2011年北京燕山区中数学试卷

1、中考交流 1 群：179048080国际班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考资料库：365384296年 北 京 燕 山 中 考 一 模2 0 1 1数学2011 年 5 月一、选择题（本题共 32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的15 的相反数是11A 52北京燕山石油化工B5C 5D5是我们身边的大型国有企业，投产以来，已累计实现利税 372 亿元，给国贡献，把该数据用科学记数法表示应为B372×108 元D3.72×1010 元家和做出了A3.72×109 元C3.72×108 元

2、3已知一个等腰三角形有两边的长分别为 2 和 5，则它的周长为A7C12B9D9 或 124某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为 27，25，24，27，24，这组数据的众数和中位数分别是28， 24（：）.A24，25C24，27B24，26D28，255下列计算中，正确的是A (a 3 )2 = a5C2a·3a = 6a2B3x -2x=1D(x+y)2=x2+y2主视图左视图6若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A直棱柱C球B圆柱D圆锥俯视图考生须知1. 本试卷共 8 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。时间 120 分钟。2. 在答题纸上准确填写学

3、校名称和3. 试题一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题上上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 结束，将本试卷、答题上和草稿纸一并交回。中考交流 1 群：179048080国际班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考资料库：3653842967某学校大厅的电子显示屏，每间隔 2 分钟显示一次“年、月、日、时、分”等时间信息，显示时间持续 30 秒，在间隔时间则动态显示学校当日的其它信息.小明上午到校后，一走进大厅，显示屏上正好显示时间信息的概率是1111A 2B 3C 4D 518类比二次函数图象的平移，把双曲线 y

4、= x 向左平移 2 个，再向上平移 1 个，其对应的函数式变为A y = x +3B y = x +1C y = x +1D y = x -1x +2x +2x -2x -2二、填空题(本题共 16 分，每小题 4 分)9. 函数 y= 2x -1 的自变量取值范围是10. 已知O1、O2 的半径分别是 2cm、3cm，当它们相切时，圆心距 O1 O2=11已知 ABC 中，D、E 分别是两边 AB 和 AC 的中点，若 ABC 的面积是 8cm2，则四边形 BCED 的面积是cm212已知：点 F 在正方形纸片 ABCD 的边 CD 上，AB=2，FBC=30°（如图 1）；沿

5、BF 折叠纸片，使点 C落在纸片内点 C处（如图 2）；再继续以 BC 为轴折叠纸片，把点 A 落在纸片上的位臵记作 A（如图 3），A则点D 和 A之间的距离为.DADDCFFFABCBB图 1图 2图 3三、解答题（本题 30 分，每小题 5 分）1-113计算：| 1 3 |(3.14)0+（ 2 ）4sin60 °.14解不等式 5x -12 >2x -3 ，并把它的解集在数轴上表示出来.42中考交流 1 群：179048080国际班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考资料库：36538429615已知：如图，点 D 在 AB 的延长线

6、上，ABDE，ACBEE.并证明你的结论.ABC 和BDE 是否全等？12x-16当 x2011 时，求代数式的值.x +1x 2 -117本学期我区中小学组织“大课堂”活动，某校安排初三年级学生去周口店“北京人遗址博物馆”参观学习已知该校距离博物馆约 10 千米，由于事先租用的汽车少来了一辆，一部分学生只好骑自行车先走，过了 20 分钟，其余学生再乘汽车出发汽车的速度是骑自行车学生速度的 2 倍，结果他们正好同时到达，求骑自行车学生的速度18如图，某一次函数 y=kx+b 的图象与一个反比例函数的图象交于 A、B 两点，点 A 和点 B 关于直线 y=x 对称.（1） 求出这个反比例函数的（

7、2） 直接写出点 B 的坐标；（3） 求 k 和b 的值.式；四、解答题（本题共 19 分，第 19、20、21 题各 5 分，第 22 题 4 分）19在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=60°，AB=AD，若它的周长为 12 cm，求 BC 边的长.中考交流 1 群：179048080国际班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考资料库：36538429620出于研究中小学生减负问题的需要，某地教研室对当地初二年级学生周一至周五每天完成课外作业的大致平均时间进行了抽样，下面是根据所得数据制作的统计表和扇形统计图，但表和图中都有缺项，请你根据表

