北师大版初中数学八年级上册月考试题10月份(山东省青岛大学附中

1、2017-2018学年山东省青岛大学附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出 标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分； 不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1. （3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）A. ：B.C.：D. . |2. （3分）下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A. 1, 2, 3B. 32, 42, 52C. 2，工D. 0.3, 0.4, 0.53. （3分）点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度, 则M点的坐标为（）A.（5,

2、3）B. （ - 5,3）或（5,3）C.（3,5）D. （ - 3,5）或（3,5）4. （3分）若a、b均为正整数，且近,则a+b的最小值是（A. 3B. 4C. 5D. 65. （3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且 冏|b|,则化简好-g+b|的 结果为（）a。力A. 2a+bB. - 2a+bC. bD. 2a-b6. （3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC = 6cm, BC=8cm,现将 直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于B. 3cmC. 4cm7. （3分）如图，矩形ABCD中，AB = 3, AD = 1, AB在数轴上，若

3、以点 A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M,则点M的坐标为（ DAA. （2, 0）B.（遥T，0） C.（师T, 0） d.（,后 0）8. （3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子， 其中AB = 9, BB' =5, B' C'=8,在线段AB的三等分点E （靠近点A）处有一只蚂蚁，B' C'中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（）DrCA. VmB. VllTC. 5+3/1D. 6+/S4二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9. （3 分）计算:J（_25 了 =；k/12； （2/S）

4、 2=-10. （3分）比较下列实数的大小（填上、（或=）-洞 V2;3； 2爪 3/5.11. （3分）已知x+2的平方根是土 2, 2x+y+7的立方根是3,则x2+y的立方根 为.12. （3分）若£二与+"+2）2 = 0,则点M（a,b）关于x轴的对称点的坐标为 .13. （3分）纸质饮料盒是一个长方体，长为 6cm,宽为4cm,高为12cm,从纸 盒一角的小孔插入吸管，下孔处至少保留5cm长，为了能吸到盒内每一个角落，吸管的长度至少为 cm.14. （3分）若5十寸斤的小数部分是a, 5-V 7的小数部分是b, ab- 5a=.15. （3分）如图，正方形 AB

5、CD的面积为2.56,点F在AD上，点E在AB的 延长线上，直角 CEF的面积为2,则BE的值为.ABCD是边长为二的正方形，以正方形 ABCD的18. (24分)化简:AB为边作一个正方形.三、作图题（本题满分4分）(1)(2)(3)(1+/3) (2-仃)1X+2/3V3Vig-Vs+l(4)V20xV2715-2对角线AC为边作第2个正方形ACEF,再以2个正方形的对角线AE为边作 第3个正方形AEGH,如此下去，则第n个正方形的面积&=.+V6)(5)(网-(6) (-J72-V16)(/3+1) (Ml -1)19. (6分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼 12米的点

6、A处，升起云 梯到发生火灾的窗口点C处，已知云梯BC长20米，云梯底部B距地面A为3.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米?C一20. (6分)等边 ABC中，AB = AC=BC = 6,建立适当的直角坐标系，并写出 点A、B、C的坐标.21. (4分)我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了 “三斜求积术，即角形的边长，求它的面积.用符号表小即为：S=产(其中a, b, c为三角形的三边长，S为面积).请利用这个公式求a=V5, b = 3, c=2将时的三角形的面积.22. (8分)阅读下列一段文字：已知在平面内两点其两点间的距离PlP2 = y:Pi (xi, yi)> P2(X2

7、、y2),y1问题解决：已知a(1,5), b(7, 3)(1)试求A、B两点的距离；(2)在x轴上找一点P (不求坐标，画出图形即可)，使PA+PB的长度最短， 求出PA+PB的最短长度.(3)在x轴上有一点M,在y轴上有一点N,连接A、N、M、B得四边形ANMB, 若四边形ANMB的周长最短，请找到点 M、N (不求坐标，画出图形即可)求出四边形ANMB的最小周长.2017-2018学年山东省青岛大学附中八年级（上）月考数 学试卷（10月份）参考答案与试题解析、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出 标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选

