电路分析基础-第六章 正弦交流电路的稳态分析

1、第第六六章章 正弦正弦交流电路的交流电路的稳态分析稳态分析 2. 2. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；3. 3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示；重点重点1. 1. 正弦量的三要素；正弦量的三要素；4. 4. 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析下 页6.1 正弦电压和电流正弦电压和电流1. 正弦量正弦量瞬时值表达式：瞬时值表达式：波形：波形：周期周期T (period)和频率和频率f (frequency) :频率频率 f ：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。周期周期 T ：重复变化一次所需的时间。：重复变化一次所需的时间。单位：单位：HzHz，赫，赫( (兹兹) )单位：单位：s s，秒，

2、秒Tf1 正弦量为周期函数正弦量为周期函数下 页上 页i tOy yT)cos()(y y tItim)()(kTtftf 正弦电流电路正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。路或交流电路。（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。要的地位。研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；积分运算后仍是同频率的正弦函数；优点优点2）正弦信号

3、容易产生、传送和使用。）正弦信号容易产生、传送和使用。下 页上 页（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。可以分解为按正弦规律变化的分量。)cos()(1knkktkAtf 对正弦电路的分析研究具有重要的理对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。论价值和实际意义。下 页上 页(1) 幅值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大值最大值)Im(2)角频率角频率(angular frequency)2. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3)初相位初相位(initial phase angl

4、e) y y2 Tf 22 单位：单位： rad/s ，弧度弧度 / 秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，反映正弦量的计时起点，常用角度表示。常用角度表示。 下 页上 页i tOy yTIm)cos()(y y tItim同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。ti0一般规定：一般规定：|y y | 下 页上 页y y 00y y / / 2 2y y y y - - / / 2 2例例已知正弦电流波形如图，已知正弦电流波形如图， 103

5、rad/s，（1）写出）写出i(t)表达式；表达式；（2）求最大值发生的时间）求最大值发生的时间t1ti010050t1解解)10cos(100)(3y y ttiy ycos100500 t3 y y 由于最大值发生在计时起点右侧由于最大值发生在计时起点右侧3 y y- - )310cos(100)(3 - - tti有最大值有最大值当当 310 13 tmst047. 110331 下 页上 页3. 同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差 (phase difference)j j ui 0， u 超前于超前于i，或，或i 落后于落后于u ，u 比比i先到达最大值；先到达最大值； j j

6、 ui 1/ C ，X0， j j Z 0，电路为感性，电压领先电流，电路为感性，电压领先电流相量图：选电流为参考向量，设相量图：选电流为参考向量，设三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUUj jZUX22XRUUU 0 iy y等效电路等效电路IUXUR+- -+- -+- -RULj 下 页上 页（3 3） L1/ C， X0， j j Z U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ULUCUIRUj j- -3.4相量图相量图V 4 . 3235. 24 . 3149. 015 - - - - IRU

7、RV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56 - - ILjUL V ICjU C - - - - - - - - 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .261V )4 . 3(cos2235. 2 - - tuRV )6 .86(cos242. 8 tuLV )4 .93(cos295. 3 - - tuC下 页上 页注注3. 导纳导纳IYU+- -yYUIY | 定定义义导导纳纳uiyy yy yj j- - 单位：单位：SUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角下 页上 页无源无源线性线性IU+-ZYYZ1 , 1 对同一二端网络对同一二端网络:当无源网络内为单个

8、元件时有：当无源网络内为单个元件时有：GRUIY 1LjBLjUIY 1CjBCjUIY IRU+- -ICU+- -ILU+- -Y 可以是实数，也可以是复数可以是实数，也可以是复数下 页上 页4. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII iLCRuiLiC+- -iL 1 UCjULjUG - - )(UBBjGCL )(UjBG yYjBGLjCjGUIYj j - - 1下 页上 页Ij LUCj 1R+- -RILICIY 复导纳；复导纳；G 电导分量；电导分量；B 电纳分量；电纳分量； |Y| 导纳模；导纳模；j j y 导纳角。导纳角。转换关系：转换关系： arctg

9、| | 22 GBBGYy或或导纳三角形导纳三角形|Y|GBj j yuiyUIYy yy yj j- - , sin| | cos| | yyYBYGj jj j下 页上 页（1）Y = G + j ( C - - 1/ L) = |Y| j jy 为复数为复数，故称复导纳；，故称复导纳；（2 2） C 1/ L ，B 0， j j y 0，电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量相量图：选电压为参考向量2222)(CLGBGIIIIII- - UGICIIj jyLI0 uy y分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：电流三角形电流三角形RLC并联

10、电路同样会出现分电流大于总电流的现象并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IB等效电路等效电路下 页上 页IUCj 1G+- -GIBI（3 3） C 1/ L ，B0， j j y 0，则，则B 0，即仍为感性。，即仍为感性。yYjBGY |jXRZY 11注注下 页上 页jBGXRjXR - - 222222,XRXBXRRG - - ZRjXGjBY例例RL串联电路如图，求在串联电路如图，求在 106 rad/s时的等效并联电路。时的等效并联电路。解解RL串联电路的阻抗为：串联电路的阻抗为： 2 .501 .786050jjXRZL - -601006. 010 36LXL - - 2