8、、图中所提供的信息解答下列问题：（1）求一共了多少名学生？（2）该地区共有初二学生约 800 0 人， 请你根据抽样所得数据，估计该地区初二学生中，有多少人完成当天课外作业所需时间不少于 90 分钟？（3）请把表和图中的缺项补全.21如图，等腰ABC 中，AE 是底边 BC 上的高，点 O 在 AE 上，O 与 AB和 BC 分别相切.（1）O 是否为ABC 的内切圆？请说明理由.（2）若AB=5， BC=4，求O 的半径.22将正方形 ABCD（如图 1）作如下划分：第 1 次划分：分别联结正方形 ABCD 对边的中点（如图 2），得线段 HF 和 EG，它们交于点 M，此时图 2 中共有

9、5 个正方形；组别序号第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组分组范围30 分钟以下3060 分钟6090 分钟90120 分钟120 分钟以上人数5012527530中考交流 1 群：179048080国际班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考资料库：365384296第 2 次划分：将图 2 左上角正方形 AEMH 按上述方法再作划分，得图 3，则图 3 中共有 个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第 100 次划分后，图中共有个正方形； 继续划分下去，能否将正方形 ABCD 划分成有 2011 个正方形的图形？需说明理由.ADAH

10、DAHDEGEBCBFCBFC图 1图 2图 3五、解答题（本题共 23 分，第 23 题 8 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23. 已知在同一直角坐标系中，直线 l：y=x-3k+6 与 y 轴交于点 P，M 是抛物线 C： y=x2-2 (k+2) x+8k 的顶点.（1） 求证：当 k2 时，抛物线 C 与 x 轴必定交于两点；（2） A、B 是抛物线 c 与x 轴的两交点，A、B 在 y 轴两侧，且 A 在 B 的左边，：直线 l能经过点B 吗？（需写出的过程）（3）在(2)的条件下，是否存在实数 k，使 ABP 和 ABM 的面积相等？如果存在，请求出此时抛物线C

11、的式；若不存在，请说明理由.MGM中考交流 1 群：179048080国际班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考资料库：36538429624. 已知：如图，等边 ABC 中，AB=1，P 是 AB 边上一动点，作 PEBC，垂足为 E；作 EFAC，垂足为 F；作 FQAB，垂足为 Q.（1） 设 BP=x，AQ=y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 当点 P 和点 Q 重合时，求线段 EF 的长；（3） 当点 P 和点 Q 不重合，但线段 PE、FQ 相交时，求它们与线段 EF 围成的三角形周长的取值范围.中考交流 1 群：179048080国际班

12、政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考资料库：36538429625已知：如图，在梯形 ABCD 中，BCD=90°，tanADC=2，点 E 在梯形内，点 F 在梯形外， BE =AB =0.5 ，EDC=FBC，且 DE=BFCECD ECF 的形状特点，并证明你的结论；（1）（2）若BEC=135°，求BFE 的正弦值中考交流 1 群：179048080国际班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考资料库：365384296数学及评分参考阅卷须知：1为便于阅卷，本程正确写出即可中有关解答题的推导步骤写得较为

13、详细，阅卷时，只要考生将主要过2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分3. 评分参所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数一、 DDCACBDA二、三、13. 原式= 3 -1-1+2-234 分= - 3 .5 分14.5x-12>8x-6，-3x>6，x<-2. 不等式的解集是 x<-2.数轴上正确表示解集1 分2 分3 分5 分15.全等证明：CBE =E， BCDE.又点 D 在 AB 的延长线上，CBA=D.在ABC 和EDB 中, 又A=E, AB=DE,ABCEDB.1 分2 分3 分4 分5 分12x-16. 原式=1 分x

