0401．13　圆柱圆锥圆台和球

1、高一数学（2019级）导学案课型：新授课 编制人： 年级主任： 班级： 姓名： 编号：040 11.3圆柱、圆锥、圆台和球【学习目标】1、理解圆柱、圆锥、圆台和球的定义，掌握它们的几何特征，并认识它们的图形2、会在这些几何体中利用轴截面计算其中的一些量3、区分棱柱、棱锥、棱台的几何特征【学习内容】1、圆柱、圆锥、圆台的结构特征(1)圆柱的结构特征定义：以_的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴，如图中的OO.圆柱的底面：_的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，如图中O和O.圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面圆柱的母线：无论

2、旋转到什么位置，_的边都叫做圆柱的母线，如图中的AA、BB.(2)圆锥的结构特征定义：以_所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥圆锥的轴：_叫做圆锥的轴，如图中的SO.圆锥的高：在轴上的这条边(或它的长度)叫做圆锥的高圆锥的底面：垂直于轴的边旋转所成的圆面叫做圆锥的底面，如图中的O.圆锥的侧面：三角形的_绕轴旋转所形成的曲面叫做圆锥的侧面圆锥的母线：无论旋转到什么位置，斜边所在的边都叫做圆锥的母线，如图中的SA、SB都是母线(3)圆台的结构特征定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台圆台的轴：旋转轴叫做圆台的轴

3、圆台的高：在轴上的这条边(或它的长度)叫做圆台的高圆台的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面，圆台有_底面，分别叫做圆台的上底面和下底面圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面圆台的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆台的母线2、球(1)球的结构特征定义：半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体叫做球体，简称球球心：形成球的半圆的_叫做球的球心球的半径：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径球的直径：连接球面上两点且通过球心的线段叫球的直径(2)球的截面的性质r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即O到截面圆心O的距离(如

4、图)则r、R、d之间的关系为_.球的大圆、小圆球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆(3)、球面距离在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度【例题讲解】考点一、圆柱、圆锥、圆台及球的有关概念例1、有以下命题：(1)以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；(2)以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台；(3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；(4)分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得的两个圆柱可能是两个不同的圆柱其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4学以致用1下列判

5、断正确的是()A平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D过圆台上底面中心的截面是等腰梯形考点二、圆柱体的有关量的计算例2、一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱(1) 用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大？学以致用2设圆锥的高为h，底面圆的半径为r，把它的侧面沿一条母线切开展平成一个扇形，求扇形的圆心角考点三、圆锥、圆台中各量的计算例3、已知圆台的母线长为8，母线与轴的夹角为30°，下底面半径是上底面半径的2倍，求两底面面积和轴截面面积学以致用3已知圆锥的底面半径为r，高为h，

6、正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长考点四、有关球的计算例4、设地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长等于R.求A、B两地间的球面距离学以致用4 长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上，其中ABADAA111，A、B两点的球面距离记为m，A、D1两点的球面距离记为n，则的值为_【课堂练习】1、下列说法正确的是()A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的 B圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C圆柱不是旋转体 D圆台可以看成是用平行于底面的平面截一个圆锥而得到的2、一条直线绕着与它相交但不垂直的直线旋转一周所得的几何图形是()A

7、旋转体B两个圆锥 C圆柱 D旋转面3、一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是()A圆柱 B圆锥 C圆台 D以上都不对4、一个圆柱的母线长为15 cm，底面半径为12 cm，则圆柱的轴截面面积是_5、有下列说法：球的半径是连接球心和球面上任意一点的线段；球的直径是连接球面上两点的线段；不过球心的截面截得的圆叫做小圆其中正确说法的序号是_【当堂检测】1、正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是()A两个圆台组合成的 B两个圆锥组合成的C一个圆锥和一个圆台组合成的 D一个圆柱和一个圆锥组合成的2、边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是()A10 cm B5 cm C5 cm D. cm3、若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是()A4S B4S CS D2S4、用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这截面把圆锥母线分为两段的比是()A13 B19 C1(1) D.25、设M、N是球O半径OP上的两点，且NPMNOM，分别过N、M、O作垂直于OP的平面，截球