飞思卡尔电机PID+Bang-Bang双模控制系统003

1、计算机控制仿真课程设计报告2012年6月26日飞思卡尔电机PID+Bang-Bang双模控制系统摘要：本文结合飞思卡尔电机，介绍了飞思卡尔电机控制系统的工作原理。经过推导，建立了该电机的数学模型。在MATLAB/Simulink中搭建了电机的仿真模型，分别对PID控制和Bang-Bang控制进行了仿真，仿真结果表明这两种控制方法无法获得满意的控制效果。为取得良好的控制效果，将PID控制和Bang-Bang控制相结合，设计了PID+Bang-Bang双模控制器，提高了系统的控制效果。关键词：PID控制 Bang-Bang控制 稳定性 快速性目录一、引言11.1 计算机控制仿真简介11.2 飞思卡

2、尔智能车电机控制系统与课程设计的关系1二、设计要求22.1 直流伺服电机的物理模型22.2 直流伺服电机的数学模型22.3 设计要求3三、系统设计及结果分析43.1 PID调节43.1.1 比例控制校正43.1.2 比例微分控制校正63.1.3 PID控制器校正83.2 Bang-Bang控制103.3 PID+Bang-Bang双模控制113.3.1 控制原理113.3.2 鲁棒性分析12四、实际应用13五、设计总结155.1 PID各参数对系统性能的影响155.1.1 比例参数Kp对系统性能的影响155.1.2 微分参数Kd对系统性能的影响155.1.3 积分参数Ki对系统性能的影响165

3、.2 PID+Bang-Bang双模控制16六、致谢16七、参考文献1717一、引言1.1 计算机控制仿真简介计算机仿真是用计算机科学和技术的成果建立被仿真的系统的模型，并在某些实验条件下对模型进行动态实验的一门综合性技术。它具有高效、安全、受环境条件的约束较少、可改变时间比例尺等优点，已成为分析、设计、运行、评价、培训系统（尤其是复杂系统）的重要工具。MATLAB是一种计算科学软件，利用它可以解决自动控制中遇到的问题。MATLAB除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的自动控制辅助设计功能，包过建立控制系统的数学模型，

4、Simulink在系统仿真中的应用等。1.2 飞思卡尔智能车电机控制系统与课程设计的关系现在的仿真科学领域中，MATLAB有着其不可替代的优势，其编程简洁方便。同时，飞思卡尔智能车电机控制对智能车控制中起着重要的作用，但是其建模过程复杂，在研究中常常使用其简化模型，通过将MATLAB与飞思卡尔智能车电机控制系统结合，使用MATLAB对其进行建模仿真，一方面能够实现复杂的建模过程，另一方面，仿真效率高，结果精确可靠。由于本人在智能车控制中负责电机控制部分，因此将飞思卡尔智能车电机控制系统与此次课程设计相结合，希望可以收到良好的效果。二、设计要求2.1 直流伺服电机的物理模型图1 直流伺服电机的物

5、理模型2.2 直流伺服电机的数学模型基本方程如下：ua-uq=iaRa+LadiadtTg=Jd2dt2+BddtTg=iaKtuq=Keddt式中：Kt为电机的转矩常数，Ke为感应电动势常数。对上述4式进行拉普拉斯变换，得：Uas-Uqs=IasRa+LasIasTgs=Js2s+Bs(s)Tg(s=Ia(s)KtUqs=Kes(s)设s=s(s)，则直流伺服电机的方块图如图2所示：图2 直流伺服电机的方块图整理得：Gs=sUas=KtLas+RaJs+B+KtKes即Gs为系统的传递函数。经查阅资料，对于我们所用电机来说，以上参数分别为J=3.23m g m2，B=3.51Nms，Ra=4

6、，La=27.5H，Kt=Ke=0.03(Nm)A。2.3 设计要求系统阶跃响应框图如图3所示：图3 系统阶跃响应框图响应曲线如图4所示：图4 系统阶跃响应直流伺服电机的电枢在外加控制电压前是停转状态的，当电枢外加阶跃电压后，由于电枢绕组有电感，电枢电流ia不能突然增加，有一个电气过程，响应的电磁转矩Tg的增加也有一个过程。但是，为了满足自动控制系统快速响应的要求，直流伺服电机的转速变化应能够迅速跟上控制信号的变化。所以系统要求在电压输入端单位阶跃电压后，直流伺服电机的转轴能输出1rad的转角，且系统应同时慢如下列要求：调节时间ts<30ms，最大超调量Mp<15%，系统稳态误差e