8、对得分； 不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1. （3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）A.屹B.找C. V8D.国【分析】找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可.【解答】解：各选项中只有选项C、心=2加，不是最简二次根式， 故选：C.【点评】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2. （3分）下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A. 1, 2, 3B. 32, 42, 52C.2，,二D. 0.3, 0.4, 0.5【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断.【解答】 解：V 0.32+0.42=0.25,

9、0.52=0.25,- 0.32+0.42 = 0.52,.0.3, 0.4, 0.5能构成直角三角形的三边.故选：D.【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是记住勾股定理的逆定理的解 题格式，属于中考常考题型.3. （3分）点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度, 则M点的坐标为（）A. (5, 3)B. ( - 5, 3)或(5, 3)C. (3, 5)D. ( - 3, 5)或(3, 5)【分析】要根据两个条件解答：M到y轴的距离为3,即横坐标为土 3;点M距离x轴5个单位长度，x轴上方，即M点纵坐标为5.【解答】解：丁点距离x轴5个单位长度，.点M的纵坐标是

10、土 5,又;这点在x轴上方，.点M的纵坐标是5;二,点距离y轴3个单位长度即横坐标是土 3,.M点的坐标为（-3, 5）或（3, 5）.故选：D.【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义， 横坐标的绝对值就是到y轴的距 离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离.4. （3分）若a、b均为正整数，且b<%，则a+b的最小值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【分析】本题需先根据已知条件分别求出 a、b的最小值，即可求出a+b的最小 化【解答】解：a、b均为正整数，且日>五,b<炯,一.a的最小值是3,b的最小值是：1,a+b的最小值4.故选：B.【点评】本题主要考查了如何估算无理数

11、的大小， 在解题时要能根据题意求出a、 b的值是本题的关键.5. （3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且 冏>|b|,则化简席-|a+b|的 结果为（）* h争A. 2a+bB. - 2a+bC. bD. 2a-b【分析】现根据数轴可知a<0, b>0,而|a|>|b|,那么可知a+b<0,再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可.【解答】解：根据数轴可知，a<0, b>0,原式=-a- ( a+b) =-a+a+b= b.故选：C.【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开 方结果是非负数、以及绝对值结果的

12、非负性.6. (3分)如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC = 6cm, BC=8cm,现将 直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于A . 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6, CD=DE,设CD=DE = x,在RT DEB中利用勾股定理解决.【解答】 解：在RTABC中，.AC = 6, BC = 8,AB= 上2+驼2 =胃2 + 屋=10, ADE是由4ACD翻折， .AC=AE=6, EB= AB-AE=10-6=4,设 CD = DE = x,在 RTA DEB 中，v DEDE2+EB2=DB2

13、,.X2+42= (8-x) 2x= 3, .CD=3.故选：B.【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键， 学会转化的思想去思考问题.7. （3分）如图，矩形ABCD中，AB = 3, AD = 1, AB在数轴上，若以点 A为圆 心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M,则点M的坐标为（）A. （2, 0） B.（再7，。） C. （715口。） D.（石，。）【分析】在RTABC中利用勾股定理求出AC,继而得出AM的长，结合数轴的 知识可得出点M的坐标.【解答】解：由题意得，AC=jj2+bC 2 =如2+迎2 =VT5,故可得 AM = |fH5,

14、BM = AM - AB=V10-3,又点B的坐标为（2, 0）,点M的坐标为（V15- 1, 0）.故选：C.【点评】此题考查了勾股定理及坐标轴的知识， 属于基础题，利用勾股定理求出 AC的长度是解答本题的关键，难度一般.8. （3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子， 其中AB = 9, BB' =5, B' C =8,在线段AB的三等分点E （靠近点A）处有一只蚂蚁，B' C'中点F处 有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（）DrA. k/m B. VtrrC. 5+晒D. 6+/S4【分析】利用平面展开图有3种情况，画出图形利用勾股定理求出

15、EF的长即可.【解答】解：如图1,AB= 9, BB' =5, B' C' =8,在线段AB的三等分点E （靠近点A）处有一 只蚂蚁，B' C中点F处有一米粒， .BE= 6, BF = 5+4=9,EF= J铲 + g 2= VlLT；如图2, AB = 9, BB' =5, B' C' =8,在线段AB的三等分点E （靠近点A） 处有一只蚂蚁，B' C'中点F处有一米粒， .BE= 6, EN=10, FN = 5,ef=Vh）W=- AB= 9, BB' =5, B' C' =8,在线段AB的

