2019年兰州市中考数学试题卷及答案详析

1、2019年兰州市中考数学试题Ae全卷共150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个正确选项。1. -2019的相反数是()A. L-B.2019 C.-2019 D.,L201920192 .如图，直线a, b被直线c所截，a/b , / 1=80° ,则/ 2=()A.130°B.120°C.110°D.100°3 .计算则邛=()A. 3 B. 2,3C.3 D. 4,34 .剪纸是中国特有的民间艺术.在如涂所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()AflCn5 . x =

2、1是关于x的一元一次方程 x2 +ax +2b =0的解，贝U 2a+4b=()A.-2B.-3C.4D.-6D.1406 .如图，四边形ABCDJ接于。0,若/ A=40° ,则/ C=()A.1100B.120°C.1357 .化简：-1 -2-=()a 1 a 1A. a -1B. a 1 C.8 .已知 MBCsM'bc, AB=8, A'B'=6,则-BC =() B'C'A.2 B. 4C.3 D.16399 .九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.

3、问：每只雀、燕的重量各为多少 ？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y15斤，则可列方程组为()A.5x %y =15x y =6y xB.6x 5y =15x y =6y x5x+6y =14x +y =5y + x“6x +5y =14x -y =5y -x10 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，将四边形ABC由向下平移，再向右平移得到四边形ABGD1,已知 A(-3,5) , B(-4,3) , A(3,3),则点 B坐标为()A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4)D.(4,1)11 .已知点A(1, y)B(2,y 2)在抛物线y=-(x+1) 2+2上，则下列结论正确的是(

4、)A.2>y 1>y2B.2>y2 >y1C.y 1>y2>2D.y2 >y>212 .如图，边长为2的正方形ABCDJ对角线AdB而于点0,将正方形ABC沿直线DFW叠，点 面在对角线BD±的点E处，折痕D&ACF点M 则0M=()A. 1 B.-2C. .31D. .21D二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分13 .因式分解：a3 +2a2 +a =.14 .在 MBC 中，AB=AC /A=40。，则 /B =.15 .如图，矩形0ABC勺顶点B在反比例函数y=K(x>0)的图像上，S矩形0ABe =6,则

5、卜= xK 16. |Q ffi16 .如图，矩形ABCD/BAC=60以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交 AB ACF M N两点，再分别以点M,Nfe圆心，以大于1MN勺长为半径彳的I交于点 P,作射线A谈BCF点E,若BE=1,则矩形ABCDj面积等 2于.三、解答题：本大题12小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(5 分)计算：|-2|-33+1)0 +(-2)2 -tan45018 .(5 分)化简：a(1 -2a) +2(a+1)(a1)2x -1 二x 519 . (5分)解不等式组：(x+1:x -1,320 .(6 分)如图，AB=DE

6、 BF=EC / B=/E,求证:AC/DF.21 . (6分)2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A A 2, A 3, A 4表示)；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读 (分别用B,B2,B3表示)(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写 )的概率22 . (7分)如图，AC=8,分另J以A,

7、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点评口D,依次连接A,B,C,D,连接 B而ACF点 0.(1)判断四边形ABCDJ形状并说明理由(2)求BD勺长.3|、A. y予广J 01”23 . (7分)如图，在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=k(k#0)的图象过等边三角形BOC勺顶点B, 0c=2, x点A在反比例函数图象上，连接 AC,AO.(1)求反比例函数y =k(k ¥0)的表达式；x若四边形ACBOJ面积是3百，求点A的坐标.23. （7分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况， 小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期 末成绩进行了调查分析.小佳对八年级

8、1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下收集、整理数据 ：表一：出st60 G m v 7。70 S j <«0 £ J < 90朝JWtCQQT5103n年懂 h表二:的遗rrjfe中恂也J段泰方若人邱量1班T9ID5,2S小丽用同样的方式对八年级 2班全班学生（25 名）的成绩进行分析，变数据如下计量HEfi!中位数桃始JR改*576441K.&0根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩处在80<x<90这一组的数据如下85, 87,88,80,82,85,83,85,87,85.根据上述数据，将表二补充完整：（2

9、）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由25 . （7分）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这-课题进行了探究，过程如下问题提出：又能如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计：如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD数据U攵集:通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD勺夹角 /ADC最大（/ADC=77.44° ）:冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角/BDCM小（/ BDC=30