7、ss=0。三、系统设计及结果分析3.1 PID调节为了使系统能够达到设计要求，可以在前向通道上设置一个控制构成闭环系统来校正直流伺服电机，如图5所示：图5 校正系统框图3.1.1 比例控制校正为能在要求的30ms内达到设定的角位移，比例增益Kp应尽可能大，以调高比例作用的强度，但必须同时考虑系统的稳定性。采用单纯的比例控制，其调整时间和超调量是一对矛盾，无法同时满足，要缩短调整时间，Kp要加大，但超调量也同时加大了。在前向通道G(s)前加一个比例控制器，即Gcs=Kp，框图如图6所示：图6 比例控制框图通过改变Kp的值，得到各响应曲线如图7所示： Kp=10，%=47.3%，ts=0.0932

8、 Kp=15，%=54.6%，ts=0.0924 Kp=20，%=59.4%，ts=0.0941 Kp=50，%=72%，ts=0.0958图7 比例控制响应曲线经过多次参数选择，可以看出当Kp=15时，阶跃响应曲线较为理想，呈现接近0.75衰减率的震荡过程。图8比例控制最佳响应曲线由图8可知，此时的超调量为56.4%，调节时间为0.0924，均不能满足设计要求，特别是调节过程，92.4ms后才能逐步进入稳态。经过上述分析，对图所示的动态过程，首先要采取措施缩短调整时间，见效超调量。3.1.2 比例微分控制校正微分作用均有超前控制能力，可抑制最大动态偏差，提高系统的稳定性。但微分作用又不能单独

9、使用，因为它的输出仅和偏差的变化速度有关，如果偏差存在而不变化，微分作用是没有输出的。应将比例和微分控制结合使用，构成PD控制器。框图如图9所示：图9 比例微分控制系统框图通过改变Kd的值，得到各响应曲线如图10所示： Kd=0.1，%=8.35%，ts=0.0267 Kd=0.22，%=0%，ts=0.008 Kd=0.3，%=0%，ts=0.0109 Kd=0.5，%=0%，ts=0.0199图10 比例微分响应曲线图11 比例微分控制最佳响应曲线由图11可知，当Kp=15，Kd=0.22时动态过程的品质指标大幅度提高，其超调量、调整时间等均能满足设计要求，只是在调整时间范围内的稳态误差尚

10、需进一步减小。由于加入了D作用，系统的稳定性提高了，可适当增加比例增益Kp以减小稳态误差，通常可将Kp提高20%左右。令Kp=18，Kd=0.22，修改参数后再次模拟，得到如下曲线，%=0.9%，ts=0.0666和上图相比，其调节时间缩短了，且调节时间满足要求。图12比例微分调整响应曲线图13比例微分调整响应输出曲线3.1.3 PID控制器校正从比例、微分作用的原理可知，PD作用无法完全消除稳态误差。为此，在PD作用的基础上加入积分作用，以使稳态误差减至0。框图如图14所示：图14 PID控制系统框图通过改变Ki的值，得到各响应曲线如图15所示： Ki=2，%=0.925%，ts=0.006

11、66 Ki=10，%=0.968%，ts=0.00665 Ki=50，%=1.19%，ts=0.0066 Ki=100，%=1.47%，ts=0.00654图15 PID控制系统输出曲线图16 PID控制系统输出响应曲线通过比较PD控制和PID控制的效果，可以看出PID控制的效果相对于PD控制没有太大的改善，所以只用PD控制就可满足系统要求。3.2 Bang-Bang控制Bang-Bang控制又称开关控制或最小时间控制，其控制结构简单，可靠性高，响应时间短，是伺服控制中较有使用意义的研究方向。控制思想是以最大速度接近目标，当快到目标是，反向控制，最后以惯性接近目标。其主要任务是选择开关向量和决

12、定切换时间。Bang-Bang控制的最优控制率是一分段阶梯函数。u=-M qjt>0+M qjt<0不定 qjt=0其中，qj(t)为开关函数。Bang-Bang控制的框图如图17所示：图17 Bang-Bang控制系统框图响应曲线如图18所示图18 Bang-Bang控制系统响应曲线由仿真曲线可看出，采用Bang-Bang控制是系统出现了振荡现象。这是因为当电机位置误差为零时，虽然控制器输出的控制电压为零，但马达的角速度不为零；由于惯性的原因，马达还会继续摆动。由此造成了系统的震荡。仿真记过表明，Bang-Bang控制在追求快速性的同时，使控制稳定性变得较差。3.3 PID+Ba

