三.物体的平衡条件

1、三物体的平衡条件三物体的平衡条件1 1物体受两个力的平衡条件：大小相等、方向相反、物体受两个力的平衡条件：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。作用在同一条直线上。2 2物体受三个力的平衡条件：三力共点、三力共面、物体受三个力的平衡条件：三力共点、三力共面、三个力矢量可围成一个封闭的三角形。三个力矢量可围成一个封闭的三角形。3 3物体受多个力的平衡条件：物体受多个力的平衡条件：Fxi=0;=0;Fyi=0=0例题例题3 3 物体物体A在水平力在水平力F1 1=400=400N的作用下，的作用下，沿倾角沿倾角=60=60o o的斜面匀速下滑的斜面匀速下滑( (图图4-34-3甲甲) )。物体物

2、体A受的重力受的重力G=400=400N。求斜面对物体。求斜面对物体A的支持力和物体的支持力和物体A与斜面间的动摩擦系与斜面间的动摩擦系数数。 分析：物体分析：物体A作为研究对象。物体作为研究对象。物体A受受四个力的作用：竖直向下的重力四个力的作用：竖直向下的重力G，水平，水平向右的力向右的力F1 1，垂直于斜面斜向上方的支持，垂直于斜面斜向上方的支持力力F2 2，平行于斜面向上的滑动摩擦力，平行于斜面向上的滑动摩擦力F3 3( (图图4-34-3乙乙) )。其中。其中G和和F1 1是已知的。由滑动摩是已知的。由滑动摩擦定律擦定律F3 3F2 2可知，求得可知，求得F2 2和和F3 3，就可以

3、，就可以求出求出。物体物体A在这四个共点力的作用下处于平在这四个共点力的作用下处于平衡状态。分别在平行和垂直于斜面的方向衡状态。分别在平行和垂直于斜面的方向列出物体的平衡方程，即可求出列出物体的平衡方程，即可求出F2 2和和F3 3 。 解：取平行于斜面的方向为解：取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为轴，垂直于斜面的方向为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件可知，在这两个方向上的合力可知，在这两个方向上的合力Fx合合和和Fy合合 。应分别等于零，。应分别等于零，即即 Fx合合F3 3+ +F1 1cos- -Gsin0

4、(1)0 (1) Fy合合F2 2+ +F1 1sin- -Gcos0 (2)0 (2) 由由(2)(2)式可解得式可解得 F2 2Gcos+ +F1 1sin546546N 由由(1)(1)式可解得式可解得 F3 3Gsin- -F1 1cos146146N 所以所以 F3 3/ /F2 20.270.27 由上面两道题可以知道，解力的平衡问题，也要先分由上面两道题可以知道，解力的平衡问题，也要先分析物体的受力情况，然后才能根据平衡条件列出方程求解析物体的受力情况，然后才能根据平衡条件列出方程求解。思考题思考题 如图如图4 46 6所示，物体在五个共点力的作用下保所示，物体在五个共点力的作用

5、下保持平衡。如果撤去力持平衡。如果撤去力Fl l。而保持其余四个力不变。而保持其余四个力不变。这四个力的合力的大小和方向是怎样的？这四个力的合力的大小和方向是怎样的？例题例题4 4 一个物体一个物体A重量为重量为G牛，放在粗糙的水平面上，物体牛，放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的摩擦因数为与水平面间的摩擦因数为如图所示，为使拉动此物体如图所示，为使拉动此物体的力最小，则拉力的方向是应该水平，还是斜向上？的力最小，则拉力的方向是应该水平，还是斜向上？ 分析分析: :有些同学错误地认为，有些同学错误地认为，斜向上方拉物体，则拉动物体的斜向上方拉物体，则拉动物体的水平分力就要减小，因此不易拉水平分

