山东省济宁市嘉祥一中2020-2021学期高二下学期期中模块测试数学试题

1、山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学期高二下学期期中模块测试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .己知集合A = x|y = lg(4-x?), B = x|y = JY+4x _ 3,则AD8=()A. xl<x<2B. 1x|l <X <2C. x|l <x<3jD. 可-2<x<32 .在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7, 0.4,若两人考试相互独立，则甲未 通过而乙通过的概率为A. 0.28B. 0.12C. 0.42D. 0.163 .已知随机变量XD(2X+1) =A. 9B. 6C. 4D. 34 .设奇函数/

2、(X)在(0,+ 8)上为增函数，且/(1) = 0,则不等式"一一”<0的 X解集为()A, ( 1，0)kJ(1，+ )B. (， 1)kJ(0,1)D. (-1,0)kJ(0,1)5 .已知随机变量X服从正态分布N(4,9),且P(XK2) = P(X2。)，则。=()A. 3B. 5C. 66.以图中的8个点为顶点的三角形的个数是(D. 7)B. 48 个D. 42 个2 d +7.函数/(x)= 2的大致图像是()8./、<0已知x) = «2|1明19心>。,若存在三个不同实数b，C使得f(a) = f(b) = f(c)9则血的取值范围是()

3、A. (0,1)B. -2,0)C. (-2,0D. (0,1)二、多选题9.下列命题中正确的命题是()A.标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大B.在回归直线方程$，= -0.4X+3中，当解释变量x每增加1个单位时，则预报变量) 减少0.4个单位c.对分类变量x与丫来说，它们的随机变量的观测值上越小，“x与丫有关系” 的把握程度越大D.在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好10.己知(aF+J=)"m>0)的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的 各项系数之和为1024,则下列说法正确的是()A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式

4、中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含犬5项的系数为4511 .甲、乙两类水果的质量(单位：依)分别服从正态分布其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是()A.甲类水果的平均质量A =0.4依B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近12 .定义在R上的可导函数y = /（x）的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）B. -2和-1都是“X）的极大值点；c. f（x）的单调递增区间是（-3,+8）；D. /（力的单调递减区间是（一叫一3）.三、填空题13 .

5、某设备的使用年限工与所支出的维修费用的统计数据如卜.表:使用年限X （单位：年）234一6维修费用）'（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上表可得回归直线方程为y = L3x+4,据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费约为 万元.14 .已知函数+ 3x 21nx,则函数刈的单调递减区间为. 415 .已知函数/(x)是奇函数，当x>0时，f(x) = xex + L,则/(x)的图象在点 (-1,/(-1)处的切线斜率为.四、双空题16 .已知函数/(x) = x,g(x) = V 2,设函数y = M(x),当/(x)>g(x)时，M(x) = /(x

6、)；当 g(x)之/(x)时，M (x) = g(x),则 M(x) = ；函数y = M(M的最小值是.五、解答题17 .已知幕函数=在(0,内)上单调递增，函数g(x) = 2;(1)求加的值：(2)当xel,2时，记刈、g(x)的值域分别是A、B,若Au3 = A，求实数k的 取值范闱；18 .第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的固体废物污染环境防治法(修订草 案)中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了 解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取50 户居民进行调查，得到如下的2x2列联表.分类意识强分类意识弱合计试点后

7、5试点前9合计50已知在抽取的50户居民中随机抽取1户，抽到分类意识强的概率为0.58.(1)请将上面的2x2列联表补充完整；(2)判断是否有99.5%的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说 明你的理由：参考公式： K =-, 其中 = a+Z?+c+d (a + b)(c + d )(a + c)(b + d)卜.面的临界值表仅供参考P(K2>kQ)0.15000.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819 .设(3x-l)® = a3xz + a7x7 + + ax + aQ.

