变量与函数2（终稿可用）8

1、热烈欢迎热烈欢迎各位领导和专家各位领导和专家光临指导工作光临指导工作变量与函数变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中大千世界处在不停的运动变化之中,如何如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来描述各种运动变数学上常用变量与函数来描述各种运动变化的规律化的规律. t(时)12345S(千米千米)v有关系式有关系式s= ，行驶路程随，行驶路程随v时间的变化而变化，即时间的变化而变化，即 s 随随 的的变化而变化变化而变化.1.行程问题：行程问题：6012018030060tt2402.票房收入问题：票房收入问题：v每张电影票的售价为每张电影票

2、的售价为10元元.v（1）早场的票房收入是）早场的票房收入是 元；元；v（2）午场的票房收入是）午场的票房收入是 元；元；v（3）晚场的票房收入是）晚场的票房收入是 元；元；v（4）若设一场售出）若设一场售出x张电影票，票房收入为张电影票，票房收入为 y元，元， 则则y= 。v小结：票房收入随小结：票房收入随 的变化而变化，的变化而变化， 即即y随随 的变化而变化；的变化而变化；15002050310010 xx售出的电影票数售出的电影票数v有关系式有关系式L= ,弹簧长度随弹簧长度随 的的变化而变化，即变化而变化，即L随随 的变化而变化。的变化而变化。4.圆半径问题：圆半径问题：v圆面积为圆

3、面积为10c的圆半径为的圆半径为 cm v圆面积为圆面积为20c的圆半径为的圆半径为 cmv有关系式有关系式r= 圆半径随圆半径随 的变的变化而变化，即化而变化，即r随随 的变化而变化。的变化而变化。5.长方形面积问题长方形面积问题:v有关系式有关系式S= ，面积随，面积随 的变的变化而变化，即化而变化，即S随随 的变化而变化。的变化而变化。 x(5-x)xs 3.弹簧长度问题弹簧长度问题:10+0.5mm1020重物质量重物质量 圆的面积圆的面积 长方形的长长方形的长s 上面的问题反映了不同事物的变上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的值按照某种化过程，其中有些量的值按照某种规律变

4、化，有些量的值始终不变规律变化，有些量的值始终不变.定义定义：在一个变化过程中：发生变化：在一个变化过程中：发生变化的量叫做的量叫做 ；始终不变的量叫；始终不变的量叫做做 .变量变量常量常量上面问题的关系式： （1） S = 60t （2） y = 10 x （3） L =10+0.5m (5) S=X(5-X)s( 4 ) r 问题：问题：（2）行程问题中行程问题中s=60t ，当，当t=1时时,s有几个有几个值和它对应？当值和它对应？当t=2、3、4、5呢？呢？（1）上面各个问题中，都出现了几个变量？同）上面各个问题中，都出现了几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？一个问题中的变量之

5、间有什么联系？ t(时时)12345S(千米)v上面的问题中有两个变量上面的问题中有两个变量t和和s，并且对于，并且对于t每每一个确定的值，一个确定的值，s都有唯一确定的值与其对都有唯一确定的值与其对应应.60120180300240长方形的面积问题：长方形的面积问题： X(m)432.52S()466.256v上面的问题中有两个变量上面的问题中有两个变量x和和S，并且对于，并且对于x每一个确定的值，每一个确定的值，S都有唯一确定的值与其都有唯一确定的值与其对应对应.定义：定义：v设在某一变化过程中有设在某一变化过程中有两个变量两个变量x和和y，并且对于，并且对于x的的每一个确定的每一个确定的

6、值，值，y都有都有唯一确定唯一确定的值与其对的值与其对应，那么我们就说应，那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数。如果当如果当x=a时时 y=b，那么，那么b 叫做当自变量的值叫做当自变量的值为为a时的时的函数值函数值 如如“行程问题行程问题”中中,当当t=3时、时、S=180，那么，那么180叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为3时的函数值时的函数值.指出前面问题（指出前面问题（1）中的自变量与函数）中的自变量与函数. 关系式关系式s=60t，对于，对于t的每一个确定的每一个确定的值，的值，s都有都有 确定的值与其对应，确定的值与其对应，所以所以 是自变量，是自变量， 是是 的

7、函数的函数.唯一唯一tstv 两个变量两个变量x、y满足关系式满足关系式 ，填表并回答，填表并回答问题：问题：v y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？ 14916vX是是y的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？X14916Y一辆汽车的油箱有汽油一辆汽车的油箱有汽油50L，如果不再加油，如果不再加油，那么油箱中的含油量那么油箱中的含油量y（单位：（单位：L）随行驶里）随行驶里程程x(单位：单位：km)的增加而减少，平均耗油量的增加而减少，平均耗油量为为0.1L/km.(1)写出表示写出表示y与与x的函数关系的式子，这样的式的函数关系的式子，这样的式子叫做子叫做函数解析式函数解析式.(2指出自变量指出自变量x的取值范围的取值范围.(3)汽车行驶汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油时，油箱中还有多少汽油?问题：一辆汽车的油箱有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的含油量y（单位：L）随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子，这样的式子叫做函数解析式.(2）指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