(怎样走最近)练习及解析2.doc

1、( 怎样走最近 ) 练习及解析21、如下图，正四棱柱的底面边长为 5CM，侧棱长为 8CM，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的 A 点沿棱柱侧面到点 C处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？思路分析：解这类题的思路是“空间图形平面化”，把空间两点的距离转化为平面上两点间的距离，利用“两点之间线段最短”进行计算。解：如图 1，设蚂蚁爬行的路径是AEC在面 ADDA上爬行是一样的。将四棱柱剪开铺平，使矩形 AABB 与 BBC C相连，连接 AC，使 E 点在 AC上。如图 2AC' (AB BC)2CC'2102822 41(cm) 。所以这只蚂蚁爬行的最短路径长为241cm

2、。2、如图，在平面直角坐标系XOY中， ABC三个顶点的坐标分别为A 6，0，1B 6，0， C 0， 4 3 ，延长 AC到点 D，使 CD 2 AC，过 D 点作 DE AB交 BC的延长线于点 E、 1求 D点的坐标； 2作 C点关于直线DE的对称点 F，分别连结DF、 EF，y假设过 B 点的直线 ykxb 将四边形 CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；ED 3设 G为 y 轴上一点， 点 P从直线 Y KX B与 y 轴的C交点出发，先沿y 轴到达 G点，再沿 GA到达 A 点，假设 P 点在 Y 轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2 倍，试确1定 G点的位置

3、，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最AO1Bx短、要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明思路分析：第 1问，利用相似三角形的知识即可解决；第2问是平行四边形对角线交点的任意一条直线都可将它的周长和面积平分的问题，所以连结点 B、M即可；第 3问，首先是利用路程、时间与速度的关系将P 点转化为相同的速度，然后根据“化折为直： 的思路，利用“点到直线的距离，垂线段最短” 转化为求线段和最短问题。解： 1 A 6，0， C 0，4 3 ， OA6，OC4 3 、设 DE与 Y 轴交于点 M、由 DE AB可得 DMC AOC、1MDCMCD1CDAC2 、又2， OACOCA CM2 3

4、 ，MD3、同理可得 EM 3、 OM 6 3 、 D点的坐标为 3，6 3 、 2由 1可得点 M的坐标为 0， 63 、由 DE AB，EMMD，可得 Y 轴所在直线是线段ED的垂直平分线、点 C关于直线 DE的对称点 F 在 Y 轴上、 ED与 CF互相垂直平分、 CDDFFEEC、四边形 CDFE为菱形，且点M为其对称中心、作直线BM、设 BM与 CD、 EF分别交于点 S、点 T、可证 FTM CSM、 FTCS、 FECD， TE SD、 ECDF， TE EC CS ST SD DF FT TS、直线 BM将四边形 CDFE分成周长相等的两个四边形、由点 B6，0，点 M0，63

5、 在直线 Y KXB 上，可得直线 BM的解析式为Y3 X 6 3 、 3确定 G点位置的方法： 过 A 点作 AH BM于点 H，那么 AH与 Y 轴的交点为所求的 G点、由 OB 6， OM6 3 ，可得 OBM 60°、 BAH30°、在 RT OAG中， OG AO·TANBAH 2 3 、 G点的坐标为 0，2 3 、或 G点的位置为线段 OC的中点23、如图，点 A 4，8和点 B 2，N在抛物线 yax 上、 1求 A 的值及点 B 关于 X 轴对称点 P 的坐标，并在 X 轴上找一点 Q，使得 AQ QB最短，求出点 Q的坐标； 2平移抛物线 y

6、ax2 ，记平移后点 A 的对应点为 A， 点B 的对应点为 B，点 C 2，0和点 D 4， 0是 X 轴上的两个定点、当抛物线向左平移到某个位置时， A C CB最短，求此时抛物线的函数解析式；Ay8642BDC- 4- 2 O2 4 x- 2- 4当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A B CD的周长最短？假设存在，求出此时抛物线的函数解析式；假设不存在，请说明理由、思路分析：此题的思路是“化折为直”，1是直接利用“两点之间线段最短”，而 2那么是先平移后再利用“两点之间线段最短”解决问题。解： 1将点 A 4， 8的坐标代入 yax2a12 、，解得y1 x2将点 B

7、2，N的坐标代入2 ，求得点 B 的坐标为 2， 2，那么点 B 关于 X 轴对称点 P 的坐标为 2， 2、54直线 AP的解析式是yx3 、3Ay448x5 ，0、令 Y0，得5 、即所求点 Q的坐标是64144B 2解法1：CQ 2 5 5 ，21 214DCy- 4 - 2 O Q 2 4 xx向左平移5 个单位时 ， A C CB最短，- 2P故将抛物线2- 4y1(x14)2此时抛物线的函数解析式为25、12解法 2：设将抛物线yx2向左平移 M个单位，那么平移后 A，B的坐标分别为 A 4 M，8和 B 2 M，2，点 A关于X 轴对称点的坐标为A 4M， 8、直线 A B的解析

8、式为y5 x5 m4要使 A C333 、CB最短，点 C应在直线 A B上，将点 C 2， 0代入直线m145 、A B的解析式，解得y1214x5 个单位时 A C CB最短，此故将抛物线2向左平移(1)Ay864B 2DC- 4- 2 O 2 4 x- 2- 4A (2)y114 22( x)时抛物线的函数解析式为5、y1x2，因为线段 AB和 CD的长是定值，所以要使四边形左右平移抛物线2ABCD的周长最短，只要使ADCB最短；第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有 AD CB AD CB，因此不存在某个位置，使四边形 ABCD的周长最短、第二种情况：设抛物线向左平移了 B 个单位，

