一维光子晶体与光学多层介质膜

1、第!"卷第#期光子学报$%&!"(%#""*年#月+,-+./0-0(1,+21(1,+2345367389999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999""*一维光子晶体与光学多层介质膜:陈慰宗申影刘军卜涛;西北大学物理系<西安=*"">#?摘要本文阐述了一维光子晶体和光子禁带的概念<对比了一维光子晶体与光学多层介质膜在结构和特性方面的联系和差别<运用薄膜光学的理论和方法讨论了多层介质膜的高反射带与光子

2、禁带和膜系结构参量的关系关键词光子晶体光子禁带一维光子晶体高反射多层介质膜A 引言在现代科技发展中起到重要作用的固体电子学是建立在半导体材料基础上的<半导体材料的能级结构存在着禁带<其中的电子能量不会取禁带里的值半导体材料从根本上改变了电子工业的面貌<成为国民经济最重要的支持产业之一在光学中也存在着类似的具有光子禁带的材料<它是由折射率周期性变化的介质构成的<叫作光子晶体或光子带隙材料<它的概念是*#B =年分别由2C %D E 和F G H 7&%E %I J 5K D 等人提出来的*<<在随后的十多年中<无论在理论上和实验上都获

3、得了重大的进展目前<人们已经成功地在微波波段获得了光子晶体<近年来的工作是把波段推进到红外及可见光波段<工作波长越短<制造越困难自然界存在的光子晶体材料极少<绝大部分是人工制造的光子晶体的一个主要特点是光子禁带区能够抑制自发辐射!因此<它可以制成高品质因素的单模微谐振腔L 高效率低损耗反射镜L 高效率发光二级管L 低阈值激光器L 各种高质量的滤波器和各种非线性光子晶体器件等等<其前景非常广阔所以光子晶体自*#*年诞生以来<引起学术界的广泛重视<是目前光子学的一个非常活跃的研究领域本文阐述了一维光子晶体与光子禁带的概念<由于一维光子晶体

4、与光学多层介质膜在结构上完全类似<因此可以运用薄膜光学的理论和方法来研究一维光子晶体的禁带与多层介质膜的高反射带之间的联系和差别<以及与膜系结构参量的关系M 一维光子晶体的结构与光子禁带光子晶体是由介电系数呈周期性分布的材料构成<这种介电系数的周期性空间分布可以是一维L 二维和三维的因此<光子频率的禁带可以出现在一维空间L 二维空间和三维空间其中一维光子晶体比较简单<易于制备<它是由不同介电系数的两种介质层交替叠合而成因此在垂直于介质片的方向上<介电系数是空间位置的周期性函数<而在平行于介质片平面的方向上<介电系数不随空间位置而变化这样的光

5、子晶体材料在半导体激光器和光波导中已得到应用最有实用意义的光子晶体应该具有完全的带隙结构<即在不同方向上传播的光子的带隙有重合的共同部分<对于一个一维光子晶体来说<应该在N 立体空间具有完全的带隙<这种光子晶体又叫作全方位反射镜O <也就是说处在某个频率范围内的光子以不同的入射角射向光子晶体时<均被高反射<而不能透过晶体光子晶体的理论分析通常是采用固体物理的处理方法<借用了布里渊区L 色散关系L 布洛赫波:西北大学校内科研基金资助收稿日期P ""*Q "R Q *=等概念来讨论光子的运动规律!因为光子在一个介电系数周

6、期变化的结构中的运动规律类似于周期性势场变化下的电子的运动规律!当一束频率为"的光正入射到介电系数呈周期性变化的材料中时#其电矢量$所满足的麦克斯韦方程为%&$(#*+"&,-&*./(*+/01$(#*203*式中#/0是平均相对介电常量#/(*是随空间位置作周期性变化的介电常量的调制部分#/(*2/(+4*#4为介电常量空间分布的周期#-为真空中的光速!电子在一个周期性势场5(*中的运动是由下面的薛定谔方程决定的#即%&6(*+&7,89&*.:95(*16(#*20&*式中势场5(*具有周期为晶格常量;<的

