线性代数复习题汇总

1、精选优质文档-倾情为你奉上线性代数复习题一一、填空题1 。2四阶行列式中项的符号为 。3矩阵的逆矩阵为 。4矩阵的行最简形为 。5矩阵的秩为 。6线性方程组的基础解系为 。7齐次线性方程组有非零解，则 。8某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵，其中为工厂向第店发送第种产品的数量。这三种产品的单价及单件重量也可列成矩阵，其中为第种产品的单价（单位；元），为第种产品的单件重量（单位；）。该工厂发送的产品总价为 ，总重量为 9设为3阶矩阵，则 10设向量组的秩为2，则 ， 11设， 12设四元线性非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量， 且，则该方程组的通解可表示为 二、解

2、答题1求行列式的值2设，求3取何值时，非齐次线性方程组（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷解？4已知向量组线性无关，证明：向量组线性相关5设矩阵，2是的一个特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（3）求的属于特征值2的特征向量。6热传导研究中的一个重要问题是，已知金属薄片边界附近的温度，确定其上稳态温度的分布。假设下图所示的金属片表示一根金属柱的横截面，并且忽略与盘片垂直方向上的热量传递。设表示图中4个内部网格节点的温度（单位：°C）。一个节点的温度等于四个相邻节点（上、下、左、右）的平均温度。求的值。线性代数复习题二一、填空题1 。2五阶行列式中项的符号为 。3矩阵的逆矩

3、阵为 。4矩阵的行最简形为 。5矩阵的秩为 。6线性方程组的基础解系为 。7齐次线性方程组有非零解，则 。8某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵，其中为工厂向第店发送第种产品的数量。这三种产品的单价及单件重量也可列成矩阵，其中为第种产品的单价（单位；元），为第种产品的单件重量（单位；）。该工厂发送的产品总价为 ，总重量为 9设为3阶矩阵，则 10设向量组的秩为2，则 ， 11设， 12设三元线性非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，已知是它的三个解向量， 且，则该方程组的通解可表示为 二、解答题1求行列式的值2 设，求3 取何值时，非齐次线性方程组有解？求出它的通解。4已知向量组线性无关

4、，证明：向量组线性无关5设矩阵，2是的一个特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（3）求的不属于特征值2的特征向量。6在风洞试验中，射弹的推动力取决于在不同的速度下测量到的空气阻力。一次试验中测得的数据如下：（米/秒）0123（1000牛顿）05845若假设与之间的关系可用函数表示， （1）求系数；（2）当射弹以400米/秒的速度飞行时，遇到的空气阻力为多少？线性代数复习题三一、填空题1 。2四阶行列式中项的符号为 。3矩阵的逆矩阵为 。4矩阵的行最简形为 。5矩阵的秩为 。6线性方程组的基础解系为 。7齐次线性方程组有非零解，则 。8某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵，其中为

5、工厂向第店发送第种产品的数量。这三种产品的单价及单件重量也可列成矩阵，其中为第种产品的单价（单位；元），为第种产品的单件重量（单位；）。该工厂发送的产品总价为 ，总重量为 9设为4阶矩阵，则 10设向量组的秩为2，则 ， 11设， 12设四元线性齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，已知是它的两个线性无关的解向量，则该方程组的通解可表示为 二、解答题1求行列式的值2 设，求33取何值时，非齐次线性方程组（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷解？4已知向量组线性无关， 证明：向量组线性无关5设矩阵，1是的一个特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（3）求的属于特征值1的特征向量。6化学方程式

6、表示化学反应中消耗和产生的物质的量。当磷酸钠溶液和硝酸钡溶液混合后，产生磷酸钡和硝酸钠。其方程式为：方程式两端的钠原子、磷原子、钡原子、氮原子和氧原子的总数应相等。用尽可能小的整数来配平该方程式。线性代数复习题四一、填空题1 。2五阶行列式中项的符号为 。3矩阵的逆矩阵为 。4矩阵的行最简形为 。5矩阵的秩为 。6线性方程组的基础解系为 。7齐次线性方程组有非零解，则 。8某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵，其中为工厂向第店发送第种产品的数量。这三种产品的单价及单件重量也可列成矩阵，其中为第种产品的单价（单位；元），为第种产品的单件重量（单位；）。该工厂发送的产品总价为 ，总重量为

7、9设为4阶矩阵，则 10设向量组的秩为2，则 ， 11设， 12四元线性非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且，则该方程组的通解可表示为 二、解答题1求行列式的值2设，求3 取何值时，非齐次线性方程组有解？求出它的通解。4 已知向量组线性无关，证明：向量组线性无关5设矩阵，是的一个特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（3）求的属于特征值的特征向量。6某城市一些单行道路的交通流量（以每小时经过的汽车数量来表示）如下图所示：其中为四个路口，每个路口流入和流出的总量相等。求未知流量。线性代数复习题五一、填空题1 。2五阶行列式中项的符号为 。3矩阵的逆矩阵为 。4矩阵的

8、行最简形为 。5矩阵的秩为 。6线性方程组的基础解系为 。7齐次线性方程组有非零解，则 。8某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵，其中为工厂向第店发送第种产品的数量。这三种产品的单价及单件重量也可列成矩阵，其中为第种产品的单价（单位；元），为第种产品的单件重量（单位；）。该工厂发送的产品总价为 ，总重量为 9设为3阶矩阵，则 10设向量组的秩为2，则 ， 11设， 12为4阶矩阵，已知是方程组的两个非零解向量，则 二、解答题1求行列式的值2设，求3取何值时，非齐次线性方程组（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷解？4已知向量组线性无关，证明：向量组线性相关5设矩阵，是的一个特征值，（

9、1）求的值；（2）求的其它特征值；（3）求的不属于特征值的特征向量。6某个经济系统由农业、能源、制造、通信四个行业组成，每个行业的产出在各个行业中的分配如下表示，行业购买方农业能源制造通信农业0.650.30.30.2能源0.10.10.150.1制造0.250.350.150.3通信00.250.40.4每一列中的元素表示占该行业总产出的比例，以第三列为例：制造业的总产出分配如下：30%分配到农业，15%分配到能源行业，40%分配到通信行业，余下的15%分配到制造业（制造业把这15%当作部门营运所需的投入）。假设每个产业的投入和产出都是相等的，若已知通信业的总产出是2000亿元，求其它三个行

10、业的总产出。线性代数复习题六一、填空题1 。2四阶行列式中项的符号为 。3矩阵的逆矩阵为 。4矩阵的行最简形为 。5矩阵的秩为 。6线性方程组的基础解系为 。7齐次线性方程组有非零解，则 。8某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵，其中为工厂向第店发送第种产品的数量。这三种产品的单价及单件重量也可列成矩阵，其中为第种产品的单价（单位；元），为第种产品的单件重量（单位；）。该工厂发送的产品总价为 ，总重量为 9设为3阶矩阵，则 10设向量组的秩为2，则 ， 11设， 12为3阶矩阵，已知是方程组的两个非零解向量，则 二、解答题1求行列式的值2 设，求3 取何值时，非齐次线性方程组有解？求出它的通解。4已知向量组线性无关，证明：向量组线性无关5设矩阵，2是的一个特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（3）求的属于特征值2的特征向量。6现有一个木工、一个电工、一个油漆工、一个泥瓦匠，四人计划彼此相互装修他们自己的房子约定每人工作13天（包括给自己家干活），每人的日工资根据市价定在5070元（每