傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验

1、傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验实验目的：理解透镜成像的物理过程，进而掌握加深对傅立叶光学中的一些基本阿贝尔成像原理。光学信息处理的实质。实验原理：我们知道一个复变函数 f(x,y) 的傅立叶变换为F (u,v)二、f (x, y)二 f (x, y)exp-i2二(ux vy)dxdy(1 )F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数。它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v) 逆傅立叶变换得到原函数 f(x,y)，1f(x, y)二-F(u,v)二 F(u,v)expi2二(ux vy)dudv(2)在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反

2、射或透射出来的光波可用空间 两维复变函数(简称空间函数) 来表示。在这些情况下一般都可以进行傅里叶变换或广义的 傅里叶变换。逆傅里叶变换公式(2)说明一个空间函数f(x,y)可以表示成无穷多个基元函数expi2二(ux+vy)的线性叠加，F (u' v)dudv是相应于空间频率u,v的权重，F(u,v)称为f(x,y) 的空间频谱。以上原理从简实验数据处理与分析:1侧小透镜的焦距f:N123f/cm13.0012.7613.19由以上数据推出：1 31f 二一？舌=(13.00+ 12.76+ 13.19) = 12.98 (cm)3 i= 132测量一维光栅常数 d:由光栅方程：d?

3、 sin q k? l .（1）以及：3x = 3.10cms= 107.90- 7.85= 100.05cm其中x为光屏上极大点间距，d为光栅与屏的间距。得出：sinq =x、s2+ x2=0.010,100.052+ 1.032.将2代入1得（丨=632.8nm）:klsin q.5=6.328? 10 m-9632.8 100.01误差分析:该实验的测量当中存在着较大的测量误差，具体而言主要是因为光斑的直径线度与光强极大点间的距离差不多， 从而使得估读误差较大， 又因为光强极大点的级数非常有限，从而只能 尽量取相距较远的极大点间的距离，通过求平均来减少误差。二维光栅衍射图样观察:整个图样

4、为一个八边形，0极光斑在正中央，其余级次依次排列在其周围；水平方向与竖直方向完全对称，均能看到包括0级极点在内的总共 3级极点，光强从中央向周围递减,图样如下：3观察并记录傅立叶频谱面不同滤波的图样(1.) 一维光栅a. 滤波模版仅让0级通过实验现象：无明显的现象。b. 滤波模版仅让0,1,-1级通过实验现象：光斑中出现明暗相间竖条纹。c. 滤波模版只让0，2，-2级通过实验现象：光斑中有明暗相间竖条纹，条纹更为清晰，间距变小。现象解释：当只有0级通过时，所有高频成分被完全滤过；当增加 1, -1级时，较低的高频成分得以通 过；当增加2，-2级时，较高的高频成分得以通过，因此在接受屏上可以看到

5、间距更小即频 率更高的波纹。(2.)二维光栅a. 只让含0级极点通过实验现象：屏上仅能模糊的光斑。b. 只让含0级的竖直点阵通过实验现象：光斑中出现横条纹，且随着点阵中点的数目增加而变密。c. 只让含0级的水平点阵通过实验现象：光斑中出现竖条纹，且随着点阵中点的数目增加而变密。d. 让水平极点与竖直极点通过实验现象：光斑中出现网格。4.“光”字滤波a. 要使光斑中只出现横条纹让仅含 0 级的竖直点阵通过。b. 要使光斑中只出现竖条纹让仅含 0 级的水平点阵通过。c. 像面上是空心“光”仅让 0 级光强极大点通过。实验解释：通过仅含 0 级的竖直点阵时， 使得水平方向的高频成分被完全滤过， 从而

6、使得光的干涉条纹 仅出现在竖直方向，所以只有横条纹；同理，通过仅含 0 级的水平点阵时，只有竖条纹。当 仅让 0 级光强极大点通过， 水平方向与竖直方向的高频分量均被滤去， 所以只有空心 “光”。 同理，当水平与竖直方向的点阵均加入时，光字上出现网格。误差分析：实验中通过扎孔的方法来做空间滤波器， 具有很好的可行性， 但是扎空的时候很难扎的平整， 所以在滤波时很难完全滤去需要滤去的成分。思考题：1. 透镜前焦面是 50 n/mm 的一维光栅， 其频谱面上的空间频率各是多少？相邻的衍射点间距 是多少？已知 f = 5.0cm,l = 632.8nm。解：dsinq= klIxk' ? f sinqkfxk = xk' /l f第 k 级空间频率为：fxk = k/d = 50k / mm由此推出相邻衍射点距离：Dx= l f /d= 632.8nm? 5