14、+1 (x +1)(x -1)x -1- 2x2 分=(x +1)(x -1)- x -13 分=(x +1)(x -1)题号91011121x 21cm 或 5cm66 -2中考交流 1 群：179048080国际班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考资料库：3653842961x -1= -4 分当 x=2011 时，11原式= -= -5 分2011 -1201017. 设骑自行车学生的速度是 x 千米/时.1 分10 - 10=1 .依题意,得2 分x2x3解得 x=15.经检验, x=15 是原分式方程的根.答: 骑自行车同学的速度是 15 千米/时

15、.3 分4 分5 分18. 由题意,可认定点A 的坐标是(-1, 2),把 x = -1, y=2 代入 y=,x解得 m= -2.m2 反比例函数的式是 y= - .2 分x 点 B (2, -1).3 分 把点 A(-1,2)、B (2, -1)分别代入 y=kx+b，ì- k +b =2,í得4 分î2k +b =-1.解得，k= -1，b=1.5 分四、19. 能正确画出图形1 分2 分作DEAB 交 BC 与 E，则DEC=B=60°， 又在等腰梯形 ABCD 中，ADBC. DE=AB =CD，且 AD=BE .CDE 是等边三角形. 又AB

16、 =AD，ADBECCE=CD=AD=BE=AB.3 分4 分依题意，AB+AD+CD+CE+BE=12cm，即 5BE=12cm ，BE=2.4cm BC 边的长为 4.8cm.5 分20. 1 分2 分3 分5 分5004880表中空格填“20”把扇形统计图补全中考交流 1 群：179048080国际班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考资料库：36538429621. 是1 分理由是：O 与 AB 相切，把切点记作 D.联结 OD，则ODAB 于 D. 作 OFAC 于 F，AE 是底边 BC 上的高，AE 也是顶角BAC 的平分线.OF=OD=r 为O

17、 的半径.O 与 AC 相切于 F.又 O 与 BC 相切，O 是ABC 的内切圆. OEBC 于 E，点 E 是切点，即 OE=r.DF2 分1由题意，AB=5，BE=AB=2，2 AE= 52 - 22 = 21 .RtAODRtABE，3 分 OA =OD ，ABBE4 分21 - r = r .即52解得，r= 221 .7 O 的半径是 221.5 分722. 第 2 次划分，共有 9 个正方形；1 分2 分3 分第 100 次划分后，共有 401 个正方形；依题意，第 n 次划分后，图中共有 4n+1 个正方形， 而方程 4n+1=2011 没有整数解，所以，不能得到 2011 个

18、正方形.4 分五、23. 证明：在抛物线 C 中， =4 (k+2)2-32k=4k2-16k+16=4 (k-2)2 . 当 k2 时，4 (k-2)20，1 分方程 x2-2(k+2) x+8k=0 有两个不相等的实数根. 当 k2 时，抛物线 C 与 x 轴必定交于两点. 解方程 x2-2(k+2) x+8k=0，2 分得 x1=4，x2=2k.3 分点 A、B 在 y 轴两侧，且 A 在 B 的左边，k0，点 B（4，0）.4 分中考交流 1 群：179048080国际班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考资料库：365384296把点 B（4，0）代

19、入 y=x-3k+6，得 k= 10 0，与“k0”不符.3 直线 l 不可能经过点 B. y=x2-2(k+2) x+8k=x-(k+2)2-(k-2)2，作MHx 轴于H，则 MH=(k-2)2.k0, -3k+60.OP= -3k+6.5 分6 分，得 -3k+6=(k-2)2由SABP=SABM7 分解得 k1= -1，k2= 2（舍去）存在实数 k= -1，使得 SABP=SABM .此时，抛物线 C 的式是 y=x2-2x-8.8 分24.ABC 是等边三角形，AB=1.A=B=C=60°, BC=CA=AB=1.又BEP=CFE=FQA=90°, BP=x.1 分BE= 1 x,CE=1- 1 x,CF= 1 - 1 x,111AF=1-(-x)=+x.12 42 42422AQ= 1 AF= 1 ( 1 + 1 x),22 2411 y=x+.842 分ìx +y =1,由方程组ïíy = x + .3 分11ïî得 x = 2 .844 分3当点 P 和