11、 .500128. 02 .501 .7811ZY 1220082. 011GRmHL102. 00098. 01 0.06mH50 R L下 页上 页 0098. 00082. 0j- - 6.7 复阻抗、复导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换ZIZZZIUUUUnn )(2121Z+- -UIUZZUii 分压公式分压公式 nknkkkkjXRZZ11)(Z1+Z2ZnUI1. 阻抗的串联阻抗的串联下 页上 页 nknkkkkjBGYY11)(分流公式分流公式IYYIii 2. 导纳的并联导纳的并联Y1+Y2YnUIY+- -UIYUYYYUIIIInn )(2121两个阻抗两个阻抗

12、 Z1、Z2 的并联等效阻抗为：的并联等效阻抗为：2121ZZZZZ 下 页上 页例例求图示电路的等效阻抗，求图示电路的等效阻抗， 105 rad/s 。解解感抗和容抗为：感抗和容抗为：CLCLjXRjXjXRjXRZ 221)( - -10010110 35LXL - - - - - - - -100101 . 0101165CXC 1mH30 100 0.1 FR1R2下 页上 页 )100130(j100)100100(10030jj- - 例例图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？解解等效阻抗为：等效阻抗为：)43(5)43(563jjjZ - - 3 3 j6

13、j4 5 下 页上 页X0，电路呈现容性，电路呈现容性 - - 75. 45 . 5j例例图示为图示为RC选频网络，试求选频网络，试求u1和和u0同相位的条件及同相位的条件及?01 UU解解21210ZZZUU 21221011ZZZZZUU )(21CCCjXRjRXjXRZZ CXR 32101 UU下 页上 页CCjXRZjXRZ/,:21 设设CCRXXRj222- - - CCjRXjXR2)( RRjXCjXC1U0U6.8 用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路 GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元件约束关系元件约束关系电阻电路电阻电路 : 0 :

14、KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或或元件约束关系元件约束关系正弦电路相量分析正弦电路相量分析可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦稳态电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应稳态电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态电路的相量分析中。用于正弦稳态电路的相量分析中。下 页上 页电阻电路与正弦电流电路的分析比较电阻电路与正弦电流电路的分析比较例例1R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1- -Lj 画出电路的相量模型画出电路的相量模型 - - - - - - - - - - -

15、 - - - 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ ,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求: :各支路电流。各支路电流。已知：已知：解解下 页上 页 1571022jLjRZ - - - - - - 3 .5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI3 .526 . 03 .5299.16601001 - - AjICjRCjI20181. 03 .526 .

16、 07 .175 .104947.31811112- - - - - - - - - AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113 - - - - Z1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1- -Lj 下 页上 页列写电路的回路电流方程和节点电压方程列写电路的回路电流方程和节点电压方程例例2 解解+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj Cj 1- -SU1I2I4I3I回路法回路法SUIRILjRILjRR - - - - 3221121)()( 0)()(33112431 - - - - IRILjRILjRRR 01)1(

17、42312332 - - - - ICjIRIRICjRR SII- - 4下 页上 页1nU2nU3nU节点电压法节点电压法SnUU1011)111(33122321 - - - nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR- - - - - 1233431)11( SI+_R1R2R3R4Lj Cj 1- -SU下 页上 页。求求：已已知知：IZZjZZI 45 , 30 30 , A904 321S - - 方法一：电源变换方法一：电源变换 - - - - - 15153030)30(30/31jjjZZZ2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1/ /Z3ZI+- -Z

18、ZZZZZIIS 23131 /)/(45301515)1515(4 - - - - jjjjA9 .8113. 1o 下 页上 页例例3解解方法二：戴维南等效变换方法二：戴维南等效变换V4586.84 )/(o310 ZZIUSZeqZ0UI+- -Z2SIZ1Z30U求开路电压：求开路电压：求等效阻抗：求等效阻抗：4515 /231jZZZZeq- - A9 .8113. 1 4545154586.84o0 - - jZZUIeq下 页上 页例例4 求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。 060300200100111IjIIj300 +_0060 0U+_14I1I50

19、 50 j300 +_0060 0U+_1200I1I100 _解解 4523030010IjU求短路电流：求短路电流：SCI 06 . 010060SCI 452506 . 0452300SCeqIUZ3003000601jI 下 页上 页例例5 用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流2IZ2SIZ1Z32ISU+- -解解)( )1(短短路路单单独独作作用用SSUI 3232ZZZIIS oooo30503050305004 - - A3031. 235030200oo 322ZZUIS - - oo222135155. 13031. 2 - - IIIA135155. 135045100

20、oo- - - - A9 .1523. 1 o- - )( )2(开开路路单单独独作作用用SSIUV45100 :o SU。已已知知. 3050 ,3050 A,04o2o31o- - ZZZIS下 页上 页2IZ2SIZ1Z32I Z2Z1Z3SU+- -已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000。?90o1相相位位差差和和等等于于多多少少时时，问问：SUI11111S)1(IZIZIZIZU 例例6I1I1IZZ1+_SU)10005050(10410)1000400()5010)(1( 1S jjjIU41 010410 - - ，令令.90 1000 o1S故故电电流流领领先先电电压压jIU- - 下 页上 页解解I 已知已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f =50Hz 求：线圈的电阻求：线圈的电阻R2和电感和电感L2 。借助相量图分析借助相量图分析例例7解一解一R1R2L2+_1UU2U+_+_I1ULU2RU2U 2 2U j jcos22122212UUUUU A73. 132/4 .55/11 RUILRUUUUUU 121j j1 .1154237. 0cos - - j jj j9 .641802 - - j j 2 .4673. 1/80/|22