2.2抛物线及其标准方程公开课一等奖课件省赛课获奖课件

2.2.1抛物线及其原则方程生活中的抛物线北京2008奥林匹克体育馆生活中的抛物线上海卢浦大桥生活中的抛物线喷泉抛球运动抛物线及其原则方程返回目录抛物线及其原则方程请同窗们准备下列工具,两个同窗分工协作,按下列办法画出动点轨迹.1.在纸一侧固定直尺2.将直角三角板的一条直角边紧贴直尺3.取长等于另始终角边长的绳子4.固定绳子一端在直尺外一点6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边5.固定绳子另一端在三角板顶点A上7.上下移动三角板,用笔画出轨迹A展示课前实践作业动画演示返回目录抛物线的画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验一、抛物线的定义:M·Fl·在平面内,与一种定点F和一条定直线l(l不通过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F

叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.|MF|=dd为M到l

的距离准线焦点dH即:若,则点M的轨迹是抛物线.返回目录定义告诉我们：1、判断抛物线的一种办法2、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|一、抛物线的定义:M·Fl·在平面内,与一种定点F和一条定直线l(l不通过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F

叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.|MF|=dd为M到l

的距离准线焦点dH即:若,则点M的轨迹是抛物线.2.比较椭圆方程的建立过程，你认为如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才干更简朴?思考：1.若l通过点F,动点M的轨迹是什么?返回目录求曲线方程的基本环节是如何的？化简列式设点建系M·Fl·H二、抛物线原则方程的推导化简列式设点建系解：以过F且垂直于直线l

的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整顿得xKyOFMl···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H点M到l的距离为d．d由抛物线的定义，抛物线就是点的集合二、抛物线原则方程的推导返回目录三、抛物线的原则方程y2=2px（p＞0）其中p

为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离．y2=2px（p＞0）方程y2=2px（p＞0）表达焦点在x轴正半轴上的抛物线．xKyOFMl···Hd返回目录LFKMH(1)(2)(3)方程的推导LFKMHLFKMHxxxyyyoooy2=2p(x－)P2y2=2p(x+)P2y2=2pxy2=2px（设|KF|=p）y2=2px三、抛物线的原则方程抛物线的原则方程尚有哪些不同形式?若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述方法求出它的原则方程吗？探究各组分别求解开口不同时抛物线的原则方程。抛物线的原则方程如何拟定抛物线焦点位置及开口方向?图形原则方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl返回目录寻找：区别与联系(1)、四种形式原则方程的共同特性1、二次项系数都化成了_______2、四种形式的方程一次项的系数都含2p13、四种抛物线都过____点，且焦点与准线分别位于此点的两侧O1、一次项(X或Y)定焦点2、一次项系数符号定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。(2)、四种形式原则方程的区别寻找：区别与联系如何拟定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形原则方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl返回目录左右型上下型4.M是抛物线y2=4x上一点，若点M到焦点F的距离等于6，求点M坐标.3.焦点在x轴负半轴，且焦点到准线距离;四、抛物线及其原则方程的应用例1根据下列条件求抛物线的原则方程？1.抛物线的焦点坐标是F(0,-2);2.抛物线的准线方程是y=-4;返回目录xyF(0,-2)OlxyFOly=-4返回例1返回目录xHFOMlyxyFOl返回例1返回目录求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为原则方程；练习注意返回目录例2已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的原则方程。解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2=-2py

由题意得，即p=4∴所求的标准方程为x2=-8y变式已知抛物线的准线方程是x=－,求它

的原则方程。14解题感悟:求抛物线原则方程的环节：（1）拟定抛物线的形式.（2）求p值（3）写抛物线方程注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论结束求过点A（-3，2）的抛物线的原则方程。

．AOyx解:（1）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=（2）当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y