《因式分解》常见题型例析

1、因式分解常见题型例析因式分解是中学数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程 的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是各级考试的一个热点， 现将关于这部分知识的常见题型介绍如下。题型一:分解因式的意义例1下列从左到右的变形是分解因式的是()(A) (x4)(x+4) =x2 16(B)x2y?+2=(x+y)(xy)+2(C)2jib+2ac=2a(b+c)(D)(x 1) (x 2)=(x 2) (x 1).练习:下面由左边到右边的变形中，是分解因式的是().(A)a(x y)=ax ay(B)x2 2x+4二(x 1)+3(C) Sx2 _ 4x=4x 2x (D)y2

2、 y+ = (y y)2题型二 直接提公因式分解例 2 分解因式 2a(b c) 3c(b c).练习:分解因式：(2x 3y) (a+b)+(a+b) (3x 2y) 题型三、直接利用公式因式分解例3、分解因式:a2-l= 练习：分解因式：x2-4y2=.题型四、提公因式后再用公式C、a(a+b)(a b)D、a(a b)"练习：分解因式：x2y-4xy' + 4y=.题型五、利用因式分解进行数字计算例 5、计算：2-22-23-2-22,练习：算式2?+2?+2+22可化为()A. 24 B. 82 C. 28 D. 216题型六、利用因式分解求值例6、若非零实数恥b满足

3、4a2+b2=4ab,贝lj ?二.练习：已知：x'+4y一4x4y+5=0,求:xy 的值。例 7、已知：x+y=l,>f<-x2 +xy + y2 的值。2 2练习:已知 a+b=13,ab=40,求 a2b+ab2 的值。例8、已知：多项式-x2 +inxy + 25y1是一个完全平方式，求m的值。4练习：已知：x*+2 (m 3) x+16是一个完全平方式，求m的值。题型七.利用因式分解求解整除问题 例9、设n为整数.求证：(2n+l) 2-25能被4整除。练习：证明：817-279-9,3能被45整除。（提示:原式二（34） 7- （33） 9-（32）,3=32

4、6(32-3-1) =45X324)o题型八、利用因式分解求解矩形、正方形问题例10、已知矩形的面积为6m2+60m+150 （m0）,长与宽的比为3: 2,求这个矩形的周长。练习：已知：一正方形的面积为：9x2+12xy+4/,且x（）,y（）,求该正方形的周长。1. 3JL与-12aV的公因式是2. 把下列多项式进行因式分解(1) 9x一6xy+3x；(2) 10x2y 5xy2+15xjr；(3) a (m n) b (n m)3因式分解：(1) 16 m2；(2) (a+b) 2 1 ；(3) a2 6a+9；(4) x2+2xv+2v2.2524.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. (x+2) (x 2) =x2-4B. x22x+l=x (x 2) +1C M b二(a+b) (a b)5.因式分解：(1) 3mx2+6mxy+3my2；D. ma+mb+na+nb=m (a+b) +n (a+b)(2) x418x2y2+81y4； J16；(4) 4rrT3n (4m 3n).6.因式分解：(1) (x+y) '14 (x+y) +49；(2) x (x y) v (yx)；(3) 4m23n (4m 3n).7.分解因