13、ng-Bang双模控制3.3.1 控制原理为取得良好的控制效果，考虑将传统PID控制和Bang-Bang控制相结合，设计PID+Bang-Bang双模控制器。PID+Bang-Bang双模控制的控制思想是在控制过程中采用Bang-Bang和PID两种控制方法，在大偏差范围内采用Bang-Bang控制，使系统获得较快的动态响应速度；进入小偏差范围后，采用PID控制，以减小系统的稳态误差。其原理图如图19所示： 图19 PID+Bang-Bang双模控制原理图控制框图如图20所示：图20 PID+Bang-Bang双模控制系统框图响应曲线如图21所示：图21 PID+Bang-Bang双模控制系统

14、输出曲线3.3.2 鲁棒性分析在控制器的输出端加入5个阶跃大小的干扰，框图如图22所示：图22 PID+Bang-Bang双模控制系统加入干扰框图响应曲线如图23所示：图23 PID+Bang-Bang双模控制系统加入干扰输出曲线分析各仿真曲线可以得到，相比于PID控制，采用PID+Bang-Bang双模控制减少了调节时间和超调量，系统更快进入稳定状态；当有外干扰时，采用PID+Bang-Bang双模控制能较快的回到稳态，说明其鲁棒性较好；当系统参数发生变化时，几乎未对系统响应产生影响，故采用PID+Bang-Bang双模控制时系统对参数变化不敏感，即适应性较好。四、实际应用设计中考虑到智能车

15、系统的转向控制算法，对转向的动态响应要快。尤其是在直道告诉转入弯道及上下坡时，这点更加突出。转向闭环控制有很多种方法，其中响应最快的是Bang-Bang控制，但是Bang-Bang控制的稳态性能比较差，容易造成系统的抖动。而实际使用过程中PID是一种比较成熟可靠的控制方法。所以在设计转向控制方法的时候采用PID+Bang-Bang双模控制来改变电枢电压，实现转向跟随，根据路况判定算法给设置不同的转角即可。当实际的转角遇设定的转角误差大于设定的最大误差是，采用Bang-Bang迅速将转角收敛到设定误差以内，再采用PID进行控制，这样大大地加强了系统的响应能力。PID控制实际得到的曲线如图24所示

16、：图24 PID控制实际输出曲线PID+Bang-Bang控制实际得到的曲线如图25所示：图25 PID+Bang-Bang控制实际输出曲线现分别使智能车在以固定速度通过10m长直道、少弯道、多弯道、综合路况等四种路况，记录下智能车所用的时间，结果表1 所示。表1 两种控制方式效果对比算法测试路况PID控制PID+Bang-Bang双模控制节省时间直道3.5s3.1s11.4%少弯道4.2s3.5s16.7%多弯道4.5s3.7s17.7%综合路况4.0s3.4s15%通过具体实验分析，得到Bang-Bang和PID结合的控制方法，比单一的PID控制方法有明显的优势，特别在多弯道的情况下。五、

17、设计总结5.1 PID各参数对系统性能的影响5.1.1 比例参数Kp对系统性能的影响比例参数Kp对系统的动态性能和稳态性能均有影响：Kp增大，将使系统响应速度加快，调节时间加长；Kp太小则会使系统的响应速度太慢。此外在系统稳定的前提下，加大Kp可以减少稳态误差，但不能消除稳态误差。因此Kp主要作用是改变系统的动态性能。5.1.2 微分参数Kd对系统性能的影响微分参数Kd对系统的动态性能和稳态性能也均有影响：微分环节的加入，可以在误差出现或变化瞬间，按偏差变化的趋向进行控制。它引进一个早期的修正作用，有助于增加系统的稳定性。Kd增大即微分作用的增强还可以改善系统的动态特性，如可以明显减少超调量，

18、缩短调节时间等，提高控制精度。但Kd值偏大都会适得其反。此外微分作用可能会放大系统的噪声，降低系统的抗干扰能力。5.1.3 积分参数Ki对系统性能的影响积分控制通常和比例控制或比例微分控制联合作用，构成PI控制或PID控制。由图2可知它对系统的性能也有很大影响，而且会影响到系统的稳定性，Ki过大，会造成系统不稳定，且振荡次数较多；积分环节最大的特点是可以消除稳态误差，提高系统的控制精度，但在仿真的过程中发现，当Ki太小时，积分控制作用太弱，不能消除残差。5.2 PID+Bang-Bang双模控制通过算法仿真和实际实验，在理论和实践上都证明了Bang- Bang和PID结合控制方法在智能车调速系统中的有效性，控制效果较好。PID控制方式弥补Bang-Bang控制易造成系统震荡的缺点，而Bang-Bang控制方式则有助于提高系统的反应速度。总之，PID+Bang-Bang双模控制可以在保证系统稳定性的同时缩短系统的反应时间，是很有效的控制方式。六、致谢本次计算机控制仿真课程设计是在老师的