7、周期性#即=(*25(+>?*!从形式上看#方程3*和&*十分相似#"&,-&*/(*类比于5(*#"&/0,-&类比于:!求解方程&*可以得到在周期性势场中运动的电子的能量:只能取某些特殊的分立的值!而在某些能量区间是无解的#也就是说电子能量不可能落在这样的能量区间#这就是电子能量禁带#电子在这种周期性势场结构中的德布罗意波波长与晶格常量有大致相同的数量级!因此可以推知#在方程3*中#如果/(*的变化周期具有和光波长大致相当的数量级#也会存在着光子的禁带!事实上#通过对方程3*求解#可以发现#该方程只在某些特定的频率&

8、quot;处才有解#而在某些频率区间无解#这就是光子禁带!但是光子与电子毕竟不同#光子是玻色子#电子是费密子#它们服从不同的统计规律光子没有静止质量#并以光速运动#光子能量:A B 2-C A B #C A B是光子的波矢#光子的能量:A B 与波矢C 成线性关系!而电子具有质量#并能以不同的速度运动!电子的能量与冲量D 成平方关系E :F 2D &,&7#冲量D 289CF #C F 为电子的波矢#电子的能量:F 与电子的波矢成平方关系#因此#具有光子禁带和具有电子禁带晶体间的完全类似是不存在的!G 一维光子晶体与光学多层介质膜一维光子晶体在结构上类似于光学多层介质膜 #因此

9、它们在光子传输特性上有相同的地方!可以认为光学多层介质膜就是光子晶体的一个特例!传统的光学多层介质膜是由H ,I 厚度的高J低折射率材料交错叠合组成#这种材料的折射率周期性变化的周期长度与波长H 有大致相同的数量级#当光子在这种结构材料中运动时可能存在着光子禁带!事实上#光学多层高反射介质膜正是一种具有光子禁带的一维光子晶体材料#在中心波长入附近的一个波长范围#有接近300K 的反射率#透射率接近于零!这就是说#如果光子的频率或波矢落在这个范围内#它就不能在晶体中传输#而在这个频率范围以外的光子却可以在晶体中传输#这个频率范围就是光子频率的禁带!既然光学多层介质膜在结构上与一维光子晶体类似#那

10、么用处理光学薄膜特性的特征导纳矩阵法#求出光子在多层介质膜中传输的特性就应该与用光子晶体理论和分析处理方法得到一致的结果!高反射介质膜除了各层的光学厚度必须是H,I 外#还要使多层介质膜两边的最外层薄膜为高折射率层!所以膜系具有奇数层薄膜!对于正入射光束#从多层膜膜系中所有界面上反射的光束#当它们回到前表面时具有相同的相位#从而产生相长干涉#这样一组介质膜系#在理论上可望得到接近300K 的反射率!这样结构的膜系#随着薄膜层数的增加#反射率稳定的增加!在实际中#当薄膜层数达到33层以上时#以射率一般可接近于3!两种介质的折射率相差越大#反射率越高!并且反射带的宽度L M#当层数达到33层时#基

11、本保持不变#L M 决定于膜系的高低折射率的比例N!在高反射带的两侧#反射率陡然降落为小的振荡着的数值#如图3所示#图中H 0是高反射带的中心波长#M 是相对波长数#M 2H ,H 0!卷因此!在高反射光学介质膜系中!光子的禁带与高反射带相对应"位于禁带内的光子!被膜系全部反射!位于禁带之间的光子!可以穿过这个多层膜系!反射率急剧降低"用导纳传输矩阵方法对高反射多层介质膜的计算可以知道!除了在中心波长#$处出现高反射带外!在#$%&#$%(等波长处还存在着高级次的反射带!各反射带的相对波长数宽度*+是一样的!但是相应的波长宽度却近似地按,%-!,%.(的比例减小!这

12、些特点与用光子晶体理论分析处理的结果是完全一致的/!0"传统的高反射多层介质膜通常用在入射角比较固定的情况!如激光腔腔片分束镜片等"但是作为一种光子晶体!在更广泛的应用中!要求入射角在任何角度时!膜系均具有高的反射率!并且反射带的宽度在不同入射角度下应有重合的部分!也就是具有完全的带隙"下面对一个具体的多介质膜!计算当入射角变化时!主反射带宽度的变化规律"设多层膜的参量为123&"4!153,"0!各层薄膜的厚度均取#%4!可算出主反射带宽度随入射角的变化情况如图.所示"其中6偏振光的反射带宽度随入射角的增加而慢慢减

