2011年高考一轮课时训练（理）3.1.5函数的奇偶性与周期性 （通用版）

1、第五节函数的奇偶性与周期性题号12345答案一、选择题1f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件2(2010年安徽卷)若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)<f(3)<g(0) Bg(0)<f(3)<f(2)Cf(2)<g(0)<f(3) Dg(0)<f(2)<f(3)3(2009年肇庆一中模拟)设f(x)，g(x)分别是定义在R

2、上的奇函数和偶函数，当x<0时，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且g(2)0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是()A(2,0)(2，)B(2,0)(0,2)C(，2)(2，)D(，2)(0,2)4(2009年天津卷)已知函数f(x)，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)5(2009年全国卷)函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函数二、填空题6(2010年福建卷)函数f(x)x3sin

3、x1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为_7.(2009年南昌模拟)设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如右图所示，则不等式f(x)<0的解是_8(2009年重庆卷)若f(x)a是奇函数，则a_.三、解答题9已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x.(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)f(x)|x1|；(3)若h(x)g(x)f(x)1在1,1上是增函数，求实数的取值范围10设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f(x2)f(x)，当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数(2)当x2

4、,4时，求f(x)的解析式(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2011)参考答案1解析：f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，若“f(x)，g(x)均为偶函数”，则“h(x)为偶函数”，而反之若“h(x)为偶函数”，则“f(x)，g(x)不一定均为偶函数”，所以“f(x)，g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶函数”是充分而不必要的条件，故选B.答案：B2解析：用x代换x得：f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，解得：f(x)，g(x)，而f(x)单调递增且大于等于0，g(0)1，故选D.答案：D3A4解析：由已知，当x0时，则x0，f(x)(x)24x(4

5、xx2)f(x)当x0时，x0，f(x)4(x)(x)2(x24x)f(x)且f(0)0，f(x)为奇函数，又当x0时，f(x)为增函数，f(x)在R上为单调递增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a.即a2a20，解得2a1.答案：C5解析：f(x1)与f(x1)都是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，函数f(x)关于点(1,0)，及点(1,0)对称，函数f(x)是周期T21(1)4的周期函数f(x14)f(x14)，f(x3)f(x3)，即f(x3)是奇函数故选D.答案：D6解析：f(x)1x3sin x为奇函数，又f(a)2，f(a)11，故f(a)11即f(a)0.答案

6、：07(2,0)(2,58解析：f(x)aa，f(x)f(x)a2a1，故a.答案：9解析：(1)设函数yf(x)的图象上任一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则，即.点Q(x0，y0)在函数yf(x)的图象上，yx22x，即yx22x，故g(x)x22x.(2)由g(x)f(x)|x1|可得：2x2|x1|0.当x1时，2x2x10，此时不等式无解当x<1时，2x2x10，1x.因此，原不等式的解集为.(3)h(x)(1)x22(1)x1.当1时，得h(x)4x1在1,1上是增函数，符合题意，1.当1时，抛物线h(x)(1)x22(1)x1的对称轴的方程为x.()当&l

7、t;1，且1时，h(x)在1,1上是增函数，解得<1.()当>1，且1时，h(x)在1,1上是增函数，解得1<0.综上，得0.10解析：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是周期为4的周期函数(2)当x2,0时，x0,2，由已知f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)为奇函数，f(x)2xx2.f(x)x22x.当x2,4时，x42,0f(x4)(x4)22(x4)，又f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8，x2,4时，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函