乌二3-，333芭=& - 乂 05r = - g方4月45 852.3.6质点沿直线的运动学方程为X- 1仕+空口(1 )将坐标原点沿ox轴正方向移动 2m ,运动学方程如何初速度有无变化(2 )将计时起点前移1s ,运动学方程如何初始坐标和初始速度都发生怎样的变化加速度变不变解：(1 ) H二10t十步”1,工二2代入上式得：= 尸， 上史二+1% 2,=10-6h %曲 山初速度不变。(2 )工一姆二+二-1

5、代入上式得：工二 1咐-1)+3/-1 尸= 3fa +4f-7初坐标，一一 一逑)由0变为-7m.% = &+4,初速度由 10m/s变为4m/s.加速度不变，都是.以下四题用积分2.4.1 质点由坐标原点出发时开始计时，沿 x轴运动，其加速度x L ，求在下列两种情况下质点的运动学方程、出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程：（2 ）初速度小的大小为9cm/s,方向与加速度方向相反。七二%i + f %必解：（1）典2tdt - oX-X +vdt 工二o工当t=6s时,% = 72(cm) Ax - 72 0 - 72(cm)质点运动的路程：、 72 5?）-9 + 12所-

6、9X-1 .-9、dt t 9/当t=6s时,% = 18 1cm) Ax -180 -tz - 9, vx 031 3、质点运动的路程如图,t =3ot=611.予x= t3 9t3-1818t = 3,= 18, t = 6, x6 =18质点运动的路程:A5 = 18 x 2 + 18 = 54(s?)2.4.2 质点直线运动瞬时速度的变化规律为廿方求至4 = 5时间内的位移。=Xq 兀1 = f 1 - 3 sin idt解：人,Ax = x2 f = j-3sinirfZ = 3cos/|二 3(cos5- cos3) 3.82(zn)t=0 时,d = -A&f cos2.4.3

7、一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为X - UM - 其中中均为正常数，求此质点的运动学方程。以=% + f %dt解：U ,匕=(一金苏cos-A at sin Msin cttx =总+ 1- Hmsinwdt二月4月eo5 ftt|；二 j4cos MV2.4.4 飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动。刚着陆时，t=0时速度为且坐标为x=0.假设其加速度为 = 七八 , b=常量，求此质点的运动学方程。（MD产b尔十U ag + 1）jr = x0 + I vxdt二1nL +1）K二胎卬 +1）必UoD解以下四题中匀变速直线运动时应明确写出所选的坐标系、计时起点和初始条件。2.4.

8、5 在195m长的坡道上，一人骑自行车以 18km/h的速度和-20cm/s 2的加速度上坡，另 一自行车同时以 5.4km/h的初速度和 0.2m/s 2的加速度下坡。问（ 1 ）经过多长时间两人相 遇；（2 ）两人相遇时，各走过多少路程。建立坐标系 o-x,原点为质点1的初始位置。对上坡的质点1:t=0,v 10 =5m/s, x 10 =0, a 1 =s 2 ,对下坡的质点2:t=0,v 20 =s,x 20 =195m, a 2 =-0.2m/s 2 ,相遇时，x 1 =x 2 ,所需时间设为 t ,则1 212两口 + 片口 + 1口/ = *削 + 3/ + :靖 =195-1.

9、%!苗口.2产，2 2质点1的速度表达式为：耳=巧。0.”巧三。用=25s ,所以质点1的路程为两段路程之和，如图所式。前 25s的路程:5x25-,mQ2m2 m二 62.贝，J-x0.2x55 = 2.5()2后5s的路程:士笛= 62$+2,5 = 65(啕质点2的路程：+=135(m) t=24s ,第2.4.6站台上送行的人，在火车开动时站在第一节车厢的最前面。火车开动后经过节车厢的末尾从此人的面前通过。问第七节车厢驶过他面前需要多长时间火车作匀加速运动。设火车第六节末尾经过此人的时间为t 6 ,火车第七节末尾经过此人的时间为t7 ,山 丁 .才1 一 = 24 1用- 4 门戈52

10、.4.7在同一铅直线上相隔h的两点以同样的速率v 0上抛二石子，但在高处的石子早t 0秒被抛出。求此二石子何时何处相遇。入十卬-姬=为#-%）-1耳住-/解出t得:将t代入2.4.8电梯以1.0m/s的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板0.50m高，问当小孩再次落到地板上时，电梯下降了多长距离解：建立基本坐标系 o-x,原点固结在地面上，建立运动坐标系 。-工原点固结在电梯的地板。小孩相对运动参照系口一工（电梯）跳起到落回地板所需时间设为 出td得,这段时间电梯下降的距离为2/Af = 2v0 J = 2lx2*0.5。I 98= 0.638（恢）2.5.1质点在o-xy平面内运动，其加速度为商

11、=-cm” 一曲打，位置和速度的初始条件为t=0时1 今1 U三上尸,求质点的运动学方程并画出轨迹（本题用积分）。解：由示三一c上,一仙第得4二-c。门心=一皿初始条件:t=0 时，v 0x =0,v 0y =1,x 0 =1,y 0 =0V Vn工 Qx+ j产曲匕=-= - sin/= 1 + - sin tdt - cqE二无口 +事片理 工= l + jsintdf二 cos/_j7 =-I-1 vydt y =匚qs曲二sin,Fx = cos/ = sin a = coefT+stn g,轨道方程： J 一2.5.2在同竖直值面内的同一水平线上A 、 B两点分别以 30 0、 60

12、 0为发射角同时抛出两小球欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点，求A、 B两点的距离。已知小球在A点的发射速率. T 一 解：RL月m二名4+四百=JjLEinf 3tf F3忆二sin，0,2g当=后Rf = gsin2 GOg)全吧1一对即风口。 2gsin5 tiO2.5.3迫击炮弹的发射角为60 0 ,发射速率150m/s.炮弹击中倾角 30 0的山坡上的目标，发射点正在山脚。求弹着点到发射点的距离OA.由几何关系:xA= 0X05 30* = M R）yA = OA5m 配。=.（?）将（2）、 （3）式代入（1）式承 |讣 1）=（3S=o,舍去豆U 型把15.3父1（如3g2.