13、小!而7偏振光却相反!这与文献0用光子晶体理论分析的结果一致 ".X.Z .XY ,3,L 1.,%1$1:M L J ,%J .M .,YLJ .,%J $J :%M L J ,%J .M .式中!J :是玻璃衬底的折射率!1$是空气的折射率!一般情况下!1:_,;(.!1$3,!1,和1.分别是一个周期内第一层膜的折射率和第二层膜的折射率"比较.X 层膜和.X Y ,层膜的反射率可以看出当1,%1.a ,!并且膜的层数.X 足够大时!L 1,%1.M .Xb ,!而!1:%1$和1.,%1:1$是相差不大的数!这时!Z .X 和Z .XY ,的值都非常接近于,!且差别不

14、大!也就是说!膜的层数是偶数还是奇数对反射率并没有什么影响"另外!如果第一层是低折射率的膜层!或两边最外层均为低折射率膜层!这时1,%1.c,!只要层数足够多!L 1,%1.M .Xd,!使得Z 表达式中分子与分母的第二项远远小于,!这时反射率Z 仍然非常接近,"&P $,-期陈慰宗等"一维光子晶体与光学多层介质膜所以对于膜层数足够多的介质膜!没有必要对膜层的奇偶性及折射率的排布有特殊的限制"这些都说明光学多层介质膜就是一种特殊的一维光子晶体"过去由于镀膜技术的限制!膜材料的吸收和散射损耗!以及洁净度等问题!当膜系达到一定层数时!继续增

15、加膜层!反而使反射率下降!因此!对于层数较少的多层介质膜!为了提高反射率!对膜层数以及高#低折射率膜层的排布提出了一定的要求"由于一维光子晶体和光学多层介质膜在结构上的相似性!因此可以用薄膜光学的理论和方法来分析讨论一维光子晶体的光传输特性"参考文献$%&(*+,-./012*/,-3456*-&*37538,55,*,*5(,495-&-316/:5,.5&*43(3.-;*,.51</:5=3+>3-!$?A !B C D E F G D E B ?HD E I $D J /*K 1K -;*L(.&-,*M 6/-*

16、5,*.3;-&,*4,5;43;4,3(3.-;,.5763;9(&-,.351</:5=3+>3-!$?A !B C D N F O D P I H D P ?N Q 3R&-,*,S !3-&(1K 6*-&*375&*45-,87(&-3438,55,*,*-/;35/(4(3558,.-(&53;1J T 6-K .U 8C VF !$?N !$E C D FG N I E HN I P S ,*W%!3-&(1U 4,3(3.-;,.8*,4,;3.-,*&(;3M (3.-;1K .,3*

17、.3!$?!D D C D A F G $I A ?H$I D B 唐晋发!顾培夫"薄膜光学与技术"北京G 机械工业出版社!$?A G A D HA A I 顾国昌!李宏强等"一维光子晶体材料中的光学传输特性"光学学报!D E E E !D E C I F G A D HA N NA X,*J Y !3-&(1T 8*,4,;3.-,*&(;3M (3.-,*M ;8&*394,83*5,*&(6/-*,.;:5-&(1T 6-,.5>3-3;!$?!D N C D E F G $B A N H$B A BZ

18、 _a _Z b cd e Z f Z _gg h i a f b c b Z d f _g b cj c f _c b i h_c g f _gk _c l /3*X3,m *L !K /3*%,*L !>,7J 7*!<7n &o p q r s t u p v t w xy z |!w s t z "p |t #v $p s |t !%&r v A$E E I ?=3.3,+344&-31n /3.*3.-,*&*44,M M 3;3*.3M 5-;7.-7;3&*46;63;-,353-33*394,83*5,*&(6/-*,.;:5-&(&*46-,.&(87(-,(&:3;4,3(3.-;,.M ,(8-3;3.86&341n /3;3(&-,*5M&/,L /;3M (3.-,*&*4M 87(-,(&:3;4,3(3.-;,.M ,(8-,-/6/-*,.&*4L &6!&5-3(&5-,-/-/35-;7.-7;36&&83-3;5M M ,(85:5-38/&+333