16、三等分点E （靠近点A）处有一 只蚂蚁，B' C'中点F处有一米粒， .BE= 6, BB' =5, FB' =4, EF用+vVli?< JT忌祈国，蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为 VHr.故选：B.【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有3种情况分析得出是解题关键.、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）;(2/5) 2= 12【分析】分别利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则分别得出即可.【解答】解：止-25 ）"25;而 X得=业噂=10；（2、4）2 = 4X3=12.故答案

17、为：25, 10, 12.【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.10. （3分）比较下列实数的大小（填上、（或=）-犯 < -血：12万 胞.【分析】根据f我了二的（逐）江孔9>8,所以利用分母相同的两数比较分子即可得出大小关系；将根号外的因式移到根号内部，进而得出答案【解答】解：，（强）丝小0 &，9>8, .证T>1,旦>4 22?.|2Vil-V44, |3V5W45, 二；故答案为： <；>；<.【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较的大小法则是解题关键.11. （3分）已知x+2的平

18、方根是土 2, 2x+y+7的立方根是3,则x2+y的立方根为【分析】首先根据平方根、立方根的求法，分别求出 x、y的值各是多少；然后把求出的x、y的值代入x2+y,求出x2+y的立方根是多少即可.【解答】解：: x+2的平方根是± 2, 2. - x+2 = 2=4,解得x = 2;= 2x+y+7的立方根是3,3 - 2x+y+7 = 3 = 27, .2X2+y+7=27,解得y= 16； -x2+y= 22+16= 4+16二20；x2+y的立方根为强.故答案为：病.【点评】此题主要考查了平方根、立方根的求法，要熟练掌握，解答此题的关键 是分别求出x、y的值各是多少.12.

19、(3分)若达百+ (b+2) 2=0,则点M (a, b)关于x轴的对称点的坐标为(3, 2 ).【分析】利用非负数的性质求得a、b的值，即可求得点M的坐标，根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案.【解答】解：由ME+ (b+2) 2=0,得a-3=0, b+2=0,所以 a = 3, b= - 2,M (3, -2),点M (a, b)关于x轴的对称点的坐标为：(3, 2 )；故答案是：(3, 2 ).【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称 点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，

20、纵坐标相同，横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.13. (3分)纸质饮料盒是一个长方体，长为 6cm,宽为4cm,高为12cm,从纸 盒一角的小孔插入吸管，下孔处至少保留 5cm长，为了能吸到盒内每一个角 落，吸管的长度至少为19 cm.【分析】根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：吸管在盒内的长度=.60 4.122 = 14cm,吸管的长度至少为14+5= 19cm,故答案为：19.【点评】本题考查了矩形中勾股定理的运用， 解答此题的关键是要找出管最长和 最短时在杯中所处的位置，然后计算求解.14. (3分)若5+折的小数部分是a, 5-中的小数部分是b,

21、 ab- 5a= - 3 . 【分析】先估算出7的取值范围，可得巾的取值范围，进而可求出a、b的值， 代入所求代数式进行计算即可.【解答】解：:4<7<9,2V 7< 3,7V 5+/<8,5+W的整数部分为7,a= 5+Jr - 7=VV - 2, - 3< - V?< - 2,- 2<5-h/7<3,5-巾的整数部分为2,b=5-巾-2 = 3-.，ab-5a = a (b-5)=(、5-2) (3-VT-5) = (x/Y - 2) (-47-2) =- (7 -4) = - 3.故答案为：-3.【点评】本题考查的是估算无理数的大小， 解答

22、此题的关键是确定出无理数的整 数及小数部分.15. (3分)如图，正方形 ABCD的面积为2.56,点F在AD上，点E在AB的【分析】由正方形的性质得出延长线上，直角 CEF的面积为2,则BE的值为 1.2BC=CD, / D = /ABC=/BCD=90° ,由 ASA证明BCEDCF,得出 CE = CF, CEF是等腰直角三角形，由 CEF的面积求出CE,由正方形的性质求出BC,再由勾股定理求出BE即可.【解答】解：:四边形ABCD是正方形， .BC=CD, / D = /ABC=/BCD=90 ./CBE=90° ,./ECF=90° 、BCE=/ DCF