6、力就要减小，因此不易拉动物体其实，拉力的坚直分力动物体其实，拉力的坚直分力能够减小物体对水平面的正压力，能够减小物体对水平面的正压力，从而使物体所受的最大静摩擦力从而使物体所受的最大静摩擦力减小因此减小因此, ,为使拉动此物体的力为使拉动此物体的力最小最小, ,拉力的方向不一定是水平的拉力的方向不一定是水平的. .物体沿水平方向力的平衡方程为物体沿水平方向力的平衡方程为: : Fcos= =（G- -Fsin）解得解得: :解答：设物体正处于拉动和未被拉动的临界状态。物体的解答：设物体正处于拉动和未被拉动的临界状态。物体的受力情况如图，且拉力受力情况如图，且拉力F F与水平向的夹角为与水平向的

7、夹角为。GFcossin=为使拉力为使拉力F最小，最小，sin+ +cos应取最大。应取最大。设：设：y=sin+cos那么那么: :1=tg有最大值时arctgarctg即当当y,190,90）（）（）（ysin1+=cossinsincos1+=cos1+1sin1+1+=22222拉力拉力F有最小值有最小值1+=2maxy 1+=2mix。GF例题例题5 5 如图（如图（a）所示，半径为）所示，半径为R的光滑球，重为的光滑球，重为G；光滑木块厚为光滑木块厚为h；重为；重为G1 1。用至少多大的水平力。用至少多大的水平力F推木块才能使球离开地面？推木块才能使球离开地面？分析分析 : : 球

8、在离开地面球在离开地面前受四个力的作用，它前受四个力的作用，它们是们是, ,重力、墙的弹力、重力、墙的弹力、木块的支持力、地面的木块的支持力、地面的支持力当球恰好离开支持力当球恰好离开地面时，地面的支持力地面时，地面的支持力减为零，木块的支持力减为零，木块的支持力在竖直方向的分力促使在竖直方向的分力促使球上升球上升 解答：解答：解法一：首先隔离球，受力如图（解法一：首先隔离球，受力如图（b）所示，由平衡条件知：）所示，由平衡条件知：N1 1和和N2 2的合力与的合力与G等大反向，根据三角形相似有等大反向，根据三角形相似有）（1OBOChRRGN2再隔离木块，受力如图（再隔离木块，受力如图（c）

9、所示，据水平方向力的平衡有）所示，据水平方向力的平衡有而而）（2sin=2NF）（3)(2RhRR2sin解以上三个方程得：解以上三个方程得：GR-hRh-hF=22解法二：先取整体（把球和木块看成整体）分析，此整解法二：先取整体（把球和木块看成整体）分析，此整体在水平方向推力体在水平方向推力F和墙的弹力和墙的弹力N1 1，由平衡条件有，由平衡条件有FN1 1再隔离球，受力如图（再隔离球，受力如图（b），由三角形相似有），由三角形相似有所以所以R-h-(R-h)R=OBBC=GN221FGhRRh-h=N2124 4以下几个图斜面倾角皆为以下几个图斜面倾角皆为3737，哪个物块对斜面正，哪个物

10、块对斜面正压力大？压力大？( (m、F在各图中均为同样大小在各图中均为同样大小) )答案答案: :D7.7.C如图示，斜面体如图示，斜面体P放在水平面上，物体放在水平面上，物体Q放在斜面上，放在斜面上，Q受受到一个水平推力到一个水平推力F，P、Q都保持静止，都保持静止，Q受到的静摩擦力大小受到的静摩擦力大小为为f1 1，P受到的水平面静摩擦力大小为受到的水平面静摩擦力大小为f2 2，当力，当力F变大而未破坏变大而未破坏Q、P的静止状态的静止状态（ ）A. .f1 1、f2 2都变大都变大B. .f1 1变大，变大，f2 2不一定变大不一定变大C. .f2 2变大，变大，f1 1不一定变大不一定

