波动的基本规律

1、复习复习 振动振动第四节第四节 波动的基本规律波动的基本规律第五节第五节 波的能量和波的衰减波的能量和波的衰减第六节第六节 波的叠加和干涉波的叠加和干涉习习 题题 (P.63) 16(P.63) 16、1717、1818、1919教学内容：教学内容：二章二章振动和波振动和波简谐振动中简谐振动中, , 质点在某时刻质点在某时刻t t距平衡位置的位移距平衡位置的位移y y：)cos(tAy 机械振动：机械振动：物体在它的平衡位置附近所作的往复运动。物体在它的平衡位置附近所作的往复运动。如声源的振动、钟摆的摆动等。如声源的振动、钟摆的摆动等。A机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程。机械波：机械振动

2、在弹性介质中的传播过程。一、波的产生与描述一、波的产生与描述: :机械波的产生机械波的产生条件：条件：1.1.要有机械振动的物体作为要有机械振动的物体作为波源。波源。2.2.要有能够传播机械波的要有能够传播机械波的弹性介质。弹性介质。波速波速 u第四节第四节 波动的基本规律波动的基本规律横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波。横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波。（仅在固（仅在固体中传播体中传播 ）二二 横波与纵波横波与纵波 纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波。纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波。（可在固体、（可在固体、液体和气体中液体和气体中传播）传播）yx波长

3、波长周期周期T T： 波前进一个波长的距离所需的时间。波前进一个波长的距离所需的时间。频率：频率：单位时间内波前进距离中完整波的数目。单位时间内波前进距离中完整波的数目。 （由波源的振动决定）（由波源的振动决定）波速波速u u：单位时间内振动所传播的距离。单位时间内振动所传播的距离。波速波速u( (波速由介质的性质决定波速由介质的性质决定) )Tu上述各量间的关系上述各量间的关系: :三三 波长、波的周期和频率、波速波长、波的周期和频率、波速波面和波线波面和波线波面：某一时刻振动相位相同的点连成的面。波面：某一时刻振动相位相同的点连成的面。球面波球面波平面波平面波波前波前波线波线波线：表示波传

4、播方向的射线。波线：表示波传播方向的射线。波线与波面相垂直波线与波面相垂直波面波面则原点则原点o o处质点振动方程为：处质点振动方程为：)cos(tAyo考虑在距原点考虑在距原点o o为为x x的一点的一点P P，振动从，振动从o o点传到点传到P P点所需时点所需时间为间为 x x/ /u u, , 则：则：波动方程：波动方程：)(cosuxtAy设设o o处质点振动初相为处质点振动初相为 ，角频率为，角频率为，振幅为，振幅为A A；u四四 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程波动方程的等价形式：波动方程的等价形式：)2cosxTtAy（)(2cosxtAy)(cosuxtAy)22(T

5、)(Tu波动方程的波动方程的物理意义：物理意义：给定给定x xx x时时, ,)(cos)(0uxtAty给定点振动方程给定点振动方程给定给定t tt t时时, ,)(cos)(0uxtAxy给定时刻波形曲线给定时刻波形曲线* * 当当t t 、x x 都变化时都变化时, ,描写任意时刻波线上任意点位移情况。描写任意时刻波线上任意点位移情况。VmV)(sin21212222uxtVAEVEp)(sin21212222uxtVAmEK当平面简谐波波传到此当平面简谐波波传到此V V 时，体积元动能为：时，体积元动能为：由介质体积元形变产生的势能：由介质体积元形变产生的势能：(energy dens

6、ity) 单位体积介质中的波动能单位体积介质中的波动能量量能量密度能量密度w w ：uxtAVEtxww222sin，220211AwdtTwT能量密度的平均值：能量密度的平均值： 平均能量密度平均能量密度能流密度（波的强度）：能流密度（波的强度）：垂直通过单位截面积的平均能流。垂直通过单位截面积的平均能流。 单位：瓦单位：瓦米米- -2 2( W m 2 )波的衰减：机械波在介质中传播时，强度（或振幅）波的衰减：机械波在介质中传播时，强度（或振幅）随传播距离的增加而减弱（小）。随传播距离的增加而减弱（小）。导致波衰减的主要原因：导致波衰减的主要原因：扩散衰减：扩散衰减： 由于波面扩大造成单位

7、截面积通过的由于波面扩大造成单位截面积通过的波的能量减少。波的能量减少。介质对波的吸收：介质对波的吸收： 由于介质的粘滞性（内摩擦）等原由于介质的粘滞性（内摩擦）等原因，波的能量随传播距离的增加逐渐转化因，波的能量随传播距离的增加逐渐转化为其他形式的能量。为其他形式的能量。三三 波的衰减波的衰减散射衰减：散射衰减： 由于散射使沿原方向传播的波的强度减弱。由于散射使沿原方向传播的波的强度减弱。dxx平面简谐波沿平面简谐波沿x x 轴正向传播，经厚度为轴正向传播，经厚度为dxdx 一层介质后，一层介质后，强度衰减了强度衰减了- -dIdI ：IdxdI介质的吸收系数介质的吸收系数（由波的频率与介质

8、性（由波的频率与介质性质决定）。质决定）。两边积分得：两边积分得：xeII0)0(0处的强度xIIxo0IdI平面简谐波在各个向同性的介质中传播的平面简谐波在各个向同性的介质中传播的衰减规律衰减规律A2Variation of intensity of a spherical wave with distance:r2r1* Sound from a point source spreads out in all directions.A1* The power P1 that passes through the area A1: P1 = A1 I1 =4r12 I1Similarly,

9、P2 = A2 I2 =4r22 I2*The power output of the source is constant, So P1 = P2 =4r12 I1 =4r22 I2122212IrrI扩散衰减扩散衰减第六节第六节 波的叠加和干涉波的叠加和干涉t+ tututt+ tt时刻波阵面时刻波阵面t时刻波阵面时刻波阵面一一. .惠更斯原理：惠更斯原理：介质中波动传播到的各点都可以看作是介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。络就是新的波前。t t时刻波面时刻波面 t t+ + t

10、 t时刻波面时刻波面波的传播方向波的传播方向二二 波的叠加原理波的叠加原理 波传播的独立性：波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰传播情况与未相遇时相同，互不干扰. . 波的叠加性：波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二波单在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成独在该点引起的振动的合成. .（沿相反方向传播的两列波的叠加为例）（沿相反方向传播的两列波的叠加为例）三三. 波的干涉波的干涉波的干涉现象波的干涉现象: : 两列波相遇两列波相遇时，使某些地方振动始终加时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始强

11、，而使另一些地方振动始终减弱的现象。终减弱的现象。干涉现象干涉现象干涉条件：干涉条件：两列波的频率相同、振动方向相同、相位相同两列波的频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定。这两列波称为相干波或相位差恒定。这两列波称为相干波, ,它们的波源称为相它们的波源称为相干波源。干波源。为，其简谐振动方程分别、设两相干波源21SS222111coscostAytAy别为处相遇，各自的振动分在点、各自经过Prr,21222211112cos2cosrtAyrtAyPP1s2sP*1r2r2221112221112cos2cos2sin2sinrArArArAarctg合振动的振幅为：合振动的振幅为：cos2212221AAAAA P P点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，其点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，其合振动合振动为为: :tAyyyPPPcos21恒量12121122222rrrr两个振动两个振动的相位差：的相位差：合振动的初相为：合振动的初相为： 2121min121221max12120211222210221AAAAAAkkrrAAAAkkrr，或则，当则，当合振幅最大合振幅最大合振幅最小合振幅