2010年高考试题——数学理(全国卷1)(精校版)

1、绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II )本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第n卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1 .答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3 .第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

2、参考公式：球的表面积公式S -4 二 R2其中R表示球的半径球的体积公式V = 3 二 R34其中R表示球的半径如果事件A、B互斥，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(ALB)=P(A)_P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是 p ,那么 n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率 Pn(k)=Ckpk(1-p尸(k=0,1,2,n)一、选择题,3 2i复数3-i-=2 -3i(A) i (B)-i(C)12-13 i (D) 12+13 i(2)记 cos( K0 口)= k ,那么 tan100 ° =k1 - k2A .11/D .1二

3、八 kA. B. - C. kk1 - k2y mi, (3)若变量x, y满足约束条件x+y20, 则z=x-2y的最大值为I x y -2 - 0,(A)4(B)3(C)2(D)1(4)已知各项均为正数的等比数列an中，31a2a3=5, 3703a9=10,则a4a5a6 =(A) 5 2 (B) 7 (C) 6(D)4、, 2(5) (1+2jX)3(13/X)5的展开式中x的系数是(A) -4(B) -2(C) 2(D) 4(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选 3门.若要求两类课程中各 至少选一门，则不同的选法共有(A) 30 种(B)35 种(C)42 种

4、(D)48 种(7)正方体ABCD-ABGDi中，BB与平面ACDi所成角的余弦值为(A)也 (B)立(C) -(D)叵33331(8)设 a=log3 2, b=ln2, c=5 2,则(A) a<b<c (B) b<c<a(C) c<a<b (DD c<b<a(9)已知FF2为双曲线C： x2 -y2 =1的左、右焦点，点P在C上，/ F1PF2 = 60°,则P到x轴的距离为(A) (B) j (C)3(D),6(10)已知函数f (x)=|lg x|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)

5、(2、.2,二)(B) 2 J2,二)(C) (3,二)(D) 3,二)(11)已知圆O的半径为1, PA PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA 祠的最小值为(A)-4 2(B)-32 (C)-4 2.2 (D) -3 2 2(12)已知在半径为 2的球面上有 A、B、C D四点，若 AB=CD=2则四面体ABCM体积的最 大值为(A)3(B)4(C)2、3(D)8-33332010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II )第II卷注意事项：1 .答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的

6、准考证号、姓名和科目。2 .第n卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。3 .第n卷共10小题，共90分。二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(注意：在试题卷上彳答无效)(13)不等式J2x2 +1 - x <1的解集是.(14)已知a为第三象限的角，cos2ct =-,则tan( + 2口)=.54(15)直线y=1与曲线y =x2 x+a有四个交点，则 a的取值范围是.(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段 BF的延长线交C于点D , uuruir且BF =2FD ,则C

7、的离心率为.三.解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)已知VABC的内角A , B及其对边a , b 满足a+b = acot A +bcot B ,求内角C .(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上彳答无效)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5 ,复审的稿件能

8、通过评审的概率为0.3 .各专家独立评审.(I) 求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II) 记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望.(19)(本小题满分12分)(注意：在试题 卷上作答无效)如图，四棱锥 S-ABCD中，SD_L 底面 ABCD ABDC, ADJ_ DC AB=AD=1 DC=SD=2 E 为棱 SB上的一点，平面 EDCJ_平面SBC .B(I)证明：SE=2EB(n)求二面角 A-DE-C的大小(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效 )已知函数 f (x) = (x 1)ln x -x 1.2(i)右xf '(x) < x +ax+1,求a的取值范围；(n)证明：(x -1)f (x) _0 .(21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知抛物线C:y2 =4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点 A关于x轴的对称点为D.(I )证明：点 F在直线BD上；(n)设faLfb = 8,求ABDK的内切圆M的方程.9中华资源库 版权所有(22