11、变大D. .f1 1与与f2 2都不一定变大都不一定变大 2 2如图所示，水平放置的两固定的光滑硬杆如图所示，水平放置的两固定的光滑硬杆OA、OB成成角，在两杆上各套轻环角，在两杆上各套轻环P、Q，两环用轻，两环用轻绳相连，现用恒力绳相连，现用恒力F沿沿OB方向拉环方向拉环Q，当两环稳，当两环稳定时绳的张力多大？定时绳的张力多大？ 答案答案: :。FTsin3 3一个重为一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为的小环，套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上如图所示一个劲度系数为的光滑大圆环上如图所示一个劲度系数为k，自，自然长度为然长度为L( (L2 2R) )的轻质弹簧，其上端固定在大的轻质弹簧

12、，其上端固定在大圆环的最高点，下端下小环相连不考虑一切摩圆环的最高点，下端下小环相连不考虑一切摩擦，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角擦，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角。 )( arc=kR-GkL2cos答案答案: :4 4如图所示，两竖直杆如图所示，两竖直杆MN与与PQ相距相距2 2m，一根，一根长长2.42.4m的绳的两端拴在这两杆上，第一次令两的绳的两端拴在这两杆上，第一次令两拴点等高，第二次令两拴点不等高，用一光滑的拴点等高，第二次令两拴点不等高，用一光滑的钩子把一重钩子把一重G5050N的物体挂在绳子上，问哪一的物体挂在绳子上，问哪一多大？多大？答案答案: :两次拉力一样大，两次拉

13、力一样大，T=45=45N。 6 6一物体质量为一物体质量为m，与水平地面间的滑动摩擦，与水平地面间的滑动摩擦因数为因数为，用力拉木块在水平地面上匀速滑动，用力拉木块在水平地面上匀速滑动，求最小拉力求最小拉力答案答案: :。12minG=F7.7. 如图所示，两个重如图所示，两个重GA、GB的空心小球的空心小球A、B用细线连着，用细线连着，套在固定的竖直大圆环上，套在固定的竖直大圆环上，O为环心，当为环心，当AOB= =时，两个时，两个小球静止，不计摩擦和线的质量，求连线与竖直方向夹角小球静止，不计摩擦和线的质量，求连线与竖直方向夹角的正切值。的正切值。答案答案: :。2GG+GG=ctgtg

14、BABA8 8在均匀棒在均匀棒AB的两端各系一轻绳，系于的两端各系一轻绳，系于A端的端的细绳另一端固定在天花板上，再将系于细绳另一端固定在天花板上，再将系于B端的绳端的绳用力用力F拉到到绳呈水平方向系在拉到到绳呈水平方向系在A端的绳与水端的绳与水平成平成角角，棒与水平成，棒与水平成角，如图所示试证明角，如图所示试证明tg2 2tg 证明：略。证明：略。9 9如图所示，倾角为如图所示，倾角为的斜面和倾角为的斜面和倾角为的斜面有共同的的斜面有共同的顶点顶点P，在顶点上安装一个轻质滑轮，质量均为，在顶点上安装一个轻质滑轮，质量均为M的两块的两块分别放在两斜面上，用一根跨过滑轮的细线连系着，已分别放在

15、两斜面上，用一根跨过滑轮的细线连系着，已知倾角为知倾角为的斜面粗糙，物块与斜面间摩擦系数为的斜面粗糙，物块与斜面间摩擦系数为，倾，倾解为解为的斜面光滑为了使两物块能静止在斜面上，试列的斜面光滑为了使两物块能静止在斜面上，试列出出、必须满足的关系式必须满足的关系式答案答案: : sin-cossinsin+cos。1010如图所示，重量为如图所示，重量为G的正方体静置于水平地面上，现的正方体静置于水平地面上，现要在棱要在棱AA上施以一最小的力，使正方体刚能开始以棱上施以一最小的力，使正方体刚能开始以棱BB为轴无滑动地转离地面，问：为轴无滑动地转离地面，问：(1)(1)所加的最小力多所加的最小力多大？大？(2)(2)