8、：(1) / + % + q：(2) a3 + a6 + a4 + a2 + a0.20.某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了 20人的分数.以下 茎叶图记录了他们的考试分数(以十位数字为茎，个位数字为叶)：6 757 S6533 18 QRR77 539 R66S若分数不低于95分,则称该员工的成绩为“优秀”(1)从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率：(2)根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直 方图解决下面的问题.组别分组频数频率频率 组距160,70)270,80)380,90)490,100收抬组Ji;o.osOQQQ

9、3C.020.01估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；若从所有员工中任选3人，记X表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求X的分布 列和数学期望.21 .某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型 电子产品需投入固定成本2万元，每生产X万件，需另投入流动成本c（x）万元，当年 产量小于7万件时，C（x） = 1x2+2x （万元）；当年产量不小于7万件时，C（x） = 6x + lnx+-ll （万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品 x当年能全部售完.（1）写出年利润P（x）（万年）关于年产量X （万件）的函数解析式；（

10、注：年利润= 年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多 少？（取户=20）.22 .己知函数/（x） = gv +小+ x + 3,其导函数是偶函数，且/（3） = 0.（1）求函数"X）的解析式；（2）若函数y =2%的图象与x轴有三个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案1. B【分析】分别求出集合A、8,再按交集的定义运算即可.【详解】由4一J >0，得一2cx<2,所以A = x|2<x<2,由一12 + 4X一320,得1<%<3,所以6 = xl<x<3,所

11、以4(18=工|1<工<2.故选：B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，涉及到求函数的定义域，解一元二次不等式，考查学生的运 算求解能力，是一道容易题.2. B【分析】两人考试相互独立，所以是相互独立事件同时发生的概率，按照公式求即可.【详解】甲未通过的概率为0.3,则甲未通过而乙通过的概率为0.3x0.4 = 0.12.选B.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.3. B【分析】先求出D(X),再求D(2X+1)的值.【详解】因为随机变量X 3 6,g),113所以 0(乂)= 6、5乂(1-5)= /,3所以 O(2X+l) = 4O(X) = 4x, = 6

12、.故选B【点睛】本题主要考查二项分布的方差的计算和方差的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4. D【解析】由f(x)为奇函数可知，/(x)-/(-x)_2/(x)-U. XX而 f(l)=O,则 F(l)= f(D=O.当 x>0 时,f(x) <0 = F( 1)；当水0 时，f(x)>0 = F( 1).又f(x)在(0, +8)上为增函数,奇函数f(x)在(一8, 0)上为增函数.所以0<水1,或一 1<水0.选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为/(g(X)>/(。)的形式，然 后根据函数的单调性去掉，转化为具

13、体的不等式(组)，此时要注意g(x)与(X)的取 值应在外层函数的定义域内5. C【分析】根据在关于X =4对称的区间上概率相等的性质求解.【详解】.4 = 4, b = 3,/.尸(X <2)二尸(X <42)二尸(X 24+2) = P(X >6) = P(X>a), :.a = 6.故选：C.【点睛】本题考查正态分布的应用.掌握正态曲线的性质是解题基础.随机变量X服从正态分布,则 P(X = P(X >/+/?).6. D【解析】C； Y _C： = 42.7. B【解析】3由/（X）的解析式知仅有两个零点X=-5与X = 0,而A中有三个零点，所以排除A,

14、又 广（32:：+3,由7（力=0知函数有两个极值点，排除c, D,故选B.8. C【分析】画出函数图像，根据图像得到2<W0, bc = l,得到答案.【详解】x) =x+l,x<02,画出函数图像，如图所示：|log2019x|,x>0根据图像知：一2<。三0, -log2019/? = log2019c,故bc = l,故一2<abc6本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.9. BD【分析】A选项，标准差越小，则反映样本数据的离散程度越小，即可判断出A不正确；B选项，在回归直线方程y = -0.4X+3中，当解释变量了每增加1个单位时，根据

15、斜率的意义即可判断；C选项，对分类变量x与y来说，它们的随机变量六的观测值攵越小，“X与丫有关系”的把握程度越小，即可判断；选项d,根据残差平方和的意义即可判断.【详解】标准差越小，则反映样本数据的离散程度越小，因此A不正确；在回归直线方程y = -0.4X+3中，当解释变量X每增加1个单位时，则预报变量）'减少0.4个单位，B正确： 对分类变量X与y来说，它们的随机变量K?的观测值k越小,“x与丫有关系”的把握程度越小，因此c不正确；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，d正确.故选：BD.【点睛】本题考查了标准差的性质、残差平方和与模型的拟合效果的关系、回归直线