9、那么点 A和点 B的坐标分别为 A 4 B，8和 B 2 B， 2、因为 CD 2，因此将点 B向左平移 2个单位得 B B， 2，要使 A DCB最短，只要使 AD DB最短、点 A关于 X轴对称点的坐标为A 4 B， 8，直线 A ByA864BB2DC-4- 2 O2 4 x- 2- 4A(第 24 题(2) )y552xb的解析式为22、要使 A D DB最短，点 D应在直线 A B上，将16点 D 4， 0代入直线 A B的解析式，解得b5、故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A B CD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为y1( x16) 225【精选习题】如下图所示，圆柱

10、形玻璃容器高18CM，底面周长为 60CM，在外侧距下底 1CM的点 S 处有一蜘蛛， 与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处 1CM的点 F 处有一苍蝇， 那么求蜘蛛捕获苍蝇充饥所走的最短路线的长度为如下图，在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A 点爬到桶内的 B 点去寻找食物， A 点沿母线到桶口C点的距离是12 厘米， B 点沿母线到桶口 D 点的距离是8 厘米，而 C、D两点之间的桶口弧长是15 厘米、那么蚂蚁爬行的是最短路程长是如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5CM，3CM和 1CM， A和B 是这个台阶的两个相对的端点，D1C1A 点上有一只蚂蚁，想到B 点去

11、吃可口的食物、请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到1B 点，最短路程是A1 DB1 C2如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点C1处AA 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点4B三条棱长如下图，那么最短路程是如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6M的正三角形 ABC，粮堆母线 AC的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食， 此时小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠，那么小猫所经过的最短路程是M。结果不取近似值如图，菱形 ABCD中， AB 2， BAD 60°， E 是 AB 的中点， P是对角线 AC上的一个动点，那么 PE PB的最小值是。如图，在 ABC中，点 A

12、、B、C 的坐标分别为 x ，0、 0， 1和 3， 2，那么当 ABC的周长最小时， x 的值为。如下图，正方形 ABCD 的面积为 12， ABE 是等边三角形， 点 E 在正方形 ABCD内，在对角线AC 上有一点 P ，使 PD PE 的和最小，那么这个最小值为直角梯形 ABCD中， ADBC， AB BC，AD 2， BCDC 5，点 P在 BC上移动，那么当 PAPD取最小值时， APD中边 AP上的高为如图，在锐角 ABC中，AB 42 ， BAC 45°， BAC的平分线交 BC于点 D，M、N分别是 AD和 AB 上的动点，那么BMMN的最小值是、如图， C为线段

13、BD上一动点，分别过点B、D作 AB BD，ED BD，连接 AC、EC、AB 5， DE 1， BD 8，设 CD X、 1用含 X 的代数式表示 AC CE的长； 2请问点 C满足什么条件时， AC CE的值最小？ 3根据 2中的规律和结论，请构图求出代数式x 24(12 x)29 的最小值、A：抛物线的对称轴为X 1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中BCDA 3，0C 0，2E、1求这条抛物线的函数表达式、 2在对称轴上存在一点 P，使得 PBC 的周长最小、请求出点 P的坐标、 3假设点 D 是线段 OC 上的一个动点不与点 O、点 C 重合、过点 D 作 DE PC 交

14、x 轴于点 E连接 PD 、 PE 、设 CD 的长为 m ， PDE 的面积为 S 、求 S 与 m 之间的函数关系式、试说明S 是否存在最大值，假设存在，请求出最大值；假设不存在，请说明理由、y如图，抛物线YX2 BXC 经过点 1， 5和 2，4 1求这条抛物线的解析式、AOBxy x 相交于点 A，B点 B 在点 A 的右侧，平行于 y 轴 2设此抛物线与直线xm 0 m51x 交于点 N，交 x 轴于点 P，的直线与抛物线交于点 M，与直线 yCm求线段 MN的长用含的代数式表示、 3在条件 2的情况下，连接 OM、BM，是否存在 m 的值，使 BOM的面积 S 最大？假设存在，请求

15、出 m 的值，假设不存在，请说明理由、如图，在矩形OABC 中， A 、 C 两点的坐标分别为A(4，0)、 C (0，2) ， D 为 OA 的中点、设点 P 是AOC 平分线上的一个动点不与点O 重合、 1试证明：无论点 P 运动到何处， PC 总与 PD 相等； 2当点 P 运动到与点 B 的距离最小时， 试确定过 O、P、 D 三点的抛物线的解析式； 3设点 E 是 2中所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时， PDE 的周长最小？求出此时点P 的坐标和 PDE 的周长； 4设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P ，使CPN 90°？假设存y在，请直接写出点P 的坐标

16、、C (0，2)BPODA(4，0) x如图，平面直角坐标系，A， B 两点的坐标分别为A 2， 3， B4， 1。 1假设 P p ， 0是 x 轴上的一个动点，那么当p 时，PAB的周长最短； 2假设 C a ，0， D a3 ，0是 x 轴上的两个动点，那么当a 时，四边形 ABDC的周长最短； 3设 M，N分别为 x 轴和 y 轴上的动点，请问：是否存在这样的点M m ， 0，N 0， n ，使四边形 ABMN的周长最短？假设存在，请写出m 和 n 的值；假设不存在，请说明理由。yyy最短路线问题参考答案：34 ；25CM；xxxOOO13CM；BBB5；AAA35（1）（2）（ 3）；3 ；1；223；8 1717 ；4； 1(8