23、,在 BCE和 DCF中，ZCBE=ZDBODC ,Zbce=Zbcf.-.BCEADCF (ASA), .CE=CF,.CEF是等腰直角三角形，.CEF 的面积=二CE?CFCE2 = 2, 22 .CE=2,.正方形ABCD的面积为2.56, .BC=Mz 56= 1.6,BE = 7cE2-BC2 = 722-b 62= 1. 2 故答案为：12【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形 的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题 的关键.16. （3分）如图，已知四边形 ABCD是边长为方的正方形，以正方形 ABCD的 对角线AC为边

24、作第2个正方形ACEF,再以2个正方形的对角线AE为边作 第3个正方形AEGH,如此下去，则第n个正方形的面积Sn= 2n 3 .H A B【分析】先求出Si, S2, S3, S4, S5,探究规律后即可解决问题.【解答】解：由题意：S1=y,S2=（孚）T，S3=喙）2=1,S4=（血乂后咛）2 = 2,Sn=a（祗）n ）2 =9 2n L =2n 3 故答案为：2n3.【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会从特殊到 一般的探究方法，探究规律后应用规律即可解决问题.三、作图题（本题满分4分）17. （4分）（1）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形.

25、（2）以C为顶点作一个面积为17的正方形.r1一丫【分析】(1)直接利用勾股定理以及正方形的性质得出答案;(2)直接利用勾股定理以及正方形的性质得出答案.【解答】解：(1)如图所示：正方形ABDE即为所求；【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键. 四、解答题(本题满分48分，共有5道小题)18. (24分)化简:(1) (1+/5) (2-V5)(2)(3)(4)(5)+2 nV3Vi8-Vs+1V20XV27 Q - 2 L(飒-信) (祗+)(6) (V72-V16) -Ml-(行+1)(济-1)【分析】(1)利用乘法公式展开，然后合并即可;(2)利用二次根式的除

26、法法则运算，然后化简后合并即可；(3)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(4)利用二次根式的乘除法则运算；(5)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(6)利用二次根式的除法法则和平方差公式运算，然后化简后合并即可.【解答】解：(1)原式=2 g+2-百3=.-1;原式=符-樗+班= 3-2 7+2 R=3;(3)原式=32 - 2f2+-(4)原式=J20X27 2V 15=6- 2=4;(5)原式=2/" -24=*一乎；(6)原式=V72+1-也6+/- (3-1):3-:- 2=1 一.二【点评】本题考查了二次根式的混合运算： 先把二次根式化为最简二次根式，

27、然 后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能 结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事 半功倍.19. (6分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼 12米的点A处，升起云 梯到发生火灾的窗口点C处，已知云梯BC长20米，云梯底部B距地面A为 3.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？【分析】利用勾股定理得出DC的长，进而求出HC的长.【解答】解：由题意可得：DC= Jbc2-BI)2=J2()2t 22 = 16 (m),WJ CH = DC+DH = 16+3.2= 19.2 （m）,答：发生火灾的窗口距地面有19.2米.【点评】此题主

28、要考查了勾股定理的应用，得出 DC的长是解题关键.20. （6分）等边 ABC中，AB = AC=BC = 6,建立适当的直角坐标系，并写出 点A、B、C的坐标.【分析】作AOLBC,以点。为原点建立直角坐标系，如图，根据等边三角形的 性质得OB = OC=,BC=3,再利用勾股定理计算出 OA,然后利用坐标轴上 点的坐标特征写出点 A、B、C的坐标. .OB= OC=）BC = 3,在 RtzXAOB 中，. AB = 6, OB=3,OA= Vab2-ob2=3Vs，.A点坐标为（0, 33）, B点坐标为（-3, 0）, C点坐标为（3, 0）.【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线 段与坐标轴的位置关系.关键是根据等边三角形的性质解答.21. （4分）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了 “三斜求积术，即 已知三角形的三边长，求它的面积.用符号表示即为：S=产（其中a, b, c为三角形的三边长，S为面积）.请利用这个公式求a=Vs, b = 3, c=2j时的三角形的面积.【分析