10、.56° 力窗户的高度 AB=2m问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳篷CD勺长.（结果精确到 0.1m,参考数据：sin30.56° =0.51 , cos30.56° = 0.86, tan30.56 ° =0.59）1 口26 .（9分）如图，在 AB前，AB=AC=6cm,BC=8cm点凶BC勺中点，BE=DE将/ BD疏点D顺时针旋转 久度（0法a蝠3口），角的两边分别交直线 ABTM,N两点，设B,M两点间的距离为xcm,M,N两点间的距离为y cm:小涛根据学习函数的经验， 对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程

11、， 请补充完整.（1）列表：下表的已知数据是根据B,M两点间白距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/int9. JO Bl .ML硼1 DOLM g3显wSt . UHib si£ /k* M 4. 10口'ST2期=2L 942.'fc72. BO._ | 33.116. m(L 71才R. g：请你通过计算，补全表格（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy+,描出表中各组数值所对应的点（x,y）,并画出函数y关于x的图象:(3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：解决问题：当MN=2BM, BM勺长度大约是 cm(保留两位小

12、数).主题学习通过对下面数学模型的研究学习，解决第27题、第28题模型呈现如右图，在RtAABCfr，/ACB=90，将斜边A喷点Al顺时针旋转90°得到AD,过点D乍D吐ACF点E,可以推理得至1 AB。ADAE,进而彳导至I AC=DE,BC=AE我们把这个数学模型称为“ KST ,推理过程如下：模型应用27.(10分)如图,Rt ABCJ接于。O,/ACB=90 ,BC=2.将斜边A璨点Al顺时针旋转一定角度得到 AD,过点D 作 DE! A仃点 E,/ DAEW ABC,DE=1 连接 DOR。0于点 F.(1)求证:AD是。0的切线；连接F故AW点G,连接FB证:FG2=G

13、0- GB.28.(12分)二次函数y =ax2+bx+2的图象交x轴于A(-1,0) , B(4, 0)两点，交y轴于点C.动点Ml从点A*发，以每秒2个单位长度的速度沿 ABT向运动，过点MMNL x轴交直线BCF点N,交抛物线于点D,连接 AC.设运动的时间为t秒.求二次函数y =ax2 +bx+2的表达式：3连接BD,当t =3时，求 DNB勺面积：2(3)在直线MNt存在一点P,当PBC!以/ BP直角的等腰直角三角形时，求此时点DM坐标;一 5当1二时，在直线MNk存在一点Q,使得/ AQC+/ 0AC=90 ,求点Q勺坐标，4、选择题1.B2.D3.A4.C5.A6.D7.A8.

14、B9.C10.B11.A12.D13.14.70°15.616.3.317.418.a -219.2<x<620.BF = ECRF+CF = FCrF* BC M 讦心ABCOADEF 中*I AB - DEZB ZLj. ZAU = ZU D.AC fDF21.一肝町AiAMA也A四E也即4 RAiA.iB-AtB.褊由此 gA|3，小明拿加总诲就取黑口都是成话题H的模率为：上彳一：22.比例；”3 由图可知,»> AC, 11 AB=BC=OM>5 所& Pl一一跑m-超最.（2） U AC讯 Ltul VC KB*' OA C

15、C 13 由 K1 中.on T j痴 L 0/ Ld5： -4-3; BD = 2U8= 2* J = 6二配的长为程. tiM-jji fC13J3 > - <326.，I 1，n=o h f u 、.Ji 分引和 h 出一 r 占司片*i K 8 眼ift DN 文£A 的砧 K桎-F-点 HVAH-ACJ. £H- d + 4 / u 力 bc 鄢j*点 ftj- - nr.一上u 上Krxi，I'D 为 AC j3的h乖，步& 旭明既聚?怕岫-EI>H 一 /一 一"门、 lMJIH wF*，T 外川htj >qX

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18、"I3« kXXI w皿：尸28.怅T < I > 播点 4 f 7,(>> . H r % CO 代入 y =* /xr + N 中.用i</ An- Z = 0 16*/ + 47> + 2 = O数的 人退式 7J：1A/£ CX -二 f>M , 2< 2 >7二之 AM = 32Ml OA 1 J. OM * 2设W2的制所"为v=H.WjC 10. 25 . H （ 1,0代人.fhJ产4# +/a所以*立栈 胤 的"析式为：,=-1/，2一将分别代入V = -g* " ；，+ 2卬，=2中.L D <2. 3）X12. I J 一IJN = 2. $2* = x -x 2 = 2.(:D过点P件m轴的平行线,交y轴卜电邑过作y轴的平行线.交印的延长线于点F,an( wT- m? + - w + 2) . £ (0,心、P(nt.fi). F <4. h).由必愚朴工 22M£C三函F