16、的性质、独立性 检验的基本思想，属于中档题.10. BCD【分析】和为1024可得。=1,则二项式为由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知 = 10,由展开式的各项系数之 yo /-i10/+下 =犬+X?，易得该二项式展开式的二项式系数与系数相同，利用二项式系数的对称性判断A.B；根据通项判断C,D即可.【详解】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知 = 10,又展开式的各项系数之和为1024,即当x = 1时，（。+ if = 1024,所以。=1,所以二项式为（大+京;10T、10=X2 +X2, / 则二项式系数和为7° = 1024,则奇数项的二

17、项式系数和为：xl024 = 512,故A错误；由77 = 10可知展开式共有U项，中间项的二项式系数最大，即第6项的二项式系数最大, 因为与丫一5的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大，故B正确：若展开式中存在常数项,由通项0 v好心子可得2（10-，）-=0,解得r=8,故C正确：-11由通项（+1 =90/"°-%三可得2。0）一,r=15,解得， = 2,所以系数为= 45，故D正确，故选：BCD【点睛】本题考查二项式的定理的应用,考查系数最大值的项，考查求指定项系数，考查运算能力.11. ABC【分析】根据正态分布的图像意义判定

18、即可.【详解】由图像可知，甲类水果的平均质量从= 0.4依，乙类水果的平均质量出= 0.8&g , 5 4,则A, 8,。都正确；。不正确.故选：ABC.【点睛】本题主要考查了正态分布图像的理解，属于基础题型.12. ACD【分析】由导函数与单调性、极值的关系判断.【详解】当天一3时，fXx）0, xg（-3,-hx）iM/V）0,3是极小值点，无极大值点，增区间是（-3,+8）,减区间是（一叫一3）.故选：ACD.【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，一定要注意极值点两侧导数的符号相反.13. 18【详解】_ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 / _ 1.5 + 4.5 +

19、 5.5 + 6.5 + 7.0 .x = 4, y = 3 ,55则中心点为(4,5),代入回归直线方程可得2 = 51.3x4 = -0.2, y = 1.3x0.2.当x = 14 时，>> = 1,3x14-0.2 = 18 (万元)，即估计使用14年时，维修费用是18万元.故答案为：18.14. (0,1, 2,竹)【分析】2求出函数的导函数(x) = x+3 ,令广)<0可得到答案.x【详解】2,、解:令/'(x) = x+3 <0(x>0),解得：工22或0<工4.二.函数/(x)的单调递减区间为(。国,2,+oo),故答案为：(0,1

20、, 2,+8),【点睛】本题考查利用导数求函数的减区间，属于基础题.15. 2e【分析】首先根据奇函数的定义，求得当x<0时/(x)的解析式，由此利用导数求得了(x)的图象在点(T, /(T)处的切线斜率.【详解】当x<0时，x>0,则/(一刈=此-' + 1,此时/") = "%) = &-'-1,所以/'(x) = (l - x)e-*,所以:(1) = 26.故答案为：2e【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，考查化归与转化的数学思想.-1x2 -2,xe£ (-2,1)【分析】 先阅读题意，再求出函数M(x

21、),再结合分段函数最值的求法即可得解.【详解】解：解不等式/*)>g。)，即一%>/_2,解得2vxvl, 即一2cx<1时，0) = 7,解不等式/0)«80),即_X4犬2，解得工五一2或1之1,即xW2或x之 1 时，M(x) = x2-2,x2 -2,xe (-oc,-21<j1,-hx)即/工7,xw(_2,1)当xW-2或x之1时，加。K=加=-1,当-2<x<l时，M(x)1nm > M(l) = -1,即函数y = M(x)的最小值是1，x2 -2,xg (-co,-21ul,+oo)故答案为(1)./L ,(2).1.一工”

22、(-2,1)【点睛】本题考查了分段函数最值的求法，重点考查了阅读理解能力，属中档题.17. (1)0 ；(2) 0,1【分析】(1)根据幕函数的定义有(团-1=1,求出川的值，然后再根据单调性确定出阳的值.(2)根据函数/(M、g(x)的单调性分别求出其值域，再由Au8 = A得再求我的 取值范闱.【详解】(1)函数/(X)= (?厅为幕函数，则。一 1=1,解得：7 = 0或? = 2.当团=0时，/(乃=/在(0,+8)上单调递增，满足条件.当m=2时，/(x) = x-2在(0,+8)上单调递减，不满足条件.综上所述7 = 0.由可知,7(x) = £,则“冷、g(x)在1,2