13、5.4 轰炸机沿与铅直方向成刀“俯冲时，在 763m高度投放炸弹，炸弹离开飞机时击中目标。不计空气阻力。（1 ）轰炸机的速率是多少（2 ）炸弹在飞行中经过的水平距离是多少（3 ）炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和铅直方向的分量是多少解：以投放炸弹处为坐标原点% cos53*n + ；即L%u2cos 530 72x763-9.8x52 cos530 5= 2129 佃=%融 53 =212 9x07986x5 850 l(w)r（3 ）vr -吊sin 53% 17O（ws/s）,vy = % cos +gt 177./s）2.5.5 雷达观测员正在监视一越来越近的抛射体，在某一时刻，靠他得到

14、这样的信息：（1 ）抛射体达到最大高度且以速率v沿水平方向运动；（2 ）观察者到抛射体的直线距离为（3）观测员观察抛体的视线与水平方向成e角。问：（1 ）抛射体命中点到观察者的距离D等于多少（2 ）何种情况下抛体飞越观察者的头顶以后才击中目标何种情况下抛体在未达到观测员以前就命中目标H = sin & =解：(1 )一L 2血日后,命中点,观测者 a”1抛射体命中点到观察者的距离当 必中点 式现察塔,飞越观察者的头顶击中目标，即 I COS0.当 %中京工就热S,抛体在未达到观测员以前就命中目标，即2.6.1列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时间范围内，其运动学方程为r=1500

15、m.&=2工一 （长度：m时间：s ）。t=0时，列车在图中 o点，此圆弧形轨道的半径求列车驶过 o点以后前进至 1200m处的速率及加速度。解：采用自然坐标系，o为自然坐标系的原点。由= 80 E*得ds 4 cdvr rv = 80 2t a 21 dt1 dt， ，当s=1200m时，由客=8工一户得00三*0上一户, 1二2。/二6a （舍去）因为当 t=60时,Vj = 30 - 2x60= -40当=20?工=80-2x20=40（/）,即列车驶过o点以后前进至1200m处的速率为 40m/s.o点以后前进至 1200m处的加速度:dv-=北/41y3=1国O/)r 1500a =

16、旧十或=722+1,0673 = 2.267(/J).可以算出 G与廿的夹角为152 0 o2.6.2火车以200km/h的速度驶入圆弧形轨道，其半径为300m。司机一进入圆弧形轨道立即 减速，减速度为 2g o求火车在何处的加速度最大最大加速度是多少口自然坐标系avV = vo -2gtrR2由上式可见t=0时（刚进入圆弧形轨道时），a最大。iBIK4g +-y，-即代入数值得八9山（2叱及/3&四*300=22. i（/n / /）日=坦口 27fl42r2.6.3斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道运动。当斗车达到图中所示位置时，轨道曲率半径为150m ,斗车速率为50km/h,切向加速度

17、 a t =0.4g求斗车的加速度工二0.4自，值任=7, 解， 一a - Jdt； 4.1265?/I)日二绐-1区的加速度与水平方向的夹角2.8.1 飞机在某高度的水平面上飞行。机身的方向是自东北向西南，与正西夹15 0角，风以100km/h的速率自西南向东北方向吹来，与正南夹45 0角，结果飞机向正西方向运动。求飞机相对于风的速度及相对地面的速度。解：基本参照系：地面运动参照系：风研究对象：飞机w11绝对速度： n帆而，相对速度：“机巴,牵连速度： 冒风曲_L；回=匕1+. L风曲二75.义盘由sin 134hah _ 彳通疗代。 b , jO（2）30 sin 15血？0皿15 口国曲

18、=53/7（掰/石）2.8.2 飞机在静止空气中的飞行速率是235km/h它朝正北的方向飞行，使整个飞行的时间内都保持在一条南北向的公路上空。地面观察者利用通讯设备告诉驾驶员正在刮着速率等于70km/h的风，但飞机仍能以 235km/h的速率沿公路方向飞行。（1 ）风的方向是怎样的（2 ）飞机的头部指向哪个方向也就是说，飞机的轴线和公路成怎样的角度解：基本参照系：地面运动参照系：风研究对象：飞机绝对速度： ,桢而，相对速度：机风，牵连速度： 风曲35sin ol =a 0.14S9.235=8T34r6 件 2次二 2x8.570 =171-f =1702.8.3 一辆卡车在平直路面上以恒定速率30m/s行驶，在此车上射出一抛体，要求在车前进 60m时，抛体仍落回到车上原抛出点，问抛体射出时相对于卡车的初速度的大小和方向，空气阻力不解：以卡车为参照系，以起抛点为坐标原点，建立直角坐标系 o-xy,如图所示起点。以抛出时刻为计时! = g或二心的J = 1_ 群)二/ J _ Jgd片工二七 cos a.v = v0 sina得：13=vn COSGfFiy=l|SM!l csg