2011届高三一轮测试（文）4三角函数（通用版）

1、三角函数【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin2()cos()·cos()1的值为()A1B2sin2 C0 D22已知角的终边过点(4，3)，则cos()的值为()A. BC. D3(2008年山东卷)函数ylncos x的图象是()4下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是()Aysin BysinxCytanx Dy

2、cos2x5已知函数ysin(x)cos(x)，则下列判断正确的是()A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是(，0)B此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是(，0)C此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(，0)D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(，0)6已知函数y2sin2cos 2x，则它的周期T和图象的一条对称轴方程是()AT2，x BT2，xCT，x DT，x7下列关系式中正确的是()Asin 11°<cos 10°<sin 168°Bsin 168°<sin 11°<cos

3、10°Csin 11°<sin 168°<cos 10°Dsin 168°<cos 10°<sin 11°8已知函数f(x)sin(x)cos(x)，当x1时，函数f(x)取得最大值，则的一个取值是()A. B.C. D.9已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()Af(x)2sin() Bf(x)cos(4x)Cf(x)2cos() Df(x)2sin(4x)10已知5，那么tan的值为()A2 B2C. D11将函数yf(x)·sinx的图象向右平移个单位后，再作关

4、于x轴的对称变换得到函数y12sin2x的图象，则f(x)是()A2cosx B2cosxC2sinx D2sinx12已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，则的取值范围是()A.6，)B.C(，26，)D.第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13函数ylog2(1sinx)log2(1sinx)，当x，时的值域为_14已知角的终边落在直线y3x(x<0)上，则_.15已知函数f(x)sin xtan x，项数为27的等差数列an满足an，且公差d0，若f(a1)f

5、(a2)f(a27)0，则当k_时，f(ak)0.16下列命题：若f(x)是定义在1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，则f(sin )>f(cos )；若锐角，满足cos >sin ，则<；若f(x)2cos21，则f(x)f(x)对xR恒成立；要得到函数ysin的图象，只需将ysin的图象向右平移个单位，其中真命题是_(把你认为所有正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知，且sin()，cos .求sin .18(本小题满分12分)已知tan22，22.(1)求tan的值；(2)求的

6、值19(本小题满分12分)已知函数f(x)4sin2(x)4sin2x(12)，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心；(2)求函数f(x)在区间上的值域20(本小题满分12分)已知函数y|cosxsinx|.(1)画出函数在x，的简图；(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？(3)若x是ABC的一个内角，且y21，试判断ABC的形状21.(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)(xR)的部分图象如图所示(1)求f(x)的表达式；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)的最小值

7、及相应的x的取值集合22(本小题满分12分)如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？答案：一、选择题1D原式(sin )2(cos )·cos 1sin2 cos2 12.2Bcos()cos，故选B.3A由已知得0cos x1，lncos x0，排除B、C、D，故选A.4D由题意知函数以为周期，可排除A、B，由函数在(0

8、，)上为增函数，可排除C，故选D.5Cf(x)sin(2x)，故此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(，0)6Dy2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x1sin，所以其周期T，对称轴方程的表达式可由2xk(kZ)得x(kZ)，故当k0时的一条对称轴方程为x.7Csin 168°sin(180°12°)sin 12°，cos 10°sin(90°10°)sin 80°.又g(x)sin x在x上是增函数，sin 11°<sin 12°<sin 80

9、°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°.8Df(x)sin(x)cos(x)sin(x2)，当x1时，f(1)sin(2)，验证四个选项，得时，f(1)取得最大值，故选D.9C由图可知T，代入点B(0,1)验证可知，选C.10D由题意可知：cos0，分子分母同除以cos，得5，tan.11By12sin2xcos2x，作关于x轴的对称变换得到ycos2x，然后再向左平移个单位得到函数ycos2(x)sin2x，即ysin2xf(x)·sinx.f(x)2cosx.12D当>0时，x，由题意知，即，当<0时

10、，x，由题意知，即，综上知，的取值范围是.二、填空题13【解析】ylog2(1sin2x)log2cos2x，当x0时，ymaxlog210，当x时，ymin1，y1,0【答案】1,014【解析】角的终边落在直线y3x(x<0)上，在角的终边上取一点P(x0，3x0)(x0<0)，3x0>0，p在第二象限，112.【答案】215【解析】因为函数f(x)sin xtan x是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点而等差数列an有27项，an.若f(a1)f(a2)f(a3)f(a27)0，则必有f(a14)0，所以k14.【答案】1416【解析】由已知可得函数在0,1上为减函

11、数，且由于1>sin >cos >0，故有f(sin )<f(cos )，故错；由已知角的范围可得：cos >sin cos<<，故正确；错，易知f(x)cos x，其周期为2，故应有f(x)f(x2)恒成立，错，应向右平移个单位得到【答案】三、解答题17【解析】，cos ，sin .又0<<，<<，<<，又sin()，<<，cos()，sin sin()sin()cos cos()sin ··.18【解析】(1)由tan22，解得tan或tan，22，tan.(2)原式32.19【解

12、析】依题意得f(x)4sin2(x)4sin2x(12)21cos(2x)2cos2x14sin(2x)1.(1)函数f(x)的最小正周期是T.由sin(2x)0得2xk，x，函数f(x)的图象的对称中心是(，1)(其中kZ)(2)当x，时，2x，sin(2x)，1，4sin(2x)13,5，故函数f(x)在区间，上的值域是3,520【解析】(1)y|cosxsinx|，当x时，其图象如图所示(2)函数的最小正周期是，其单调递增区间是(kZ)由图象可以看出，当xk(kZ)时，该函数的最大值是.(3)若x是ABC的一个内角，则有0x，02x2.由y21，得|cosxsinx|211sin2x1.sin2x0，2x，x，故ABC为直角三角形21【解析】(1)由图象可知：A1，函数f(x)的周期T满足：，T，T.2.f(x)sin(2x)又f(x)图象过点，f()sin1，2k(kZ)又|<，故.f(x)sin.(2)解法1：g(x)f(x)fsinsinsinsinsin2xcos2xsin2xcos2x2sin2x，由2x2k(kZ)，得xk(kZ)，g(x)的最小值为2，相应的x的取值集合为.解法2：g(x)f(x)f(x)sinsinsincos2sin2sin2x，由2x2k(kZ)