23、单调递增，所以/在1,2上的值域4 = 1,4,g(x)在1,2的值域5 = 2-&,4一02-k>l,，即V 4一女 <4因为 = 即 A,l>k八，所以OKAWL 0<k 所以实数k的取值范围是0 J.【点睛】本题考查幕函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范闱，属于基础题.18. (1)填表见解析(2)有99.5%的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有关，详见解析【分析】(1)根据题意可得分类意识强的有29户，从而可得2x2列联表；(2 )根据公式求出K?的观测值，由此可得答案.【详解】解：(1)根据在抽取的50户居民中随机抽取1户，到分类

24、意识强的概率为0.58,可得分类意识强的有29户，故可得2x2列联表如下：分类意识强分类意识弱合计试点后20525试点前91625合计292150（2）因为K?的观测值k =）°（20xl6-"9厂=60£0 X 9 934> 7.879 , 25x25x29x21609所以有99.5%的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有关.【点睛】本题主要考查概率统计、独立性检验和数学期望，属于基础题.19. （1） 255； （2） 32896【解析】试题分析：（1）令0，求得&=1，再令X = l，即可求解“8 +。7 + 4的值;（2）由（1）,再令

25、X = l,即可求解1+。6+。4+%+。0的值试题解析：令 X = 0,得。0=1.令 x = l 得（3-1/=/+ %+% + （），+ % + + a、+ 4 = 2 cIq = 256 1= 255 .（2）令 x 1 得（_3 一 ） _ ci + a% _ * * _ q + + 得 28 +4, = 2（4$ +6 +。4 +。2 +0），仆 + 4 + 2 + / +。0 = g（2s + ） = 32896.8320. （1） ”；（2）82,分布列见解析，E（X） = -193【分析】（1）从20人中任取3人共有C；。种结果，恰有1人成绩“优秀”共有C：C；6种结果，利用

26、占典概型的概率计算公式计算即可；（2）平均数的估计值为各小矩形的组中值与其面积乘积的和；要注意X服从的是二项分布，不是超几何分布，利用二项分布的分布列及期望公式求解即可.【详解】（1）设从20人中任取3人恰有1人成绩“优秀”为事件A，2Q则P（A）= 1 3 16 =，所以，恰有1人“优秀”的概率为6.20分数1342 65x + 75x + 85x + 95x = 82,10101010估计所有员工的平均分为8241X的可能取值为0、1、2、3,随机选取1人是“优秀”的概率为尸=刀=丁 P(X =0)=(4丫<5；64 125p(x = 1) = C；48 "125P(X=2

27、) = C；1?45j 512125(2)组别分组频数频率频率 旃160,70)21100.01270,80)63W0.03380,90)8250.04490,1004150.02P(X=3) = (" X的分布列为X0123p6412548125121251125/ 1A1 3: X B 3 -，数学期望E(X) = 3x = =.I 3/5 5【点睛】本题考查古典概型的概率计算以及二项分布期望的问题，涉及到频率分布直方图、平均数的 估计值等知识，是一道容易题.21. (1) P(X)=:（2）当年产量约为20万件，该同学的这一产x + 4x - 2,0 < x < 7

28、l5-lnx- - ,x>7品所获年利润最大，最大利润为11万元【分析】（1）根据年利润=年销售收入-固定成本-流动成本，分0<x<7和x之7两种情况，得到PW与x的关系式即可;（2）求出两种情况的最大值，作比较即可得到本题答案.【详解】（1）产品售价为6元，则万件产品销售收入为6x万元.依题意得，当 0<x<7 时，P（x） = 6x - i x2 - 2x - 2 = - - x2 + 4x - 2 , 33当xN7时，P（x） = 6x-（6x + lnx +17）-2 = 15-lnx,xxx + 4.v - 2,0 < x < 75-lnx- - ,x>l x(2)当0<x<7时，P(x) = (x6) +10 ,所以当x=6时，P(#的最大值为P(6) = 10 (万元),/1 / / X当 x2 7 时，P(x) = 15-lnX- -P'Qc) = - + =,