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1、测量误差的基本知识误差传播定律误差传播定律在工程上的具体应用1.水准测量的精度设经过n个测站测定A、B两水准点间的高差，且第i站的观测高差为hi，于是，A、B两点的总高差hAB为hAB=h1+h2+hn设各测站观测高差的精度相同，其中误差为m站，根据线性函数误差传播律，可得hAB的中误差为 （1）若水准路线布设在平坦地区，则各测站的距离s大致相等，令A、B两点之间的距离为S，则测站数n=，带入式（1-1），得 mhAB=m站 （2）如果S及s均以公里为单位,则表示单位距离(1公里)的测站数，m站就是单位距离观测高差的中误差。令 mkm=m站则 mhAB=mkm （1-3） 式（1-2）和（1-

2、3）是水准测量中计算高差中误差的基本公式。由以上两式可以看出：当各测站高差的观测精度相同时，水准测量中高差的中误差与测站数的平方根成正比。当各测站的距离大致相等时，水准测量中高差的中误差与距离的平方根成正比。2.导线测量的精度如图1所示的支导线，以同样的精度测得n个转折角（左角）1、2、n，它们的中误差均为m。第n条导线边的坐标方位角为n=0+1+2+n±n×180º式中，为已知坐标方位角，设为无误差，则第条边的坐标方位角的中误差为 mn =m （2-1）图2-1 导线方位角推算式（1-4）表明，支导线中第n条导线边的坐标方位角的中误差，等于各转折角之中误差的倍，n为转折角的个数。 3.同精度独立观测值的算术平均值的精度设对某量同精度独立观测n次，其观测值为L1，L2，Ln，它们的中误差均等于m，取n个观测值的算术平均值作为该量的最后结果，即x=L1+L2+Ln由误差传播定律，可得算术平均值的中误差为mx2= m2+ m2+m2= 或 mx= （3-1）即n个同精度观测值的算术平均值的中误差等于各观测值的中误差除以。各个观测值的改正数为 vi = xi - Li （

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